Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 1 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 5
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7485
Глобальная и полулокальная теоремы о неявной и об обратной функции в банаховых пространствах
Аннотация
Рассмотрены непрерывные отображения, действующие из одного банахова пространства в другое и зависящие от параметра, принимающего значения в топологическом пространстве. При каждом значении параметра эти отображения непрерывно дифференцируемы. В предположениях нормальности (регулярности) рассматриваемых отображений получены достаточные условия существования глобальной и полулокальной неявных функций. Получены априорные оценки решений. В качестве приложений этих результатов, в частности, получены теорема о продолжении неявной функции с заданного замкнутого множества на все пространство параметров и теорема о точках совпадения отображений. Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2022;213(1):3-45
3-45
О локальном и граничном поведении обратных отображений на римановых многообразиях
Аннотация
Получены результаты о локальном поведении отображений между римановыми многообразиями, обратные к которым удовлетворяют верхним оценкам искажения модуля семейств кривых. Для семейств таких отображений доказаны теоремы об их равностепенной непрерывности во внутренних и граничных точках области.Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2022;213(1):46-68
46-68
Нелокальные уравнения баланса с параметром в пространстве знакопеременных мер
Аннотация
Изучается параметрическое семейство нелокальных уравнений баланса в пространстве знакопеременных мер. В предположениях, охватывающих ряд известных содержательных моделей, доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости решения от параметра и начального распределения. Обсуждаются некоторые следствия данной теоремы, полезные для теории управления, в том числе предел в среднем поле системы обыкновенных дифференицальных уравнений, существование оптимального управления ансамблем траекторий, формула Троттера для произведения полугрупп соответствующих операторов, а также существование решения дифференциального включения в пространстве знакопеременных мер.Библиография: 33 названия.
Математический сборник. 2022;213(1):69-94
69-94
Об особых компактификациях лог-Калаби–Яу моделей Ландау–Гинзбурга
Аннотация
Рассмотрена процедура построения компактификаций лог-Калаби–Яу слабых моделей Ландау–Гинзбурга многообразий Фано. Эта процедура применена к поверхностям дель Пеццо и накрытиям проективных пространств, имеющим индекс 1. Если индекс накрытия больше $2$, такие компактификации особы; кроме того, не существует гладких проективных компактификаций лог-Калаби–Яу.Также в рассмотренных случаях доказана гипотеза о том, что число компонент слоев над бесконечностью равно размерности антиканонической системы многообразия Фано.Библиография: 46 названий.
Математический сборник. 2022;213(1):95-118
95-118
Еще раз о разреженных вершинных полуграфах в графах без треугольников
Аннотация
Одна из гипотез Эрдёша утверждает, что в каждом графе без треугольников на $n$ вершинах есть индуцированный подграф на $n/2$ вершинах с не более чем $n^2/50$ ребрами. Мы представляем несколько частных результатов в направлении этой гипотезы. Среди прочего установлена новая оценка $27n^2/1024$ на число ребер в общем случае. Мы полностью доказываем гипотезу для графов обхвата $\geq 5$, для графов с числом независимости $\geq 2n/5$, а также для сильно регулярных графов. Каждый из этих трех классов включает обе известные (предположительно) экстремальные конфигурации: цикл на пяти вершинах и граф Петерсена. Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2022;213(1):119-140
119-140