Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 12 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7460
Действие оператора Монжа–Ампера на плоскости на полиномы и его неподвижные точки полиномиального вида
Аннотация
Изучается действие оператора Монжа–Ампера на полиномы от двух переменных четвертой степени. Установлены два необходимых условия для разрешимости уравнения Монжа–Ампера. Указаны достаточные условия для разрешимости, которые в некоторых случаях совпадают с необходимыми. Найдены инвариантные подмногообразия действия оператора Монжа–Ампера. Построены замкнутые инвариантные цепочки полиномов и найдены все неподвижные точки в виде общих полиномов четвертой степени. Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2019;210(12):3-30
3-30
О симметрических полугруппах с тремя образующими элементами
Аннотация
В теории числовых полугрупп важную роль играет проблема Фробениуса, связанная с нахождением наибольшего целого числа, не лежащего в данной полугруппе. При решении проблемы Фробениуса естественным образом возникает класс симметрических полугрупп, которые устроены существенно проще. Результатом настоящей статьи является асимптотическая формула, описывающая рост числа симметрических полугрупп с тремя образующими элементами.Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2019;210(12):31-42
31-42
Антисимметричные парамодулярные формы веса 3
Аннотация
Задача о построении антисимметричных парамодульных форм канонического веса 3 была поставлена в 1996 г. (см. [13]). Любая параболическая форма этого типа определяет каноническую дифференциальную форму на любой гладкой компактификации пространства модулей куммеровых поверхностей, отвечающих $(1,t)$-поляризованным абелевым поверхностям. В этой статье мы строим первое бесконечное семейство антисимметричных парамодулярных форм веса 3 как автоморфные произведения Борчердса, чьи первые коэффициенты Фурье–Якоби являются тета-блоками. Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2019;210(12):43-66
43-66
О граничных значениях решений эллиптического уравнения
Аннотация
Работа посвящена исследованию граничного поведения решений эллиптического уравнения второго порядка. При тех же условиях на коэффициенты уравнения, при которых доказана однозначная разрешимость задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$, $p>1$, установлены критерии существования граничного значения решения однородного уравнения. В частности, доказан аналог известной теоремы Ф. Рисса (о граничных значениях аналитической функции): если семейство норм в пространстве $L_p$ следов решения на “параллельных” границе поверхностях ограничено, то данное семейство следов сходится в $L_p$. Это означает, что рассматриваемое решение уравнения является решением задачи Дирихле с некоторым граничным значением из $L_p$. Для такого решения справедливы оценки некасательной максимальной функции и аналога интеграла площадей Лузина, которые позволяют утверждать, что граничное значение принимается в существенно более сильном смысле.Библиография: 57 названий.
Математический сборник. 2019;210(12):67-97
67-97
Универсальность $L$-функций Дирихле и нетривиальные нули дзета-функции Римана
Аннотация
Получена совместная дискретная теорема универсальности для $L$-функций Дирихле о совместном приближении набора аналитических функций сдвигами $L(s+ih\gamma_k, \chi_1),…,L(s+ih\gamma_k,\chi_r)$, где $0< \gamma_1< \gamma_2<\dotsb$ – последовательность мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана, $h$ – фиксированное положительное число, а $\chi_1,…,\chi_r$ – попарно неэквивалентные характеры Дирихле. При этом применена ослабленная форма гипотезы Монтгомери о корреляции пар нулей дзета-функции Римана. Кроме того, получена универсальность некоторых композиций $L$-функций Дирихле с операторами в пространстве аналитических функций. Библиография: 31 название.
Математический сборник. 2019;210(12):98-119
98-119
Об аналитической сложности дифференциально-алгебраических функций
Аннотация
В работе построены примеры дифференциально-алгебраических функций бесконечной аналитической сложности. Из факта существования таких примеров следует, что класс всех дифференциально-алгебраических функций шире класса всех функций конечной сложности.Библиография: 6 названий.
Математический сборник. 2019;210(12):120-135
120-135
О некоторых арифметических свойствах значений целых функций конечного порядка и их первых производных
Аннотация
В работе описан класс целых функций конечного порядка, принимающих вместе со своей первой производной достаточно много алгебраических значений (с определенными ограничениями на рост степени и высоты этих значений). Показано, что при определенных условиях любая такая функция является рациональной функцией специального вида от экспоненты. Для целых функций конечного порядка, не представимых в виде конечной линейной комбинации экспонент, получена оценка числа точек (на каждом фиксированном круге), в которых значения самой функции и ее первой производной являются алгебраическими числами ограниченной степени и высоты.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2019;210(12):136-150
136-150