Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 214, № 11 (2023)
Случайные блуждания, остающиеся неотрицательными, и ветвящиеся процессы в неблагоприятной среде
Аннотация
Пусть $\{S_n, n\geqslant 0\} $ – случайное блуждание, приращения которого принадлежат без центрирования области притяжения устойчивого распределения индекса $\alpha$, т.е. существует такой процесс $\{Y_t, t\geqslant 0\}$, что $S_{nt}/a_{n}$ $\Rightarrow$ $Y_t$, $t\geqslant 0$, при $n\to\infty$ для некоторых нормирующих констант $a_n$. Предполагая, что $S_{0}=o(a_n)$ и $S_n\leqslant \varphi (n)=o(a_n)$, мы доказываем ряд условных предельных теорем для распределения случайной величины $S_{n-m}$, предполагая, что $m=o(n)$ и $\min_{0\leqslant k\leqslant n}S_k\geqslant 0$. Эти теоремы дополняют утверждения, установленные Ф. Каравенной и Л. Шамоном в 2013 г. Полученные результаты используются при исследовании размера популяции критического ветвящегося процесса, эволюционирующего в неблагоприятной случайной среде.Библиография: 28 названий.
3-36
Энтропийное решение для уравнения с мерозначным потенциалом в гиперболическом пространстве
Аннотация
В гиперболическом пространстве рассматривается задача Дирихле для нелинейного эллиптического уравнения второго порядка с сингулярным мерозначным потенциалом. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции. Доказано существование энтропийного решения задачи.Библиография 16 названий.
37-62
Плотные слабо лакунарные подсистемы ортогональных систем и оператор мажоранты частных сумм
Аннотация
Для конечной ортогональной системы функций, ограниченных единицей по норме в $L_p$ при $p>2$, установлено существование достаточно плотной подсистемы со свойством лакунарности в пространстве Орлича. Показано, что норма оператора мажоранты частных сумм по такой подсистеме оценивается лучше, чем гарантирует классическая теорема Меньшова–Радемахера для общих ортогональных систем.Библиография: 17 названий.
63-88
Характеры классических групп, функции типа Шура и дискретные сплайны
Аннотация
Мы изучаем спектральную задачу, связанную с конечномерными характерами групп $Sp(2N)$, $SO(2N+1)$ и $SO(2N)$, образующих классические серии $\mathcal C$, $\mathcal B$ и $\mathcal D$ соответственно. Неприводимые характеры этих трех серий задаются симметрическими полиномами от $N$ переменных. Спектральная задача, о которой идет речь, состоит в разложении характеров при их ограничении на подгруппы того же типа, но меньшего ранга $K< N$.Основной результат работы – вывод явных детерминантных формул для коэффициентов разложения.
В действительности мы первоначально вычисляем эти коэффициенты в большей общности – для многомерных полиномов Якоби, зависящих от двух непрерывных параметров. Затем мы показываем, что формулы кардинально упрощаются в трех специальных случаях, когда полиномы Якоби отвечают характерам серий $\mathcal C$, $\mathcal B$ и $\mathcal D$. В частности, мы показываем, что тогда эти коэффициенты задаются кусочно полиномиальными функциями. Именно здесь возникает связь с дискретными сплайнами
.Для характеров серии $\mathcal A$ (т.е. для характеров унитарных группU(N)) аналогичные результаты были ранее получены А. Бородиным и авто-ром [5], а затем передоказаны другим методом Л. Петровым [39]. Случай симплектических и ортогональных характеров является более сложным.
89-132
О количестве независимых и $k$-доминирующих множеств в графах со средней степенью вершин не более $k$
Аннотация
Сформулирована следующая гипотеза: если средняя степень вершин графа не превосходит натурального числа $k \geqslant 1$, то количество его $k$-доминирующих множеств не превосходит количества его независимых множеств, при этом равенство возможно, если и только если граф является $k$-регулярным. Эта гипотеза доказана для случая $k \in \{1,2\}$.Библиография: 10 названий.
133-156