Положительные решения суперлинейных эллиптических задач с разрывными нелинейностями
- Авторы: Павленко В.Н.1, Потапов Д.К.2
-
Учреждения:
- Челябинский государственный университет
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 85, № 2 (2021)
- Страницы: 95-112
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133836
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9000
- ID: 133836
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается эллиптическая краевая задача с однородным граничным условием Дирихле, параметром и разрывной нелинейностью. Положительный параметр входит в нелинейность мультипликативно, при этом изучаемая задача имеет нулевое решение при любом значении параметра. Нелинейность на бесконечности имеет суперлинейный рост. Топологическим методом доказывается существование положительных решений исследуемой задачи.Библиография: 30 наименований.
Об авторах
Вячеслав Николаевич Павленко
Челябинский государственный университет
Email: pavlenko-vn@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Дмитрий Константинович Потапов
Санкт-Петербургский государственный университет
Email: d.potapov@spbu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 206:9 (2015), 121–138
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование решений невариационной эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. тр., 19:1 (2016), 91–105
- G. Barletta, A. Chinnì, D. O'Regan, “Existence results for a Neumann problem involving the $p(x)$-Laplacian with discontinuous nonlinearities”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 27 (2016), 312–325
- S. Bensid, “Perturbation of the free boundary in elliptic problem with discontinuities”, Electron. J. Differential Equations, 2016 (2016), 132, 14 pp.
- R. Dhanya, S. Prashanth, S. Tiwari, K. Sreenadh, “Elliptic problems in $mathbb{R}^N$ with critical and singular discontinuous nonlinearities”, Complex Var. Elliptic Equ., 61:12 (2016), 1656–1676
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование двух нетривиальных решений в задачах на собственные значения для уравнений с разрывными правыми частями при достаточно больших значениях спектрального параметра”, Матем. сб., 208:1 (2017), 165–182
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование трех нетривиальных решений эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью в случае сильного резонанса”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 247–261
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об оценках спектрального параметра эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 375–385
- G. C. G. dos Santos, G. M. Figueiredo, “Existence of solutions for an NSE with discontinuous nonlinearity”, J. Fixed Point Theory Appl., 19:1 (2017), 917–937
- S. Heidarkhani, F. Gharehgazlouei, “Multiplicity of elliptic equations involving the $p$-Laplacian with discontinuous nonlinearities”, Complex Var. Elliptic Equ., 62:3 (2017), 413–429
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об одном классе эллиптических краевых задач с параметром и разрывной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 168–184
- Д. К. Потапов, “О решениях задачи Гольдштика”, Сиб. журн. вычисл. матем., 15:4 (2012), 409–415
- D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, “Lavrent'ev problem for separated flows with an external perturbation”, Electron. J. Differential Equations, 2013 (2013), 255, 6 pp.
- Y. Zhang, I. Danaila, “Existence and numerical modelling of vortex rings with elliptic boundaries”, Appl. Math. Model., 37:7 (2013), 4809–4824
- Д. К. Потапов, “Об одной задаче электрофизики с разрывной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 50:3 (2014), 421–424
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Задача Эленбааса об электрической дуге”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 92–100
- М. А. Красносельский, А. В. Покровский, Системы с гистерезисом, Наука, М., 1983, 272 с.
- Д. К. Потапов, “О структуре множества собственных значений для уравнений эллиптического типа высокого порядка с разрывными нелинейностями”, Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 150–152
- И. В. Шрагин, “Условия измеримости суперпозиций”, Докл. АН СССР, 197:2 (1971), 295–298
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- C. A. Stuart, “Maximal and minimal solutions of elliptic differential equations with discontinuous non-linearities”, Math. Z., 163:3 (1978), 239–249
- Kung-Ching Chang, “Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 80:1 (1981), 102–129
- Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп., Либроком, М., 2011, 224 с.
- Tsoy-wo Ma, Topological degrees of set-valued compact fields in locally convex spaces, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), 92, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa, 1972, 43 pp.
- H. J. Kuiper, “On positive solutions of nonlinear elliptic eigenvalue problems”, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 20:2-3 (1971), 113–138
- H. Brezis, R. E. L. Turner, “On a class of superlinear elliptic problems”, Comm. Partial Differential Equations, 2:6 (1977), 601–614
- W. Allegretto, P. Nistri, “Elliptic equations with discontinuous nonlinearities”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 2:2 (1993), 233–251
- М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962, 394 с.
- Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1964, 830 с.
Дополнительные файлы
