Отправить статью по E-mail О разрешимости краевой задачи для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка
- Авторы: Харибегашвили С.С.1,2, Мидодашвили Б.Г.3
-
Учреждения:
- Математический институт им. А. Размадзе
- Грузинский технический университет
- Тбилисский государственный университет им. Ив. Джавахишвили
- Выпуск: Том 215, № 6 (2024)
- Страницы: 131-150
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/256519
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10029
- ID: 256519
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для одного класса нелинейных систем уравнений в частных производных высокого порядка в цилиндрической области рассматривается краевая задача, когда на нижнем и верхнем основаниях цилиндра заданы условия типа Коши, а на боковой части границы цилиндра задано условие типа Робена. Краевая задача эквивалентным образом редуцируется к нелинейному функциональному уравнению на некотором подпространстве пространства Соболева. При выполнении некоторых условий, накладываемых на нелинейные члены, получена априорная оценка решения поставленной задачи и доказывается существование решения, а при нарушении этих условий – отсутствие решения. Обсуждается также вопрос о единственности решения.Библиография: 18 названий.
Об авторах
Сергей Сергеевич Харибегашвили
Математический институт им. А. Размадзе; Грузинский технический университет
Email: kharibegashvili@yahoo.com
доктор физико-математических наук, профессор
Бидзина Григорьевич Мидодашвили
Тбилисский государственный университет им. Ив. Джавахишвили
Список литературы
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 2, Дифференциальные операторы с постоянными коеффициентами, Мир, М., 1986, 456 с.
- S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for a class of higher-order nonlinear partial differential equations”, Mediterr. J. Math., 18:4 (2021), 131, 18 pp.
- S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “The boundary value problem for one class of higher-order semilinear partial differential equations”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 49:1 (2023), 154–171
- Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 3–383
- V. A. Galaktionov, E. L. Mitidieri, S. I. Pohozaev, Blow-up for higher-order parabolic, hyperbolic, dispersion and Schrödinger equations, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2015, xxvi+543 pp.
- Guowang Chen, Ruili Song, Shubin Wang, “Local existence and global nonexistence theorems for a damped nonlinear hyperbolic equation”, J. Math. Anal. Appl., 368:1 (2010), 19–31
- Tengyu Ma, Juan Gu, Longsuo Li, “Asymptotic behavior of solutions to a class of fourth-order nonlinear evolution equations with dispersive and dissipative terms”, J. Inequal. Appl., 2016 (2016), 318, 7 pp.
- Jiangbo Han, Runzhang Xu, Yanbing Yang, “Asymptotic behavior and finite time blow up for damped fourth order nonlinear evolution equation”, Asymptot. Anal., 122:3-4 (2021), 349–369
- S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “Solvability of characteristic boundary-value problems for nonlinear equations with iterated wave operator in the principal part”, Electron. J. Differential Equations, 2008 (2008), 72, 12 pp.
- S. Kharibegashvili, “Boundary value problems for some classes of nonlinear wave equations”, Mem. Differential Equations Math. Phys., 46 (2009), 1–114
- S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “A boundary value problem for higher-order semilinear partial differential equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 64:5 (2019), 766–776
- S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for one class of higher-order semilinear hyperbolic systems”, Lith. Math. J., 62:3 (2022), 360–371
- С. С. Харибегашвили, Б. Г. Мидодашвили, “О разрешимости специальной краевой задачи в цилиндрической области для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными”, Диффенц. уравнения, 58:1 (2022), 82–92
- О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- А. Куфнер, С. Фучик, Нелинейные дифференциальные уравнения, Наука, М., 1988, 304 с.
- W. McLean, Strongly elliptic systems and boundary integral equations, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, xiv+357 pp.
- В. А. Треногин, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1993, 440 с.
- Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, 7-е стер. изд., Наука, М., 1969, 608 с.
Дополнительные файлы
