Формула спектрального разложения и моменты $L$-функций симметрического квадрата

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказана формула спектрального разложения для средних значений $L$-рядов Загье в терминах моментов $L$-функций симметрического квадрата, ассоциированных с формами Маасса и голоморфными параболическими формами уровней $4$, $16$, $64$.Библиография: 18 наименований.

Об авторах

Ольга Германовна Балканова

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

PhD, без звания

Список литературы

  1. D. Zagier, “Modular forms whose Fourier coefficients involve zeta-functions of quadratic fields”, Modular functions of one variable, VI (Univ. Bonn, Bonn, 1976), Lecture Notes in Math., 627, Springer, Berlin, 1977, 105–169
  2. O. Balkanova, D. Frolenkov, “Convolution formula for the sums of generalized Dirichlet $L$-functions”, Rev. Mat. Iberoam., 35:7 (2019), 1973–1995
  3. O. Balkanova, D. Frolenkov, M. S. Risager, “Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 172:3 (2022), 705–728
  4. A. Balog, A. Biro, G. Cherubini, N. Laaksonen, “Bykovskii-type theorem for the Picard manifold”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2022:3 (2022), 1893–1921
  5. В. А. Быковский, “Плотностные теоремы и среднее значение арифметических функций на коротких интервалах”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 12, Зап. науч. сем. ПОМИ, 212, Наука, СПб., 1994, 56–70
  6. K. Soundararajan, M. P. Young, “The prime geodesic theorem”, J. Reine Angew. Math., 2013:676 (2013), 105–120
  7. G. Cherubini, Han Wu, G. Zabradi, “On Kuznetsov–Bykovskii's formula of counting prime geodesics”, Math. Z., 300:1 (2022), 881–928
  8. O. Balkanova, D. Frolenkov, “The mean value of symmetric square $L$-functions”, Algebra Number Theory, 12:1 (2018), 35–59
  9. O. Balkanova, “The first moment of Maass form symmetric square $L$-functions”, Ramanujan J., 55:2 (2021), 761–781
  10. E. M. Kiral, M. P. Young, “Kloosterman sums and Fourier coefficients of Eisenstein series”, Ramanujan J., 49:2 (2019), 391–409
  11. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 7-е изд., БХВ-Петербург, СПб., 2011, 1176 с.
  12. G. Shimura, “On the holomorphy of certain Dirichlet series”, Proc. London Math. Soc. (3), 31:1 (1975), 79–98
  13. J.-M. Deshouillers, H. Iwaniec, “Kloosterman sums and Fourier coefficients of cusp forms”, Invent. Math., 70:2 (1982), 219–288
  14. E. M. Kiral, M. P. Young, “The fifth moment of modular $L$-functions”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 23:1 (2021), 237–314
  15. S. Drappeau, “Sums of Kloosterman sums in arithmetic progressions, and the error term in the dispersion method”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 114:4 (2017), 684–732
  16. NIST handbook of mathematical functions, eds. F. W. J. Olver, D. W. Lozier, R. F. Boisvert, C. W. Clark, U.S. Department of Commerce, National Institute of Standards and Technology, Washington, DC; Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xvi+951 pp.
  17. T. Miyake, Modular forms, Transl. from the 1976 Japanese original, Springer Monogr. Math., Reprint of the 1st ed., Springer-Verlag, Berlin, 2006, x+335 pp.
  18. А. В. Малышев, “О представлении целых чисел положительными квадратичными формами”, Тр. МИАН СССР, 65 (1962), 3–212, Изд-во АН СССР, М.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Балканова О.Г., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).