On $S$-units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields
- 作者: Fedorov G.V.1,2
-
隶属关系:
- Lomonosov Moscow State University
- Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 84, 编号 2 (2020)
- 页面: 197-242
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133818
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8888
- ID: 133818
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
In this paper we propose a new effective approach to the problem of finding and constructing non-trivial $S$-units of a hyperelliptic field $L$ for a set $S=S_h$ consisting of two conjugate valuations of the second degree. The results obtained are based on a deep connection between the problem of torsion in the Jacobians of hyperelliptic curves and the quasiperiodicity of continued $h$-fractions, that is, generalized functional continued fractions of special form constructed with respect to a valuation of the second degree. We find algorithms for searching for fundamental $S_h$-units which are comparable in effectiveness with known fast algorithms for two linear valuations.
作者简介
Gleb Fedorov
Lomonosov Moscow State University; Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences
Email: glebonyat@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Lecturer
参考
- В. П. Платонов, “Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел”, УМН, 69:1(415) (2014), 3–38
- W. W. Adams, M. J. Razar, “Multiples of points on elliptic curves and continued fractions”, Proc. London Math. Soc. (3), 41:3 (1980), 481–498
- В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94
- В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “$S$-единицы в гиперэллиптических полях и периодичность непрерывных дробей”, Докл. РАН, 470:3 (2016), 260–265
- В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “$S$-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 465:5 (2015), 537–541
- В. В. Беняш-Кривец, В. П. Платонов, “Группы $S$-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби”, Матем. сб., 200:11 (2009), 15–44
- N. H. Abel, “Ueber die Integration der Differential-Formel $frac{rho dx }{ sqrt{R}}$, wenn $R$ und $rho$ ganze Functionen sind”, J. Reine Angew. Math., 1826:1 (1826), 185–221
- P. Tchebichef, “Sur l'integration de la differentielle $frac{x+A}{sqrt{x^4+alpha x^3+beta x^2+gamma x+delta}} dx$”, J. Math. Pures Appl. (2), 9 (1864), 225–241
- В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые порядки точек кручения в якобианах кривых рода 2 над полем рациональных чисел”, Докл. РАН, 443:6 (2012), 664–667
- B. Mazur, “Rational points on modular curves”, Modular functions of one variable, V (Univ. Bonn, Bonn, 1976), Lecture Notes in Math., 601, Springer, Berlin, 1977, 107–148
- E. W. Howe, “Genus-2 Jacobians with torsion points of large order”, Bull. Lond. Math. Soc., 47:1 (2015), 127–135
- М. М. Петрунин, “Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода 2 и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 250–283
- В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 354–376
- В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 474:5 (2017), 540–544
- В. П. Платонов, В. С. Жгун, Г. В. Федоров, “Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и представление Мамфорда”, Докл. РАН, 471:6 (2016), 640–644
- В. С. Жгун, “Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 209–221
- Г. В. Федоров, “Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 282–297
- С. Ленг, Алгебра, Мир, М., 1968, 564 с.
- Д. Мамфорд, Лекции о тета-функциях, Мир, М., 1988, 448 с.
- М. М. Петрунин, “$S$-единицы и периодичность квадратного корня в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 474:2 (2017), 155–158
- В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “$S$-единицы и периодичность в квадратичных функциональных полях”, УМН, 71:5(431) (2016), 181–182
- В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях”, Докл. РАН, 475:2 (2017), 133–136
- В. П. Платонов, В. С. Жгун, Г. В. Федоров, “О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях над квадратичным полем констант”, Докл. РАН, 482:2 (2018), 137–141
- В. П. Платонов, М. М. Петрунин, В. С. Жгун, Ю. Н. Штейников, “О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением $sqrt{f}$”, Докл. РАН, 483:6 (2018), 609–613
- G. Faltings, “Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern”, Invent. Math., 73:3 (1983), 349–366
补充文件
