Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 2 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 5
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7450
Теорема Адамара для отображений с ослабленными условиями гладкости
Аннотация
В работе получены достаточные условия глобальной гомеоморфности отображений пространства $\mathbb{R}^n$ в себя. В качестве приложений получены теорема Адамара для дифференцируемых отображений и условия существования и единственности точки совпадения накрывающего и липшицева отображений, действующих в $\mathbb{R}^n$. Исследованы накрывающие и накрывающие в точке отображения метрических пространств. Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2019;210(2):3-23
3-23
Самосимметричный цикл в системе двух диффузионно связанных уравнений Хатчинсона
Аннотация
Рассматривается так называемая билокальная модель для уравнения Хатчинсона. Эта модель представляет собой систему двух одинаковых нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, связанных посредством линейных диффузионных слагаемых. Исследуются вопросы о существовании, асимптотике и устойчивости в упомянутой системе специального периодического решения, координаты которого переходят друг в друга при некотором фазовом сдвиге.Библиография: 19 названий.
Математический сборник. 2019;210(2):24-74
24-74
О мере включения в относительно свободных алгебрах с тождеством лиевой нильпотентности степени 3 и 4
Аннотация
В работе используется понятие градуированного подпространства полилинейной части относительно свободной алгебры, а также меры включения такого подпространства. Рассматриваются также и другие асимптотические характеристики. Для относительно свободных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности степени 3 и 4 вычисляется мера включения для многих подпространств. В частности, для центра и для $T$-пространства, порожденного коммутатором, она равна $1/2$.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2019;210(2):75-86
75-86
Разрезания трапеций на трапеции, гомотетичные трапециям заданного набора
Аннотация
Доказано несколько теорем, связанных с разрезанием трапеций на трапеции, гомотетичные заданным.Доказывается, что гомотетиями трапеции с рациональным отношением оснований можно замостить любую трапецию с рациональным отношением оснований и такими же углами, но нельзя замостить никаких других трапеций.Рассматриваются трапеции, отношение оснований которых является квадратичной иррациональностью. Для некоторых пар трапеций доказывается, что их гомотетиями можно замостить любую трапецию с такими же углами и отношением оснований из того же квадратичного поля. Еще для некоторого класса трапеций с квадратично-иррациональным отношением оснований приведено необходимое условие на трапеции, которые можно ими замостить. Это условие примечательно тем, что содержит трансцендентную функцию. Это первое появление трансцендентной функции в задачах о замощении многоугольников подобными многоугольниками.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2019;210(2):87-114
87-114
Тауберовы оценки класса для векторнозначных обобщенных функций
Аннотация
Изучаются тауберовы свойства регуляризующих преобразований векторнозначных обобщенных функций медленного роста, а именно преобразований вида $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)=(\mathbf{f}\ast\varphi_{y})(x)$, где ядро $\varphi$ является основной функцией и $\varphi_{y}( \cdot )=y^{-n}\varphi( \cdot /y)$. Исследуются условия, при которых обобщенная функция, априори принимающая значения в локально выпуклом пространстве, в действительности принимает значения в более узком, банаховом пространстве. Цель настоящей статьи состоит в характеризации пространств обобщенных функций медленного роста со значениями в банаховом пространстве в терминах так называемых оценок класса для преобразования $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)$. Результаты работы обобщают и уточняют ранее полученные тауберовы теоремы Ю. Н. Дрожжинова и Б. И. Завьялова. Особое внимание уделяется нахождению оптимального класса ядер $\varphi$, для которого справедливы эти тауберовы результаты. Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2019;210(2):115-142
115-142