Отправить статью по E-mail Геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств
- Авторы: Борзов С.И.1, Иванов А.О.2,3,4, Тужилин А.А.2
-
Учреждения:
- ООО "Пайрус"
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 213, № 5 (2022)
- Страницы: 68-87
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133446
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9651
- ID: 133446
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до изометрии. Здесь класс понимается в смысле аксиоматики фон Неймана–Бернайса–Гёделя. Как и для случая компактных метрических пространств, определяются непрерывные кривые, их длины и показывается, что расстояние Громова–Хаусдорфа является внутренним на всем классе. В качестве приложения рассматриваются метрические сегменты, а именно классы точек, лежащих между двумя заданными, и изучается проблема продолжения таких сегментов за их концевые точки.Библиография: 13 названий.
Об авторах
Станислав Игоревич Борзов
ООО "Пайрус"
Александр Олегович Иванов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: aoiva@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор
Алексей Августинович Тужилин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: tuz@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Ф. Хаусдорф, Теория множеств, ОНТИ, М.–Л., 1937, 304 с.
- D. A. Edwards, “The structure of superspace”, Studies in topology (Univ. North Carolina, Charlotte, NC, 1974), Academic Press, New York, 1975, 121–133
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
- А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Метрика Громова–Хаусдорфа на пространстве метрических компактов – строго внутренняя”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 947–950
- A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Isometry group of Gromov–Hausdorff space”, Mat. Vesnik, 71:1-2 (2019), 123–154
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
- А. О. Иванов, А. А. Тужилин, Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа: случай компактов, Изд-во Попечительского совета мех.-матем. ф-та МГУ, М., 2017, 111 с.
- D. A. Herron, “Gromov–Hausdorff distance for pointed metric spaces”, J. Anal., 24:1 (2016), 1–38
- Д. С. Григорьев, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Расстояния Громова–Хаусдорфа до симплексов”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 108–122
- A. Ivanov, S. Iliadis, A. Tuzhilin, Realizations of Gromov–Hausdorff distance
- S. Chowdhury, F. Memoli, Constructing geodesics on the space of compact metric spaces
- O. Borisova, Metric segments in Gromov–Hausdorff class
- В. Г. Болтянский, И. Ц. Гохберг, Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Наука, М., 1965, 108 с.
Дополнительные файлы
