电邮这篇文章 Global and semilocal theorems on implicit and inverse functions in Banach spaces
- 作者: Arutyunov A.V.1, Zhukovskiy S.E.1
-
隶属关系:
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 213, 编号 1 (2022)
- 页面: 3-45
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133414
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9483
- ID: 133414
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
We consider continuous mappings between two Banach spaces that depend on a parameter with values in a topological space. These mappings are assumed to be continuously differentiable for each value of the parameter. Under normality (regularity) assumptions of the mappings under consideration, we obtain sufficient conditions for the existence of global and semilocal implicit functions. A priori estimates for solutions are given. As an application of these results, we obtain, in particular, a theorem on extending an implicit function from a given closed set to the whole parameter space and a theorem on coincidence points of mappings. Bibliography: 32 titles.
作者简介
Aram Arutyunov
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Email: arutyunov@cs.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Sergey Zhukovskiy
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Email: S-E-Zhuk@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
参考
- R. G. Bartle, L. M. Graves, “Mappings between function spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 400–413
- В. М. Тихомиров, “Теорема Люстерника о касательном пространстве и некоторые ее модификации”, Оптимальное управление. Матем. вопр. управления производством, 7, Изд-во МГУ, М., 1977, 22–30
- А. В. Арутюнов, “Теорема о неявной функции без априорных предположений нормальности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 205–215
- J. Hadamard, “Sur les transformations ponctuelles”, Bull. Soc. Math. France, 34 (1906), 71–84
- Дж. Ортега, В. Рейнболт, Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Мир, М., 1975, 558 с.
- W. Rheinboldt, “Local mapping relations and global implicit function theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 138 (1969), 183–198
- R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
- B. H. Pourciau, “Hadamard's theorem for locally Lipschitzian maps”, J. Math. Anal. Appl., 85:1 (1982), 279–285
- А. А. Абрамов, Л. Ф. Юхно, “Об одном численном методе решения систем нелинейных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1827–1834
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Нелокальные обобщенные теоремы о неявной функции в гильбертовых пространствах”, Дифференц. уравнения, 56:12 (2020), 1571–1584
- И. Г. Царьков, “О правом обратном операторе и $varepsilon$-выборках”, УМН, 50:2(302) (1995), 207–208
- J. Lindenstrauss, “On nonlinear projections in Banach spaces”, Michigan Math. J., 11:3 (1964), 263–287
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Применение методов обыкновенных дифференциальных уравнений для глобальных теорем о неявной функции”, Дифференц. уравнения, 55:4 (2019), 452–463
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Теорема Адамара для отображений с ослабленными условиями гладкости”, Матем. сб., 210:2 (2019), 3–23
- A. V. Arutyunov, A. F. Izmailov, S. E. Zhukovskiy, “Continuous selections of solutions for locally Lipschitzian equations”, J. Optim. Theory Appl., 185:3 (2020), 679–699
- J. A. Jaramillo, S. Lajara, O. Madiedo, “Inversion of nonsmooth maps between Banach spaces”, Set-Valued Var. Anal., 27:4 (2019), 921–947
- И. Г. Царьков, “О глобальном существовании неявной функции”, Матем. сб., 184:7 (1993), 79–116
- E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
- M. J. Fabian, D. Preiss, “A generalization of the interior mapping theorem of Clarke and Pourciau”, Comment. Math. Univ. Carolin., 28:2 (1987), 311–324
- А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30–44
- Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.
- Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп., Либроком, М., 2011, 224 с.
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Об устойчивости непрерывных продолжений отображений относительно оператора Немыцкого”, Докл. РАН. Мат. информ. проц. упр., 492:1 (2020), 11–14
- С. Улам, Нерешенные математические задачи, Наука, М., 1964, 168 с.
- Teck-Cheong Lim, “On fixed point stability for set-valued contractive mappings with applications to generalized differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 110:2 (1985), 436–441
- А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Возмущение решений задачи о точках совпадения двух отображений”, Докл. РАН, 456:5 (2014), 514–517
- A. V. Dmitruk, “On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators”, Control Cybernet., 34:3 (2005), 723–746
- B. S. Mordukhovich, Variational analysis and generalized differentiation, v. 1, Grundlehren Math. Wiss., 30, Basic theory, Springer-Verlag, Berlin, 2006, xxii+579 pp.
- А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Докл. РАН, 416:2 (2007), 151–155
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Существование обратных отображений и их свойства”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 18–28
- F. E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 71, Indag. Math., 30 (1968), 27–35
- J. Jachymski, “Around Browder's fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5 (2009), 47–61
补充文件
