Отправить статью по E-mail Глобальная и полулокальная теоремы о неявной и об обратной функции в банаховых пространствах
- Авторы: Арутюнов А.В.1, Жуковский С.Е.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
- Выпуск: Том 213, № 1 (2022)
- Страницы: 3-45
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133414
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9483
- ID: 133414
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрены непрерывные отображения, действующие из одного банахова пространства в другое и зависящие от параметра, принимающего значения в топологическом пространстве. При каждом значении параметра эти отображения непрерывно дифференцируемы. В предположениях нормальности (регулярности) рассматриваемых отображений получены достаточные условия существования глобальной и полулокальной неявных функций. Получены априорные оценки решений. В качестве приложений этих результатов, в частности, получены теорема о продолжении неявной функции с заданного замкнутого множества на все пространство параметров и теорема о точках совпадения отображений. Библиография: 32 названия.
Об авторах
Арам Владимирович Арутюнов
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: arutyunov@cs.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Евгеньевич Жуковский
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: S-E-Zhuk@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- R. G. Bartle, L. M. Graves, “Mappings between function spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 400–413
- В. М. Тихомиров, “Теорема Люстерника о касательном пространстве и некоторые ее модификации”, Оптимальное управление. Матем. вопр. управления производством, 7, Изд-во МГУ, М., 1977, 22–30
- А. В. Арутюнов, “Теорема о неявной функции без априорных предположений нормальности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 205–215
- J. Hadamard, “Sur les transformations ponctuelles”, Bull. Soc. Math. France, 34 (1906), 71–84
- Дж. Ортега, В. Рейнболт, Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Мир, М., 1975, 558 с.
- W. Rheinboldt, “Local mapping relations and global implicit function theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 138 (1969), 183–198
- R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
- B. H. Pourciau, “Hadamard's theorem for locally Lipschitzian maps”, J. Math. Anal. Appl., 85:1 (1982), 279–285
- А. А. Абрамов, Л. Ф. Юхно, “Об одном численном методе решения систем нелинейных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1827–1834
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Нелокальные обобщенные теоремы о неявной функции в гильбертовых пространствах”, Дифференц. уравнения, 56:12 (2020), 1571–1584
- И. Г. Царьков, “О правом обратном операторе и $varepsilon$-выборках”, УМН, 50:2(302) (1995), 207–208
- J. Lindenstrauss, “On nonlinear projections in Banach spaces”, Michigan Math. J., 11:3 (1964), 263–287
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Применение методов обыкновенных дифференциальных уравнений для глобальных теорем о неявной функции”, Дифференц. уравнения, 55:4 (2019), 452–463
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Теорема Адамара для отображений с ослабленными условиями гладкости”, Матем. сб., 210:2 (2019), 3–23
- A. V. Arutyunov, A. F. Izmailov, S. E. Zhukovskiy, “Continuous selections of solutions for locally Lipschitzian equations”, J. Optim. Theory Appl., 185:3 (2020), 679–699
- J. A. Jaramillo, S. Lajara, O. Madiedo, “Inversion of nonsmooth maps between Banach spaces”, Set-Valued Var. Anal., 27:4 (2019), 921–947
- И. Г. Царьков, “О глобальном существовании неявной функции”, Матем. сб., 184:7 (1993), 79–116
- E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
- M. J. Fabian, D. Preiss, “A generalization of the interior mapping theorem of Clarke and Pourciau”, Comment. Math. Univ. Carolin., 28:2 (1987), 311–324
- А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30–44
- Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.
- Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп., Либроком, М., 2011, 224 с.
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Об устойчивости непрерывных продолжений отображений относительно оператора Немыцкого”, Докл. РАН. Мат. информ. проц. упр., 492:1 (2020), 11–14
- С. Улам, Нерешенные математические задачи, Наука, М., 1964, 168 с.
- Teck-Cheong Lim, “On fixed point stability for set-valued contractive mappings with applications to generalized differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 110:2 (1985), 436–441
- А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Возмущение решений задачи о точках совпадения двух отображений”, Докл. РАН, 456:5 (2014), 514–517
- A. V. Dmitruk, “On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators”, Control Cybernet., 34:3 (2005), 723–746
- B. S. Mordukhovich, Variational analysis and generalized differentiation, v. 1, Grundlehren Math. Wiss., 30, Basic theory, Springer-Verlag, Berlin, 2006, xxii+579 pp.
- А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Докл. РАН, 416:2 (2007), 151–155
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Существование обратных отображений и их свойства”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 18–28
- F. E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 71, Indag. Math., 30 (1968), 27–35
- J. Jachymski, “Around Browder's fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5 (2009), 47–61
Дополнительные файлы
