Application of harmonized elliptic Fourier transform coefficients for comparing the shapes of biological structures (on the example of the attachment organs of monogenea)

Толық мәтін

Математический анализ форм организмов и их частей активно используется в современных биологических и палеонтологических исследованиях. Анализ форм помогает оценить изменчивость, сравнить, кластеризовать, классифицировать и идентифицировать формы разнообразных объектов математическими методами (Loncaric, 1998;Фурман и др., 2003; Dryden, Mardia, 2012; Pappas et al., 2014; Васильев и др., 2018; Mitteroecker, Schaefer, 2022). Процедуры сравнения составляют основу для многих методов анализа форм.

Для подготовки анализируемых данных форму описывают наборами чисел. Они служат количественными признаками формы, с той или иной степенью точности характеризующими ее особенности. Самые простые количественные признаки – это размеры. Другие наиболее известные признаки получают при помощи методов геометрической морфометрии (ГМ) и анализа контуров (АК).

ГМ описывает форму последовательностью точек (меток), расставленных в геометрически или биологически значимых местах (Васильев и др., 2018; Mitteroecker, Schaefer, 2022). Преобразованные координаты меток служат признаками формы. АК представляет границу объекта последовательностью кривых, которые при объединении приближаются к его форме. В качестве признаков формы используют характеристики этих кривых (Kuhl, Giardina,1982; Фурман и др. 2003; Vignon, 2011; Tuset et al., 2020; Salili-James et al., 2022).

Основное отличие методов ГМ от АК заключается в том, что методы АК позволяют описать границу объекта целиком, тогда как ГМ не учитывает участки границы, расположенные между метками. По данным АК можно с любой наперед заданной точностью восстановить форму объекта, а при использовании данных ГМ форма участков между метками остается не определенной. Поэтому считают, что признаки АК более точно отражают геометрические особенности формы объекта.

Распространенным методом АК является эллиптическое преобразование Фурье (ЭПФ). Оно описывает контур объекта суммой эллипсов, характеристики которых образуют уникальную последовательность коэффициентов (Kuhl, Giardina,1982; Ferson et al., 1985; Diaz et al., 1989; Crampton, 1995). Уникальность означает, что любые отличающиеся формы будут описаны отличающимся набором коэффициентов. По этой причине коэффициенты ЭПФ используют для математического сравнения форм.

Так, коэффициенты ЭПФ применяют для анализа форм объектов живой и неживой природы: от панцирей диатомовых микроводорослей (Wishkerman, Hamilton, 2018), листьев (McLellan, Endler, 1998; Neto et al., 2006) и семян растений (Cervantes et al., 2022), крыльев насекомых (Yang et al., 2015), раковин моллюсков (Crampton, 1995; Tuset et al., 2020), прикрепительных органов паразитических червей (Vignon, 2011; Lyakh et al., 2017) и форм прочих организмов (Lishchenko, Jones, 2021), до форм песчинок (Suzuki et al., 2015) и озер на полюсе спутника Сатурна – Титане (Dhingra et al., 2019).

Следует учесть, что на коэффициенты ЭПФ влияют две группы факторов, определяемых геометрией объекта: первая влияет на значения коэффициентов, вторая – на их знаки. Если их не исключить, то даже одинаковые формы будут описывать разные наборы коэффициентов. Значит такие коэффициенты будет невозможно использовать для корректного сравнения форм. По этой причине вычисленные коэффициенты дополнительно преобразовывают.

Первая группа факторов включает угол поворота, положение и размеры контура, и положение точки, в которой начинается контур. Чтобы убрать влияние этих факторов, коэффициенты специальным образом нормируют (Kuhl, Giardina,1982; Ferson et al., 1985; Diaz et al., 1989).

Тем не менее нормированные коэффициенты все еще содержат лишние данные, не связанные с формой. Так, закономерность чередования знаков коэффициентов кодирует взаимное расположение частей контура и направление обхода границы контура – по или против часовой стрелки. Это вторая группа факторов. Данные о них невозможно исключить из коэффициентов, но можно уравнять их влияние на знаки коэффициенты всех анализируемых форм.

Для этого, например, можно использовать абсолютные значения коэффициентов, что уберет информацию о знаках (Crampton, 1995). При этом мы потеряем информацию о форме, так как форма, восстановленная из абсолютных значений коэффициентов, будет отличаться от исходной.

При втором способе изображения объектов располагают так, чтобы исключить зеркально-симметричные отличия между ними. После каждый объект обводят контуром в одном и том же направлении часовой стрелки, начиная построение примерно с одной точки. Тогда, после вычисления нормированных коэффициентов ЭПФ, последовательности чередования знаков коэффициентов в большинстве случаев совпадут. Однако у способа есть недостатки. Во-первых, необходимо потратить дополнительное время на согласованное размещение подобных сторон объектов. Во-вторых, у объектов со сложными асимметричными формами трудно или даже невозможно определить подобные стороны. Это не позволит расположить их правильным образом, что, в итоге, сохранит в нормированных коэффициентах разницу в знаках.

Третий способ, сохраняющий формы, предполагает ручную корректировку знаков нормированных коэффициентов. Знаки коэффициентов меняют следующие действия с контуром: зеркальное отражение, инверсия порядка обхода и смещение точки начала контура в противоположную часть (Лях, 2019). При помощи этих операций контуры преобразуют до тех пор, пока несколько первых коэффициентов модифицированных контуров не приобретут одинаковые знаки. Это приведет к исчезновению отличий в порядке обхода границы и симметрии контуров. Такой методический прием улучшенной нормализации коэффициентов называется согласованием коэффициентов, а сами коэффициенты называются согласованными (англ., harmonized) (Лях, 2019). Недостаток подхода заключается в трудоемкости процедуры согласования, когда необходимо вручную модифицировать каждый анализируемый контур.

Порядок чередования знаков коэффициентов необходимо уравнивать перед проведением любого анализа. Из всех вышеописанных способов процедура согласования знаков коэффициентов является наилучшей, так как она сохраняет исходные формы и для нее не важно, как располагались и в каком направлении были обведены объекты. От единственного недостатка процедуры, связанного с трудоемким ручным преобразованием контуров, избавит алгоритм, автоматически выполняющий данную операцию. Такой алгоритм впервые описан в настоящей работе.

Цель работы заключалась в проверке эффективности использования согласованных коэффициентов ЭПФ для сравнения форм биологических структур.

В качестве объекта исследования выбраны прикрепительные органы плоских паразитических червей из класса Monogenea (Plathelmintes). Форма и размеры прикрепительных органов этих паразитов – крючков и соединительных пластинок – является важным диагностическим признаком, помогающим различать виды (Быховский, 1957). Для этого форму прикрепительных органов описывают наборами размеров, которые анализируют статистическими методами (Dmitrieva et al., 2007; Герасев и др., 2010; Vignon, 2011). Так как разные исследователи используют несовпадающие схемы промеров, то это приводит к трудносопоставимым наборам данных и затрудняет таксономическую идентификацию (Герасев и др., 2010; Vignon, 2011), что стимулирует поиск иных способов описания форм прикрепительных органов.

С другой стороны формы прикрепительных органов моногеней подходят для описания коэффициентами ЭПФ (Vignon, 2011; Lyakh et al., 2017) и тестирования методики сравнения форм. Так, прикрепительный крючок паразитического червя имеет асимметричную форму с ясно выраженными сторонами, которые задает направление острия крючка (рис. 1). Это позволяет визуально оценить работу алгоритма согласования по однотипному расположению остриев крючков, восстановленных из коэффициентов ЭПФ. Форма соединительной пластинки близка к моносимметричной – зеркально-симметричной относительно продольной оси (рис. 1). У такой формы можно выделить две противоположные стороны – с отростками или прогибом и без, однако две другие стороны отличить невозможно. Эта особенность не позволяет расположить пластинки одинаковым образом, так, чтобы положение их сторон не влияло на коэффициенты. Единственный способ добиться этого – использовать процедуру согласования коэффициентов.

Рис. 1. Контуры прикрепительных органов моногеней. Заливкой обозначен порядок обхода вершин контуров (ориентация контуров): точки закрашенного контура идут против часовой стрелки, а незакрашенного – по часовой.

Таким образом прикрепительные органы моногеней являются подходящим модельным объектом для апробации метода ЭПФ и проверки эффективности использования согласованных коэффициентов ЭПФ для сравнения форм биологических структур.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Материалом для работы послужили контуры прикрепительных крючков плоских паразитических червей рода Ligophorus Euzet & Seriano, 1977 из класса моногеней (Monogenea). Для работы использованы контуры 38 вентральных и 38 дорсальных прикрепительных крючков и 38 вентральных соединительных пластин особей 32 видов (рис. 2).

Рис. 2. Контуры прикрепительных органов видов рода Ligophorus, использованные в работе. Контуры выровнены по вертикали и подогнаны к одному размеру при помощи процедуры нормирования, а при помощи алгоритма согласования, описанного в статье, они геометрически согласованы друг с другом.

Контуры построены по фотографиям прикрепительного аппарата червей из коллекции паразитов рыб Мирового океана ФИЦ ИнБЮМ (Дмитриева и др., 2016) и по иллюстрациям из паразитологических работ. Оцифровка крючков выполнена в векторном редакторе Inkscape, в котором контуры описаны последовательностью соединенных друг с другом кривых Безье, дуг окружностей и отрезков прямых. Готовые контуры сохранены в формате масштабируемой векторной графики СВГ (SVG – Scalable Vector Graphics).

Во время построения контуров исследователи не придерживались никаких правил оцифровки: они не исправляли расположение изображенного объекта, произвольно выбирали точку начала контура и направление обводки. То есть вели себя естественным образом, как любой неспециалист, которого попросили обвести изображенные объекты.

В результате был создан набор контуров с нескорректированным влиянием второй группы факторов, влияющих на знаки коэффициентов. По этому набору с помощью компьютерного скрипта было сгенерировано два дополнительных набора с таким же нескорректированным влиянием второй группы факторов. Для этого каждый контур из исходного набора был случайным образом зеркально отражен относительно вертикальной или горизонтальной оси, либо у него было инвертировано направление обхода границы, после чего контур бы помещен в новый набор. Готовые наборы контуров использованы для вычисления коэффициентов ЭПФ и выявления отличий между разными типами коэффициентов.

Коэффициенты ЭПФ вычислены в программе «Эльфурье» (antonlyakh.ru/elfourier/). В качестве входных данных программа использовала СВГ файлы с контурами, а в качестве результата выдала текстовые файлы с нормированными и согласованными значениями коэффициентов. Программа вычислила нормированные коэффициенты по формулам из работ (Ferson et al., 1985; Diaz et al., 1989) и автоматически согласовала их при помощи разработанного алгоритма.

Алгоритм согласования коэффициентов создан путем логического анализа, формализации и математизации положений, высказанных в статьях (Lyakh et al., 2017; Лях, 2019).

После проработки и реализации алгоритма, дальнейшие методические шаги были направлены на выявление различий в результатах сравнения наборов форм, описанных при помощи нормированных, согласованных и абсолютных значений коэффициентов. Они были выполнены в среде R. Кластерный анализ выполнен с помощью функции hclust стандартной библиотеки stats, являющейся частью R. Построение дендрограмм и танглеграмм выполнено при помощи функций библиотеки dendextend.

Для каждого набора контуров были рассчитаны три типа коэффициентов, которые были кластеризованы методом иерархического кластерного анализа. После чего мы выяснили, чем результаты кластеризаций – дендрограммы – отличаются друг от друга.

Во-первых, мы определили, насколько каждый тип коэффициентов устойчив к изменению второй группы характеристик контуров. Для этого мы выявили различия между дендрограммами, построенными по одному и тому же типу коэффициентов, вычисленных по разным наборам контуров. Во-вторых, мы выявил различия между дендрограммами, построенными по разным типам коэффициентов.

Для визуального определения схожести дендрограмм использована танглеграмма (Scornavacca, 2011). Это схема, на которой две дендрограммы с одинаковым составом листьев противопоставлены друг другу, и между совпадающими листьями проведены отрезки. Чем больше отрезков соединяет листья на одинаковых ветках обоих деревьев, тем сильнее похожи эти деревья.

Для количественной оценки различий между дендрограммами использован индекс гамма-ассоциации Бейкера (Baker, 1974). Индекс принимает значение от –1 до 1, где 1 означает, что деревья идеально соответствуют друг другу, а –1 – что они абсолютно разные.

Полученные результаты легли в основу выводов.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В процессе работы был написан алгоритм автоматического согласования коэффициентов ЭПФ. Он нацелен на исключении различий в знаках первых нормированных коэффициентов анализируемых контуров, что автоматически приводит к их согласованности. Для понимания работы алгоритма дадим некоторые пояснения.

Коэффициенты ЭПФ принято объединять в четверки, называемые гармониками. Гармоники нумеруют, начиная с нуля. Коэффициенты, принадлежащие i-ой гармонике, принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: H_i = {a_i, b_i, c_i, d_i}. Таким образом последовательность коэффициентов ЭПФ, описывающих замкнутый контур, представляет собой бесконечную последовательность гармоник:

{H₀ ≡ {a₀, b₀, c₀, d₀}, H₁ ≡ {a₁, b₁, c₁, d₁},

H₂ ≡ {a₂, b₂, c₂, d₂}, …}

Нулевая гармоника H₀ содержит координаты центра объекта, поэтому в анализе она не участвует. Первая гармоника H₁ задает главный эллипс, который очень грубо повторяет форму объекта, но положение его главных осей помогает нормировать коэффициенты. Прочие гармоники содержат сведения о все более и более мелких деталях формы.

После нормирования значения коэффициентов по абсолютной величине не превышают единицы. При этом с увеличением номера гармоники значения коэффициентов, относящихся к ней, стремятся к нулю. Из-за этого разница между коэффициентами первых и, к примеру, тридцатых гармоник достигает нескольких порядков (рис. 3). По этой причине обычно анализируют только коэффициенты первых гармоник, так как они имеют наибольший вес.

Рис. 3. Значения 60 коэффициентов первых 15 гармоник, описывающих форму четырех прикрепительных крючков. Видно, что с увеличение номера гармоники значения нормированных коэффициентов ЭПФ быстро убывают.

Количество анализируем гармоник подбирают так, чтобы форма контура, восстановленного из этих гармоник, была идентична исходной форме. Тогда считается, что набор гармоник правильно описывает анализируемую форму. Для того, чтобы по гармоникам вновь построить контур, используют обратное ЭПФ. Точность восстановления формы растет вместе с числом использованных гармоник. Необходимое число гармоник оценивают по формулам (Crampton, 1995). Обычно достаточно 20–50 гармоник.

Стандартная процедура нормирования меняет значения коэффициентов так, что это приводит к повороту восстановленных контуров в вертикальное или горизонтальное положение. При этом коэффициенты первой гармоники принимают особые значения: два коэффициента становятся равными нулю, один – единице, еще один по абсолютной величине не превышает единицы (табл. 1).

Таблица 1. Значение нормированных коэффициентов первой гармоники

Алгоритм согласования исключает разницу в знаках нормированных коэффициентов, соответствующих первым двум гармоникам, так как именно они сильнее всего влияют на результаты математического сравнения форм. Знаки коэффициентов нельзя менять произвольно, иначе это приведет к искажению формы восстановленного контура. Знаки можно менять только по определенным правилам.

Алгоритм считает, что нормированные коэффициенты двух или более контуров согласованы, если у них совпадают знаки двух идентичных, не равных нулю компонент первых гармоник (b₁ и c₁ при вертикальном, a₁ и d₁ при горизонтальном выравнивании контуров), и, как минимум, двух первых компонент вторых гармоник (a₂ и b₂) (табл. 2) (Лях, 2019).

Таблица 2. Соответствие между знаками коэффициентов двух первых гармоник согласованных контуров

Примечание. Индексы i и k обозначают коэффициенты разных контуров; [∙] возвращает знак числа: –1 для отрицательных, 0 или 1 для положительных чисел; ≡ означает совпадение знаков; ≟ означает “может быть равен, а может и нет”.

Работа алгоритма основана на применении к нормированным контурам геометрических преобразований (операторов) так, как это делает человек, согласующий контуры (Лях, 2019). Только алгоритм подбирает необходимые операторы автоматически. Операторы – это: O_| и O_– зеркальное отражение относительно вертикальной и горизонтальной оси, O_ᴄ инверсия направления обхода, O_• сдвиг начальной точки в противоположную часть контура. Эти операторы не меняют форму контура, а влияют на знаки коэффициентов (рис. 4 а, д). Верно и обратное: для имитации действия оператора достаточно по соответствующему правилу поменять знаки коэффициентов.

Использование для согласования коэффициентов только одного правила бывает недостаточным. Поэтому правила комбинируют друг с другом. Обозначим символом ⊕ комбинацию правил, символом × положительный коэффициент, а символом ∙ отрицательный или нулевой коэффициент. Тогда комбинация ⊕ будет действовать следующим образом:

∙ ⊕ ∙ = ∙; × ⊕ ∙ = ×; ∙ ⊕ × = ×; × ⊕ × = ∙

То есть знак итогового коэффициента меняется, когда только один из комбинируемых коэффициентов положительный.

Из четырех операторов согласования (O_|, O_─, O_ᴄ и O_•) можно составить 16 уникальных комбинаций, включая нейтральную. Каждой комбинации соответствует единственное правило замены знаков (рис. 4). Все прочие способы изменения знаков коэффициентов повлияют на коэффициенты так, что восстановленный контур изменит форму.

Рис. 4. Правила замены знаков и действие операторов согласования: а – Ø – нулевой оператор, не влияющий на контур, • – оператор сдвига начальной точки контура в противоположную часть, ϲ – оператор инверсии направления обхода, ― и | – операторы зеркального отражения относительно горизонтальной и вертикальной осей; б – правила замены знаков коэффициентов; правило записано для первых двух гармоник (восьми коэффициентов), но его следует применить для каждой пары гармоник, начиная с первой; в записи использованы следующие обозначения: × – инверсия знака, ∙ – знак остается прежним; в, г – маски для поиска операторов, соответствующих знаковой разности согласуемых контуров, при вертикальном (в) и горизонтальном (г) выравнивании контуров; д – результат действия операторов на контуры.

Для согласования коэффициентов двух контуров необходимо подобрать подходящее правило замены знаков. Для этого следует найти знаковую разность первых двух гармоник контуров. Она равна комбинации ⊕ символьного представления знаков коэффициентов этих гармоник.

Пусть, например, заданы первые восемь коэффициентов двух контуров A и B, которые выровнены по вертикали (см. табл. 1):

А = {0,00; 0,34; 0,23; 0,00 | –0,67; 0,54; 0,77; –0,01},

B = {0,00; –0.17; 0,82; 0,00 | 0,42; –0,37; 0,68; –0,03}.

Чтобы найти знаковую разность С, переведем коэффициенты в символьную запись и сложим с помощью ⊕. Получим С = A ⊕B:

A = {∙ × × ∙ | ∙ × × ∙}

B = {∙ ∙ × ∙ | × ∙ × ∙}

С = {∙ × ∙ ∙ | × × ∙ ∙}

Знаковая разность служит шаблоном для поиска правила замены знаков, которое согласует контуры. Так как мы согласуем знаки только двух (ненулевых) коэффициентов первой и двух второй гармоники, то в полученной знаковой разности значимыми будут только четыре позиции (отмечены ⁕): у вертикально выровненных контуров – это {_ ⁕ ⁕ _ | ⁕ ⁕ _ _}, у горизонтально выровненных – {⁕ _ _ ⁕ | ⁕ ⁕ _ _} (рис. 4 в, г). Тогда, для поиска правила замены знаков следует подобрать такое правило, у которого знаки (символы), стоящие в значимых позициях, будут соответствовать символам в полученной знаковой разности.

Если вернуться к примеру выше, то при вертикальном выравнивании контуров в найденной знаковой разности С значимые знаки будут следующими (подчеркивание _ означает незначимый знак коэффициента):

C = {_ × ∙ _ | × × _ _}

Такому шаблону соответствует единственное правило замены знаков – это оператор зеркального отражения относительно вертикальной оси O_|:

С ≡ {× × ∙ ∙ | × × ∙ ∙} ≡ O_|

Когда мы применим это правило к контуру B – оно согласует знаки коэффициентов его первых двух гармоник со знаками гармоник контура A:

А = {0,00; 0,34; 0,23; 0,00 | –0,67; 0,54; 0,77; –0,01},

B ⊕ С = {0,00; 0.17; 0,82; 0,00 | –0,42; 0,37; 0,68; –0,03}.

Контур, восстановленный из согласованных коэффициентов B ⊕ С, будет зеркально отражен по вертикали.

Согласование нескольких контуров выполняется аналогично. Сначала мы выбираем один из контуров и принимает знаки его коэффициентов за образец. Далее вычисляем знаковые разности между образцом и коэффициентами остальных контуров и для каждого контура подбираем соответствующее правило замены знаков. В конце применяем это правило к знакам коэффициентов согласуемого контура.

Описанный алгоритм позволяет согласовывать контуры без участия человека.

Сравнение форм прикрепительных органов моногеней, описанных разными типами коэффициентов. Напомним, что каждая разновидность прикрепительных органов моногеней – дорсальные крючки, вентральные крючки и вентральные пластинки – была представлена тремя наборами контуров, которые совпадали формами, но отличались порядком обхода границы и расположением сторон: расположением остриев крючков и отростков или вогнутостей пластинок (наборы A, B, C на рис. 5). Для каждого набора были вычислены нормированные коэффициенты ЭПФ и абсолютные и согласованные значения коэффициентов.

Рис. 5. Сравнение при помощи танглеграмм и индекса гамма-ассоциации Бейкера (число в середине танглеграммы) дендрограмм, построенных по нормированным коэффициентам ЭПФ трех наборов контуров – A, B и С.

В результате получилось, что значения в трех группах нормированных коэффициентов отличались друг от друга. Это показало попарное сравнение дендрограмм, построенных в процессе иерархической кластеризации групп коэффициентов. При сравнении дендрограмм индекс гамма-ассоциации Бейкера был близок к нулю, что говорит о несоответствии дендрограмм. Об этом же сигнализируют танглеграммы (рис. 5). Это значит, что нормирование коэффициентов приводит к неустойчивым, нестабильным результатам, зависящим от начальных характеристик контуров. Таким образом, нормированные коэффициенты нельзя использовать для корректного сравнения форм.

Алгоритм согласования коэффициентов привел к противоположному результату. Для каждой разновидности прикрепительных структур три группы согласованных значений коэффициентов совпали друг с другом. Контуры прикрепительных крючков, восстановленные из согласованных коэффициентов, совпали геометрически как по расположению и направлению острия, так и по направлению обхода границы. Расположение сторон контуров соединительных пластинок также совпало за исключением двух случаев (рис. 6). По видимому такое исключительное расположение пластинок лучше выражает их геометрические особенности в числовом виде. Таким образом предложенный алгоритм согласования стабильно выдавал один и тот же набор коэффициентов, не зависящий ни от расположения сторон, ни от порядка обхода обрабатываемых контуров.

Рис. 6. Алгоритм согласования автоматически преобразовал хаотично расположенные контуры в упорядоченные. В редких случаях положение некоторых контуров (обведены красным) отличалось от остальных, однако это не мешало использовать их числовые описания для сравнения форм.

Cравнение дендрограмм, построенных по абсолютным и согласованным значениям коэффициентов, показало, что они отличаются друг от друга. Наибольшее сходство было между дендрограммами, построенным для дорсальных крючков (γ_da = 0.74), а сходство между двумя другими разновидностями дендрограмм было средним: у вентральных крючков γ_va = 0.40, у вентральных пластинок γ_vb = 0.45 (рис. 7). Очевидно, что результаты кластеризаций согласованных и абсолютных значений коэффициентов не могут быть идентичными, так как среди согласованных коэффициентов встречаются отрицательные значения, отсутствующие у абсолютных значений. Следовательно, абсолютные значения коэффициентов не могут заменить согласованные коэффициенты.

Рис. 7. Сравнение дендрограмм, построенных по согласованным (согл.) и абсолютным (абс.) значениям коэффициентов; числа показывают значения индекса гамма-ассоциации Бейкера.

Сопоставление дендрограмм по расположению одинаковых видов моногеней показало, что при усечении деревьев на уровне 19 кластеров (половина от количества листьев) абсолютные значение коэффициентов немного лучше улавливали схожесть прикрепительных структур представителей одного вида: из пяти групп моногеней одинаковых видов дендрограммы абсолютных значений в среднем правильно объединили в кластеры 3–4 группы экземпляров видов, а дендрограммы согласованных значений – 2–3. Однако этот вывод нельзя считать окончательным, так как объем проверочных данных был мал: только 5 из 32 видов моногеней были представлены двумя или тремя экземплярами. Для более точного вывода необходимо проанализировать большее число экземпляров каждого вида.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В целом мы не можем сказать, какая из дендрограмм лучше передает морфологическую схожесть прикрепительных структур. Для этого необходимо располагать идеальной кластеризацией, с которой мы могли бы сравнить полученные результаты. К сожалению, такую идеальную кластеризацию построить невозможно. Это вызвано как техническими причинами – разнообразием методов кластеризации (Henning, 2022) и разнообразием метрик для сравнения форм (Shen et al., 2013; Bai et al., 2016), из которых невозможно выбрать наилучшую, – так и биологическими причинами – широкой изменчивостью форм структур представителей одного вида, вследствие которой формы видов образуют непрерывные перекрывающиеся спектры.

Однако согласованные коэффициенты сохраняют формы анализируемых объектов неизменными и уравнивают геометрические особенности данных форм, тогда как абсолютные значение коэффициентов искажают оригинальные формы. Вследствие этой особенности согласованные коэффициенты можно использовать для манипуляций с формами. Например, для построения средних форм объектов из одной группы. Для этого необходимо найти средние значения коэффициентов группы и восстановить из них среднюю форму (рис. 8).

Рис. 8. Средние формы (черные) прикрепительных структур представителей пяти видов рода Ligophorus (темно-красные), построенные при помощи осреднения значений согласованных коэффициентов ЭПФ.

При помощи этого способа мы можем построить средние формы для кластеров дендрограммы (рис. 9). Такая иерархия форм будет служить для идентификации видов моногеней по форе прикрепительных структур, так как она обеспечивает эффективный поиск форм на основе их сходства с запрашиваемой формой (Srivastava et al., 2005).

Рис. 9. Дерево средних форм прикрепительных крючков моногеней, которое может служить для идентификации форм. Показаны только два уровня дерева. На первом уровне иерархии средние формы построены при помощи осреднения согласованных коэффициентов ЭПФ, принадлежащих одному кластеру; на втором уровне – при помощи осреднения коэффициентов, принадлежащих соседним кластерам.е

Помимо этого средние формы могут использоваться в качестве типовых форм групп объектов, подобных типовым экземплярам видов. Типовые формы можно использовать для выявления характерных (обычных) и аномальных (необычных) форм и последующего анализа причин, приведших к их появлению.

Перечисленные задачи можно решить только при наличии корректных исходных данных. Правильное осреднение форм возможно только при геометрической схожести контуров, которую обеспечивают согласованные коэффициенты ЭПФ. Предложенный в работе алгоритм автоматически выполняет согласование коэффициентов и геометрии контуров. Это позволяет использовать алгоритм в качестве модуля автоматизированной системы анализа, распознавания и идентификации форм биологических структур.

Финансирование. Данное исследование было проведено в рамках проекта Государственное задание Федерального исследовательского центра Институт биологии южных морей им. Ковалевского, Россия Академии наук, «Биоразнообразие как основа устойчивое функционирование морских экосистем, критерии и научные принципы его сохранения» (госзадание № 124022400148-4).

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор благодарит руководителя отдела экологической паразитологии ФИЦ ИнБЮМ Дмитриеву Е.В. за разрешение использовать контуры прикрепительных структур моногеней в представленной работе. Также автор благодарит рецензента за ценные замечания, которые помогли раскрыть смысл и улучшить читаемость работы.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Автор заявляет, что у него нет конфликта интересов.

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

В данной работе отсутствуют исследования человека или животных.

Авторлар туралы

A. Lyakh

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: me@antonlyakh.ru
Ресей, Nakhimov av., 2, Sevastopol, 299011

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар

Әрекет

1. JATS XML

Жүктеу

2. Fig. 1. Contours of the attachment organs of monogenes. The fill indicates the order of traversing the vertices of the contours (orientation of the contours): The points of a shaded contour go counterclockwise, and those of an unpainted one go clockwise.

Жүктеу (89KB)

Метадеректер

3. Fig. 2. Contours of the attachment organs of species of the genus Ligophorus used in the work. The contours are aligned vertically and adjusted to the same size using the normalization procedure, and using the matching algorithm described in the article, they are geometrically consistent with each other.

Жүктеу (207KB)

Метадеректер

4. Fig. 3. The values of 60 coefficients of the first 15 harmonics describing the shape of the four attachment hooks. It can be seen that with an increase in the harmonic number, the values of the normalized EPF coefficients decrease rapidly.

Жүктеу (68KB)

Метадеректер

5. Fig. 4. Rules for replacing signs and the action of matching operators: a – Ø – zero operator that does not affect the contour, • – operator for shifting the starting point of the contour to the opposite part, ϲ – operator for inverting the direction of traversal, ― and | – mirror reflection operators relative to the horizontal and vertical axes; b – rules for replacing signs the rule is written for the first two harmonics (eight coefficients), but it should be applied for each pair of harmonics, starting with the first; the following notation is used in the recording: × – inversion of the sign, × – the sign remains the same; c, d – masks for searching for operators corresponding to the sign difference of the matched contours, with vertical (c) and horizontal (d) alignment of contours; e – the result of the action of operators on contours.

Жүктеу (173KB)

Метадеректер

6. Fig. 5. Comparison using tanglegrams and the Baker gamma association index (the number in the middle of the tanglegram) of dendrograms constructed using normalized EPF coefficients of three sets of contours – A, B and C.

Жүктеу (455KB)

Метадеректер

7. Fig. 6. The matching algorithm automatically transformed chaotically arranged contours into ordered ones. In rare cases, the position of some contours (circled in red) differed from the rest, but this did not prevent using their numerical descriptions to compare shapes.

Жүктеу (411KB)

Метадеректер

8. Fig. 7. Comparison of dendrograms constructed according to agreed (cont.) and absolute (abs.) the values of the coefficients; the numbers show the values of the Baker gamma Association index.

Жүктеу (183KB)

Метадеректер

9. Fig. 8. The average shapes (black) of the attachment structures of representatives of five species of the genus Ligophorus (dark red), constructed by averaging the values of the agreed EPF coefficients.

Жүктеу (168KB)

Метадеректер

10. Fig. 9. A tree of medium shapes of monogenean attachment hooks, which can be used to identify shapes. Only two levels of the tree are shown. At the first level of the hierarchy, the average forms are constructed by averaging the agreed EPF coefficients belonging to one cluster; at the second level, by averaging the coefficients belonging to neighboring clusters.e

Жүктеу (258KB)

Метадеректер