ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ ТРЁХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ–СТОКСА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исходя из принципа полной консервативности построена разностная схема для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат. Уравнения Навье–Стокса аппроксимируются на разнесённых сетках. Разностная схема гарантирует выполнение закона изменения импульса и закона сохранения массы в контрольных объёмах, связанных с давлением и компонентами вектора скорости. Уравнение, описывающее закон изменения кинетической энергии, является прямым следствием из разностных уравнений движения. Для дивергентной части оператора конвективного переноса получено эквивалентное недивергентное представление. Предложенный разностный аналог векторного оператора Лапласа является самосопряжённым и отрицательно определённым.

Об авторах

А. О Гусев

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: aogus@mail.ru
Москва, Россия

О. С Мажорова

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: olgamazhor@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Fukagata, K. and Kasagi, N., Highly energy-conservative finite difference method for the cylindrical coordinate system, J. Comput. Phys., 2002, vol. 181, pp. 478–498.
  2. He, K., Seddighi, M., and He, S., DNS study of a pipe flow following a step increase in flow rate, Int. J. of Heat and Fluid Flow, 2016, vol. 57, pp. 130–141.
  3. Gelfgat, A.Y., Three-dimensional instability of axisymmetric flows: solution of benchmark problems by a loworder finite volume method, Int. J. for Numerical Methods in Fluid, 2007, vol. 54, pp. 269–294.
  4. Wang, B., Zhou, L., Wan, Z. [et. al.], Stability analysis of Rayleigh–Benard convection in a cylinder with internal heat generation, Phys. Rev. E, 2016, vol. 94, no. 1, art. 013108.
  5. Bessonov, O.A., Effect of crystal and crubicle rotation on the flow stability in the Czochralski model at low Prandtl numbers, Fluid Dynamics, 2016, vol. 51, pp. 469–477.
  6. Xiao, Q. and Derby, J., Three-dimensional melt flow in Czochralski oxide growth: high-resolution, massively parallel, finite element computations, J. of Crystal Growth, 1995, vol. 152, pp. 169–181.
  7. Harlow, F.H. and Welch, J.E., Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface, Physics of Fluids, 1965, vol. 8, pp. 2182–2189.
  8. Samarsky, A.A. and Popov, Yu.P., Raznostnye methodi resheniya zadach gazovoy dinamici (Difference Methods for Solving Gas Dynamics Problems), Moscow: Nauka, 1992.
  9. Samarsky, A.A., Tishkin, V.F., Favorsky A.P., and Shashkov, M.Yu., Operator difference schemes, Differ. Uravn., 1981, vol. 17, no. 7, pp. 1317–1327.
  10. Lipnikov, K., Manzini, G., and Shashkov, M., Mimetic finite difference method, J. Comput. Phys., 2014, vol. 257, pp. 1163–1227.
  11. Barbosa, E. and Daube, O., A finite difference method for 3D incompressible flows in cylindrical coordinate, Computers and Fluids, 2005, vol. 34, pp. 950–971.
  12. Oud, G.T., van der Heul, D.R., Vuik, C., and Henkes, R.A.W.M., A fully conservative mimetic discretization of the Navier–Stokes equations in cylindrical coordinates with associated singularity treatment, J. Comput. Phys., 2016, vol. 325, pp. 314–337.
  13. Loyciansky, L.G., Mehanika zhidkosti i gaza (Fluid and Gas Mechanics), Moscow: Drofa, 2003.
  14. Arakawa, A., Computational design for long-term numerical integration of the equation of fluid motion: two dimensional incompressible flow, J. Comput. Phys., 1966, vol. 1, pp. 119–143.
  15. Friazinov, I.V., Conservativnye raznostnie shemy dlia uravninyi viazkoy neszhimarmoy zhidkosti v krivolyneynih ortogonalnyh coordinatah, Zhurnal Vichislitelnoy Matematiki i Matematicheskoy fiziki (J. Math. Math. Phys.), 1982, vol. 22, no. 5, pp. 1195–1207.
  16. Samarsky, A.A., Theory of Difference Schemes, New-York: Marcel Dekker, 1989.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».