О сингулярно возмущенных системах ОДУ с кратным корнем вырожденного уравнения
- Авторы: Бутузов В.Ф.1
-
Учреждения:
- Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 84, № 2 (2020)
- Страницы: 60-89
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133801
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8829
- ID: 133801
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается краевая задача для системы двух ОДУ второго порядка с разными степенями малого параметра при второй производной в первом и втором уравнениях. Особенность системы состоит в том, что одно из двух уравнений вырожденной системы имеет двукратный корень. Оказалось, что в этом случае асимптотика погранслойного решения краевой задачи качественно отличается от известной асимптотики в случае простых корней уравнений вырожденной системы, в частности масштабы погранслойных переменных и сам алгоритм построения погранслойных рядов зависят от вида краевых условий для искомых функций. В работе для одного из возможных вариантов краевых условий построена и обоснована асимптотика погранслойного решения, отличающаяся от асимптотик при других краевых условиях. Библиография: 13 наименований.
Об авторах
Валентин Фёдорович Бутузов
Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: butuzov@phys.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. шк., М., 1990, 208 с.
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика решения системы сингулярно возмущенных уравнений в случае кратного корня вырожденного уравнения”, Дифференц. уравнения, 50:2 (2014), 175–186
- В. Ф. Бутузов, “Об одной сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с кратным корнем вырожденного уравнения”, Нелинейные колебания, 21:1 (2018), 6–28
- В. Ф. Бутузов, “Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущенных задачах с кратным корнем вырожденного уравнения”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 68–80
- В. Ф. Бутузов, “Об устойчивости и области притяжения стационарного решения сингулярно возмущенной параболической задачи с кратным корнем вырожденного уравнения”, Дифференц. уравнения, 51:12 (2015), 1593–1605
- В. А. Белошапко, В. Ф. Бутузов, “Асимптотика решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехзонным пограничным слоем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:8 (2016), 1428–1440
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- А. М. Ильин, Ю. А. Леонычев, О. Ю. Хачай, “Асимптотика решения системы дифференциальных уравнений с малым параметром и с особой начальной точкой”, Матем. сб., 201:1 (2010), 81–102
- Н. Н. Нефедов, “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1142–1149
- C. V. Pao, Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992, xvi+777 pp.
- В. Ф. Бутузов, А. И. Бычков, “Асимптотика решения начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случае трехкратного корня вырожденного уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 605–624
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика и устойчивость решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехкратным корнем вырожденного уравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 21–44
- В. М. Васильев, А. И. Вольперт, С. И. Худяев, “О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 13:3 (1973), 683–697
Дополнительные файлы
