РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ УЗАДЕЛЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается нелинейная одномерная задача для уравнений теории сверхпроводимости, особенностью которой является нестандартное условие сопряжения Робена на внутренней границе и разрывное решение. Для задачи строится оптимальная однородная монотонная разностная схема, включая условие на интерфейсе. Используя решение серии эллиптических задач и метод Ньютона, решается полная система уравнений Узаделя, которые являются базовой математической моделью на микроуровне для описания токов и полей в сверхпроводниках с джозефсоновскими переходами. Приводятся результаты расчётов для задачи о грануле с абрикосовским вихрем.

Об авторах

М. М. Хапаев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: vmhap@cs.msu.ru
Москва

М. Ю. Куприянов

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Email: mkupr@pn.sinp.msu.ru
Москва

Список литературы

  1. Usadel, K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1970. — V. 25, № 8. — P. 507–509.
  2. Usadel, K.D., Generalized diffusion equation for superconducting alloys, Phys. Rev. Lett., 1979, vol. 25, no. 8, pp. 507–509.
  3. Likharev, K.K. Superconducting weak links / K.K. Likharev // Rev. Mod. Phys. — 1979. — V. 51, № 1. — P. 101–159.
  4. Likharev, K.K., Superconducting weak links, Rev. Mod. Phys., 1979, vol. 51, no. 1, pp. 101–159.
  5. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, E. Il’ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — V. 76, № 2. — P. 411–469.
  6. Golubov, A.A., Kupriyanov, M.Y., and Il’ichev, E., The current-phase relation in Josephson junctions, Rev. Mod. Phys., 2004, vol. 76, no. 2, pp. 411–469.
  7. Watts-Tobin, R. Density of states, entropy, and specific heat for dirty type II superconductors at arbitrary temperature / R. Watts-Tobin, L. Kramer, W. Pesch // J. Low Temp. Phys. — 1974. — V. 17. — P. 71–86.
  8. Watts-Tobin, R., Kramer, L., and Pesch, W., Density of states, entropy, and specific heat for dirty type II superconductors at arbitrary temperature, J. Low Temp. Phys., 1974, vol. 17, pp. 71–86.
  9. Golubov, A.A. Theoretical investigation of Josephson tunnel-junctions with spatially inhomogeneous superconducting electrodes / A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov // J. Low Temp. Phys. — 1988. — V. 70. — P. 83–130.
  10. Golubov, A.A. and Kupriyanov, M.Y., Theoretical investigation of Josephson tunnel-junctions with spatially inhomogeneous superconducting electrodes, J. Low Temp. Phys., 1988, vol. 70, pp. 83–130.
  11. Golubov, A.A. Electronic structure of the Abrikosov vortex core in arbitrary magnetic fields / A.A. Golubov, U. Hartmann // Phys. Rev. Lett. — 1994. — V. 72, № 22. — P. 3602–3605.
  12. Golubov, A.A. and Hartmann, U., Electronic structure of the Abrikosov vortex core in arbitrary magnetic fields, Phys. Rev. Lett., 1994, vol. 72, no. 22, pp. 3602–3605.
  13. Golubov, A.A. Abrikosov vortices in SF bilayers / A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, M.M. Khapaev // JETP Lett. — 2016. — V. 104. — P. 847–851.
  14. Golubov, A.A., Kupriyanov, M.Y., and Khapaev, M.M., Abrikosov vortices in SF bilayers, JETP Lett., 2016, vol. 104, pp. 847–851.
  15. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, C. Tristan, B. Christophe [et al.] // Nature Communications. — 2018. — V. 9, № 2277. — P. 1–8.
  16. Stolyarov, V.S., Tristan, C., Christophe, B. [et al.], Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal, Nature Communications, 2018, vol. 9, no. 2277, pp. 1–8.
  17. Куприянов, М.Ю. Влияние прозрачности границ на критический ток грязных SS’S структур / М.Ю. Куприянов, В.Ф. Лукичев // Журн. эксп. и теор. физики. — 1988. — Т. 94, № 6. — P. 139–149.
  18. Kuprianov, M.Yu. and Lukichev, V.F., Influence of boundary transparency on the critical current of “dirty” SS’S structures, J. Exp. Theor. Phys., 1988, vol. 67, no. 6, art. 1163.
  19. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
  20. Samarskii, A.A. and Andreev, V.B., Raznostnie metody dlia ellipticheskikh yravnenii (Finite Difference Methods for Elliptic Equations), Moscow: Nauka, 1976.
  21. Kwak, D.Y. New finite element for interface problems having robin type jump / D.Y. Kwak, L. Seungwoo, H.A. Yunkyong // Int. J. Numer. Anal. Model. — 2017. — V. 14, № 4–5. — P. 532.
  22. Kwak, D.Y., Seungwoo, L., and Yunkyong, H.A., New finite element for interface problems having robin type jump, Int. J. Numer. Anal. Model., 2017, vol. 14, no. 4–5, p. 532.
  23. Моделирование сверхпроводниковых SFN-структур с помощью метода конечных элементов / М.М. Хапаев, М. Ю. Куприянов, С. В. Бакурский и др. // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 7. — C. 984–992.
  24. Khapaev, M.M., Kupriyanov, M.Y., and Bakurskiy, S.V., Modeling superconductor SFN-structures using the finite element method, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 7, pp. 959–967.
  25. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  26. Samarskii, A.A., Teoria raznostnikh skhem (Theory of Differential Schemes), Moscow: Nauka, 1977.
  27. Калиткин, Н.Н. Численные методы. Кн. 1 / Н.Н. Калиткин. — М. : Академия, 2013. — 304 c.
  28. Kalitkin, N.N., Chislennie metodi. Kn. 1 (Numerical Methods. Book 1), Moscow: Academia, 2013.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».