On the solvability of the boundary value problem for one class of nonlinear systems of high-order partial differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Для одного класса нелинейных систем уравнений в частных производных высокого порядка в цилиндрической области рассматривается краевая задача, когда на нижнем и верхнем основаниях цилиндра заданы условия типа Коши, а на боковой части границы цилиндра задано условие типа Робена. Краевая задача эквивалентным образом редуцируется к нелинейному функциональному уравнению на некотором подпространстве пространства Соболева. При выполнении некоторых условий, накладываемых на нелинейные члены, получена априорная оценка решения поставленной задачи и доказывается существование решения, а при нарушении этих условий – отсутствие решения. Обсуждается также вопрос о единственности решения.Библиография: 18 названий.

About the authors

Sergei Sergeevich Kharibegashvili

A. Razmadze Mathematical Institute, Georgian Academy of Sciences; Georgian Technical University

Email: kharibegashvili@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bidzina Grigorievich Midodashvili

Tbilisi Ivane Javakhishvili State University

References

  1. Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 2, Дифференциальные операторы с постоянными коеффициентами, Мир, М., 1986, 456 с.
  2. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for a class of higher-order nonlinear partial differential equations”, Mediterr. J. Math., 18:4 (2021), 131, 18 pp.
  3. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “The boundary value problem for one class of higher-order semilinear partial differential equations”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 49:1 (2023), 154–171
  4. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 3–383
  5. V. A. Galaktionov, E. L. Mitidieri, S. I. Pohozaev, Blow-up for higher-order parabolic, hyperbolic, dispersion and Schrödinger equations, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2015, xxvi+543 pp.
  6. Guowang Chen, Ruili Song, Shubin Wang, “Local existence and global nonexistence theorems for a damped nonlinear hyperbolic equation”, J. Math. Anal. Appl., 368:1 (2010), 19–31
  7. Tengyu Ma, Juan Gu, Longsuo Li, “Asymptotic behavior of solutions to a class of fourth-order nonlinear evolution equations with dispersive and dissipative terms”, J. Inequal. Appl., 2016 (2016), 318, 7 pp.
  8. Jiangbo Han, Runzhang Xu, Yanbing Yang, “Asymptotic behavior and finite time blow up for damped fourth order nonlinear evolution equation”, Asymptot. Anal., 122:3-4 (2021), 349–369
  9. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “Solvability of characteristic boundary-value problems for nonlinear equations with iterated wave operator in the principal part”, Electron. J. Differential Equations, 2008 (2008), 72, 12 pp.
  10. S. Kharibegashvili, “Boundary value problems for some classes of nonlinear wave equations”, Mem. Differential Equations Math. Phys., 46 (2009), 1–114
  11. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “A boundary value problem for higher-order semilinear partial differential equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 64:5 (2019), 766–776
  12. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for one class of higher-order semilinear hyperbolic systems”, Lith. Math. J., 62:3 (2022), 360–371
  13. С. С. Харибегашвили, Б. Г. Мидодашвили, “О разрешимости специальной краевой задачи в цилиндрической области для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными”, Диффенц. уравнения, 58:1 (2022), 82–92
  14. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
  15. А. Куфнер, С. Фучик, Нелинейные дифференциальные уравнения, Наука, М., 1988, 304 с.
  16. W. McLean, Strongly elliptic systems and boundary integral equations, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, xiv+357 pp.
  17. В. А. Треногин, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1993, 440 с.
  18. Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, 7-е стер. изд., Наука, М., 1969, 608 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Харибегашвили С.S., Мидодашвили Б.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».