О мультипликаторах рядов Фурье по ортогональным многочленам Соболева

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье изучаются мультипликаторы рядов Фурье по многочленам, ортогональным в континуально-дискретных пространствах Соболева. Получены результаты о существовании и оценке нормы мультипликаторного оператора. Доказательства утверждений основаны на представлении ядра Фейера, построении “горбатых мажорант” и оценках нормы максимальных функций.Библиография: 45 названий.

Об авторах

Борис Петрович Осиленкер

Email: b_osilenker@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, т. 1, 3-е изд., Гостехиздат, М.–Л., 1951, 476 с.
  2. H. L. Krall, “Certain differential equations for Tchebycheff polynomials”, Duke Math. J., 4:4 (1938), 705–718
  3. A. M. Krall, “Orthogonal polynomials satisfying fourth order differential equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 87:3-4 (1981), 271–288
  4. D. C. Lewis, “Polynomial least square approximations”, Amer. J. Math., 69:2 (1947), 273–278
  5. F. Marcellan, Yuan Xu, “On Sobolev orthogonal polynomials”, Expo. Math., 33:3 (2015), 308–352
  6. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массами”, Матем. заметки, 101:4 (2017), 611–629
  7. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву полиномы, порожденные полиномами Якоби и Лежандра, и специальные ряды со свойством прилипания их частичных сумм”, Матем. сб., 209:9 (2018), 142–170
  8. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения”, УМН, 74:4(448) (2019), 87–164
  9. А. С. Костенко, М. М. Маламуд, “Оператор Шредингера с $delta'$-взаимодействием и струна Крейна–Стилтьеса”, Докл. РАН, 432:1 (2010), 12–17
  10. Б. П. Осиленкер, “О рядах Фурье по обобщенным собственным функциям дискретного оператора Штурма–Лиувилля”, Функц. анализ и его прил., 52:2 (2018), 90–93
  11. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики, Изд. 7-е, стереотип., Изд-во МГУ, М.; Наука, М., 2004, 800 с.
  12. Х. Трибель, Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы, Мир, М., 1980, 664 с.
  13. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:2 (2019), 204–226
  14. S. Albeverio, Z. Brzezniak, L. Dabrowski, “Fundamental solution of the heat and Schrödinger equations with point interaction”, J. Funct. Anal., 130:1 (1995), 220–254
  15. J. Heinonen, T. Kilpeläinen, O. Martio, Nonlinear potential theory of degenerate elliptic equations, Oxford Math. Monogr., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1993, vi+363 pp.
  16. T. Kilpeläinen, “Weighted Sobolev spaces and capacity”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math., 19:1 (1994), 95–113
  17. A. Kufner, Weighted Sobolev spaces, Teubner-Texte Math., 31, BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1980, 151 pp.
  18. A. Kufner, A.-M. Sändig, Some applications of weighted Sobolev spaces, Teubner-Texte Math., 100, BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1987, 268 pp.
  19. W. D. Evans, L. L. Littlejohn, F. Marcellan, C. Markett, A. Ronveaux, “On recurrence relations for Sobolev orthogonal polynomials”, SIAM J. Math. Anal., 26:2 (1995), 446–467
  20. I. A. Rocha, F. Marcellan, L. Salto, “Relative asymptotics and Fourier series of orthogonal polynomials with a discrete Sobolev inner product”, J. Approx. Theory, 121:2 (2003), 336–356
  21. Б. П. Осиленкер, “О мультипликаторах рядов Фурье по многочленам, ортогональным в континуально-дискретных пространствах Соболева”, Современные проблемы математики и механики, МАКС Пресс, М., 2019, 500–503
  22. B. P. Osilenker, Multiplier theorem for Fourier series in continuous–discrete Sobolev orthogonal polynomials
  23. B. Muckenhoupt, “Poisson integrals for Hermite and Laguerre expansions”, Trans. Amer. Math. Soc., 139 (1969), 231–242
  24. B. Osilenker, Fourier series in orthogonal polynomials, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1999, vi+287 pp.
  25. Е. М. Дынькин, Б. П. Осиленкер, “Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 21, ВИНИТИ, М., 1983, 42–129
  26. М. И. Дьяченко, П. Л. Ульянов, Мера и интеграл, Факториал Пресс, М., 2002, 160 с.
  27. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  28. G. Freud, Orthogonal polynomials, Akad. Kiado, Budapest; Pergamon Press, Oxford, 1971, 294 pp.
  29. J. M. Rodriguez, V. Alvarez, E. Romera, D. Pestana, “Generalized weighted Sobolev spaces and applications to Sobolev orthogonal polynomials. I”, Acta Appl. Math., 80:3 (2004), 273–308
  30. J. M. Rodriguez, E. Romera, D. Pestana, V. Alvarez, “Generalized weighted Sobolev spaces and applications to Sobolev orthogonal polynomials. II”, Approx. Theory Appl. (N.S.), 18:2 (2002), 1–32
  31. J. M. Rodriguez, “Approximation by polynomials and smooth functions in Sobolev spaces with respect to measures”, J. Approx. Theory, 120:2 (2003), 185–216
  32. Р. Эдвардс, Ряды Фурье в современном изложении, т. 1, Мир, М., 1985, 262 с.
  33. B. Muckenhoupt, E. M. Stein, “Classical expansions and their relation to conjugate harmonic functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 118 (1965), 17–92
  34. Б. П. Осиленкер, “Об одной экстремальной задаче для алгебраических полиномов в симметричном дискретном пространстве Гегенбауэра–Соболева”, Матем. заметки, 82:3 (2007), 411–425
  35. Б. П. Осиленкер, “О линейных методах суммирования рядов Фурье по многочленам, ортогональным в дискретных пространствах Соболева”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 420–435
  36. B. P. Osilenker, “Generalized trace formula and asymptotics of the averaged Turan determinant for polynomials orthogonal with a discrete Sobolev inner product”, J. Approx. Theory, 141:1 (2006), 70–97
  37. H. Bavinck, “Differential operators having Sobolev-type Gegenbauer polynomials as eigenfunctions”, J. Comput. Appl. Math., 118:1-2 (2000), 23–42
  38. H. Bavinck, H. G. Meijer, “Orthogonal polynomials with respect to a symmetric inner product involving derivatives”, Appl. Anal., 33:1-2 (1989), 103–117
  39. H. Bavinck, H. G. Meijer, “On orthogonal polynomials with respect to an inner product involving derivatives: zeros and recurrence relations”, Indag. Math. (N.S.), 1:1 (1990), 7–14
  40. A. F. Moreno, F. Marcellan, B. P. Osilenker, “Estimates for polynomials orthogonal with respect to some Gegenbauer–Sobolev type inner product”, J. Inequal. Appl., 3:4 (1999), 401–419
  41. R. Koekoek, “Differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials”, Trans. Amer. Math. Soc., 345:1 (1994), 47–72
  42. F. Marcellan, B. P. Osilenker, I. A. Rocha, “On Fourier series of Jacobi–Sobolev orthogonal polynomials”, J. Inequal. Appl., 7:5 (2002), 673–699
  43. F. Marcellan, B. P. Osilenker, I. A. Rocha, “On Fourier series of a discrete Jacobi–Sobolev inner product”, J. Approx. Theory, 117:1 (2002), 1–22
  44. O. Ciaurri, J. Minguez, “Fourier series of Gegenbauer–Sobolev polynomials”, SIGMA, 14 (2018), 024, 11 pp.
  45. A. Diaz-Gonzalez, F. Marcellan-Español, H. Pijeira-Cabrera, W. Urbina-Romero, Discrete-continuous Jacobi–Sobolev spaces and Fourier series

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Осиленкер Б.П., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».