Отправить статью по E-mail Теорема Адамара для отображений с ослабленными условиями гладкости
- Авторы: Арутюнов А.В.1,2,3, Жуковский С.Е.4,5
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
- Московский физико-технический институт (государственный университет)
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 210, № 2 (2019)
- Страницы: 3-23
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133261
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9010
- ID: 133261
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе получены достаточные условия глобальной гомеоморфности отображений пространства $\mathbb{R}^n$ в себя. В качестве приложений получены теорема Адамара для дифференцируемых отображений и условия существования и единственности точки совпадения накрывающего и липшицева отображений, действующих в $\mathbb{R}^n$. Исследованы накрывающие и накрывающие в точке отображения метрических пространств. Библиография: 23 названия.
Об авторах
Арам Владимирович Арутюнов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук; Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: arutyunov@cs.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Евгеньевич Жуковский
Московский физико-технический институт (государственный университет); Российский университет дружбы народов
Email: S-E-Zhuk@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Дж. Ортега, В. Рейнболт, Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Мир, М., 1975, 558 с.
- Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.
- B. H. Pourciau, “Hadamard's theorem for locally Lipschitzian maps”, J. Math. Anal. Appl., 85:1 (1982), 279–285
- А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30–44
- M. A. Khamsi, “Remarks on Caristi's fixed point theorem”, Nonlinear Anal., 71:1-2 (2009), 227–231
- W. Takahashi, “Minimization theorems and fixed point theorems”, Nonlinear analysis and mathematical economics (Kyoto, 1992), Sūrikaisekikenkyūsho Kōkyūroku, 829, RIMS, Kyoto Univ., Kyoto, 1993, 175–191
- J. Dugundji, A. Granas, Fixed point theory, v. I, Monogr. Mat., 61, PWN, Warszawa, 1982, 209 pp.
- H. Brezis, F. E. Browder, “A general principle on ordered sets in nonlinear functional analysis”, Advances in Math., 21:3 (1976), 355–364
- В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов, Матрицы и вычисления, Наука, М., 1984, 319 с.
- А. В. Арутюнов, “О существовании решений нелинейных уравнений”, Докл. РАН, 472:4 (2017), 373–377
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Существование обратных отображений и их свойства”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 18–28
- A. V. Arutyunov, R. B. Vinter, “A simple ‘finite approximations’ proof of the Pontryagin maximum principle under reduced differentiability hypotheses”, Set-Valued Anal., 12:1-2 (2004), 5–24
- J. S. Raimond, “Local inversion for differentiable functions and Darboux property”, Mathematika, 49:1-2 (2002), 141–158
- А. В. Арутюнов, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения, Факториал Пресс, М., 2006, 144 с.
- J. Warga, “Fat homeomorphisms and unbounded derivate containers”, J. Math. Anal. Appl., 81:2 (1981), 545–560
- Б. Ш. Мордухович, Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления, Наука, М., 1988, 360 с.
- A. Arutyunov, E. Avakov, B. Gel'man, A. Dmitruk, V. Obukhovskii, “Locally covering maps in metric spaces and coincidence points”, J. Fixed Point Theory Appl., 5:1 (2009), 105–127
- A. V. Arutyunov, “Second-order conditions in extremal problems. The abnormal points”, Trans. Amer. Math. Soc., 350:11 (1998), 4341–4365
- A. V. Dmitruk, “On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators”, Control Cybernet., 34:3 (2005), 723–746
- А. В. Арутюнов, Б. Д. Гельман, “О структуре множества точек совпадения”, Матем. сб., 206:3 (2015), 35–56
- F. E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 71, = Indag. Math., 30 (1968), 27–35
- J. Jachymski, “Around Browder's fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5:1 (2009), 47–61
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
Дополнительные файлы
