Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 216, № 4 (2025)
- Год: 2025
- Статей: 8
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/20347
О локально нильпотентных дифференцированиях алгебры многочленов от трех переменных
Аннотация
В этой работе мы изучаем локально нильпотентные дифференцирования на алгебре многочленов от трех переменных над полем нулевой характеристики. Мы вводим итерационную конструкцию, дающую все локально нильпотентные дифференцирования ранга $2$. Эта конструкция позволяет нам построить примеры нетриангуляризуемых локально нильпотентных дифференцирований ранга $2$. Также мы показываем, что известный пример локально нильпотентного дифференцирования ранга $3$, построенный Фройденбургом, может быть включен в большое семейство новых примеров локально нильпотентных дифференцирований ранга $3$. Наш подход основан на рассмотрении локально нильпотентных дифференцирований, коммутирующих с данным. Мы получаем характеризацию локально нильпотентных дифференцирований заданного ранга в терминах множеств коммутирующих с ними локально нильпотентных дифференцирований.Библиография: 32 названия.
3-34
О квадрате модуля дзета-функции Римана в критической полосе и оценках средних
Аннотация
В работе получено новое интегральное представление для квадрата модуля дзета-функции Римана, получена оценка преобразования Лапласа остаточного члена $E_\sigma(T)$ и оценка среднего квадрата модуля дзета-функции по функции Гаусса.Библиография: 6 названий.
35-43
Точные области однолистности и однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками
Аннотация
44-66
Оптимальное восстановление решения системы линейных дифференциальных уравнений по исходной информации со случайной ошибкой
Аннотация
Рассматривается задача оптимального восстановления решения системы линейных дифференциальных уравнений по исходной информации со случайной ошибкой. Среди всевозможных методов восстановления (не обязательно линейных) ищутся оптимальные. Построенные оптимальные методы восстановления, оказавшиеся линейными, используют в зависимости от заданной дисперсии случайных ошибок лишь часть доступной информации. Библиография: 17 названий.
67-89
Гипотеза Авхадиева–Вирца о наилучших константах Брезиса–Маркуса
Аннотация
Статья посвящена неравенствам типа Харди с дополнительными слагаемыми. Постоянная $\lambda(\Omega)$, стоящая перед дополнительным слагаемым, зависит от геометрии многомерной области $\Omega$ и числовых параметров задачи. Эту константу-функционал в литературе обычно называют константой Брезиса–Маркуса. Ф. Г. Авхадиев и К.-Й. Вирц в статье [1] выдвинули гипотезу, что среди всех $n$-мерных областей с заданным внутренним радиусом $\delta_0$ максимум наилучших констант Брезиса–Маркуса представляет собой $\lambda(B_n)$, где $B_n $ – $n$-мерный шар радиуса $\delta_0$. В настоящей статье мы улучшаем известные нижние оценки $\lambda(B_n)$ при $n=2$ и $n= 4,…,10$, что нас делает ближе к подтверждению этой гипотезы.Библиография: 18 названий.
90-112
Теоремы конечности для обобщенных якобианов с нетривиальным кручением
Аннотация
Пусть кривая $\mathcal C$ определена над полем алгебраических чисел $k$. В статье исследуется вопрос о количестве обобщенных якобианов $J_{\mathfrak{m}}$ кривой $\mathcal C$, связанных с такими модулями $\mathfrak{m}$, определенными над $k$, что фиксированный класс конечного порядка в якобиане $J$ кривой $\mathcal C$ поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане $J_{\mathfrak{m}}$. С одной стороны, в статье получен результат о бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством, а с другой стороны, при дополнительных условиях на носитель $\mathfrak{m}$ или на структуру группы $J_{\mathfrak{m}}$ получены результаты о конечности множества таких обобщенных якобианов. Кроме того, доказана теорема о конечности множества обобщенных якобианов, имеющих подъем двух фиксированных дивизоров до классов конечных порядков в $J_{\mathfrak{m}}$. Эти результаты были применены к проблеме периодичности непрерывных дробей, построенных в поле формальных степенных рядов $k((1/x))$, для специальных элементов поля функций $k(\widetilde{\mathcal{C}})$ гиперэллиптической кривой $\widetilde{\mathcal{C}}\colon y^2=f(x)$. В частности, для любого $n \in \mathbb N$ показана конечность множества многочленов $\omega(x) \in k[x]$ со старшим коэффициентом $1$ и степени не выше $n$, для которых периодично разложение в непрерывную дробь элемента $\omega(x) \sqrt{f(x)}$. Библиография: 14 названий.
113-131
132-134
Письмо в редакцию
135-136