Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 5 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7489
О тензорных дробях и тензорных произведениях в категории стереотипных пространств
Аннотация
Доказываются два тождества, связывающие некоторые естественные тензорные произведения в категории $\operatorname{LCS}$ локально выпуклых пространств с тензорными произведениями в категории $\operatorname{Ste}$ стереотипных пространств, а именно, приводятся условия, при которых выполняется тождество$$X^\vartriangle\odot Y^\vartriangle\cong (X^\vartriangle\cdot Y^\vartriangle)^\vartriangle\cong (X\cdot Y)^\vartriangle,$$в котором $\odot$ – инъективное тензорное произведение в категории $\operatorname{Ste}$, $\cdot$ – первичное тензорное произведение в категории $\operatorname{LCS}$, а $\vartriangle$ – операция псевдонасыщения в категории $\operatorname{LCS}$. Изучение соотношений этого типа оправдывается тем, что они оказываются важными инструментами при построении теорий двойственности, основанных на понятии оболочки. В частности, с их помощью строится обобщение голоморфной теории двойственности на класс (не обязательно абелевых) счетных дискретных групп.Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2022;213(5):3-29
3-29
Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем
Аннотация
Для линейной управляемой системы $x'\in Ax {+} U$, $x(0)=0$,рассматривается множество достижимости на некотором отрезке времени.Исследован ряд ситуаций, когда это множество достижимости является пересечением шаров фиксированного радиуса $R$ (т.е. сильно выпукло с радиусом $R$), в ряде случаев получена оценка сверху для $R$. Оказывается, свойство быть сильно выпуклым в определенном смысле достаточно типично для указанного множества достижимости.Полученный результат имеет ряд приложений: возможность построения внешней многогранной аппроксимации множеств достижимости с меньшей, чем в общем случае, погрешностью в метрике Хаусдорфа, приложения в линейных дифференциальных играх и некоторых оптимизационных задачах.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2022;213(5):30-49
30-49
Асимптотики сферы и фронта плоской субримановой структуры на распределении Мартине
Аннотация
Сфера и фронт плоской субримановой структуры на распределении Мартине представляют собой поверхности с неизолированными особенностями, лежащие в трехмерном пространстве. Сфера является подмножеством фронта и не субаналитична в двух симметричных друг другу точках (полюсах). В них вычислены асимптотики субримановой сферы и фронта Мартине – каждая из этих поверхностей в окрестности полюса приближается парой квазиоднородных с различными наборами весов.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2022;213(5):50-67
50-67
Геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств
Аннотация
Изучается геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до изометрии. Здесь класс понимается в смысле аксиоматики фон Неймана–Бернайса–Гёделя. Как и для случая компактных метрических пространств, определяются непрерывные кривые, их длины и показывается, что расстояние Громова–Хаусдорфа является внутренним на всем классе. В качестве приложения рассматриваются метрические сегменты, а именно классы точек, лежащих между двумя заданными, и изучается проблема продолжения таких сегментов за их концевые точки.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2022;213(5):68-87
68-87
Об универсальности дзета-функций некоторых параболических форм
Аннотация
Рассматривается абсолютно сходящийся в правой стороне критической полосы ряд Дирихле, связанный с дзета-функцией нормированной параболической формы Гекке. Для этого ряда получены теоремы универсальности о приближении широкого класса аналитических функций сдвигами упомянутого ряда.Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2022;213(5):88-100
88-100
Центральные расширения и теорема Римана–Роха на алгебраических поверхностях
Аннотация
Изучаются канонические центральные расширения общей линейной группы над кольцом аделей на гладкой проективной поверхности $X$ при помощи группы целых чисел. При помощи этих центральных расширений и адельных матриц перехода для локально свободного пучка $\mathcal O_X$-модулей ранга $n$ получаются локальные (адельные) разложения для разности эйлеровых характеристик этого пучка и пучка $\mathcal O_X^n$. Два разных вычисления этой разности приводят к теореме Римана–Роха на $X$ (без формулы Нётера).Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2022;213(5):101-125
101-125
Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны
Аннотация
Получены интегральные неравенства для интегралов от разностей субгармонических функций по мерам Бореля на шарах в многомерном евклидовом пространстве. Эти интегралы оцениваются сверху через произведение характеристики Неванлинны функции на различные характеристики меры Бореля и ее носителя. Основная теорема – критерий о таких оценках – дается с несколькими эквивалентными утверждениями различной природы. Все результаты новые для логарифмов модулей мероморфных функций на кругах в комплексной плоскости. Они содержат в себе как частные случаи все предшествующие результаты, восходящие к классической лемме Эдрея–Фукса о малых дугах. Допускается интегрирование по мерам Бореля с носителем на фрактальных множествах, а оценки в этих случаях даются через меру и обхваты Хаусдорфа носителя меры Бореля. Отдельно отмечены важные в применениях частные случаи функций во всей комплексной плоскости и пространстве, в единичном круге или шаре, а также интегрирования по длине на подмножествах липшицевых кривых и по площади на подмножествах липшицевых гиперповерхностей.Библиография: 42 названия.
Математический сборник. 2022;213(5):126-166
126-166