The predicate version of the joint logic of problems and propositions

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We consider the joint logic of problems and propositions $\mathrm{QHC}$ introduced by Melikhov. We construct Kripke models with audit worlds for this logic and prove the soundness and completeness of $\mathrm{QHC}$ with respect to this type of model. The conservativity of the logic $\mathrm{QHC}$ over the intuitionistic modal logic $\mathrm{QH4}$, which coincides with the ‘lax logic’ $\mathrm{QLL}^+$, is established. We construct Kripke models with audit worlds for the logic $\mathrm{QH4}$ and prove the corresponding soundness and completeness theorems. We also prove that the logics $\mathrm{QHC}$ and $\mathrm{QH4}$ have the disjunction and existence properties. Bibliography: 33 titles.

Негізгі сөздер

Авторлар туралы

Anastasiya Onoprienko

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: ansidiana@yandex.ru
without scientific degree, no status

Әдебиет тізімі

  1. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. I: Syntax, 2013–2017
  2. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. II: Semantics, 2015–2018
  3. А. А. Оноприенко, “Семантика типа Крипке для пропозициональной логики задач и высказываний”, Матем. сб., 211:5 (2020), 98–125
  4. S. Artemov, T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemic logic”, Rev. Symb. Log., 9:2 (2016), 266–298
  5. А. Н. Колмогоров, Избранные труды. Математика и механика, Наука, М., 1985, 470 с.
  6. А. Н. Колмогоров, “О принципе tertium non datur”, Матем. сб., 32:4 (1925), 646–667
  7. А. Гейтинг, Интуиционизм. Введение, Мир, М., 1965, 200 с.
  8. S. A. Melikhov, Mathematical semantics of intuitionistic logic, 2015–2017
  9. A. S. Troelstra, “Aspects of constructive mathematics”, Handbook of mathematical logic, Stud. Logic Found. Math., 90, North-Holland, Amsterdam, 1977, 973–1052
  10. A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic proof theory, Cambridge Tracts Theoret. Comput. Sci., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+343 pp.
  11. G. Kreisel, “Perspectives in the philosophy of pure mathematics”, Logic, methodology and philosophy of science (Bucharest, 1971), v. IV, Stud. Logic Found. Math., 74, North-Holland, Amsterdam, 1973, 255–277
  12. P. Martin-Löf, Intuitionistic type theory, Notes by G. Sambin, Stud. Proof Theory Lecture Notes, 1, Bibliopolis, Naples, 1984, iv+91 pp.
  13. С. К. Клини, Введение в метаматематику, ИЛ, М., 1957, 526 с.
  14. S. N. Artemov, “Explicit provability and constructive semantics”, Bull. Symbolic Logic, 7:1 (2001), 1–36
  15. С. Н. Артeмов, “Подход Колмогорова и Гeделя к интуиционистской логике и работы последнего десятилетия в этом направлении”, УМН, 59:2(356) (2004), 9–36
  16. K. Gödel, “Eine Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls”, Ergebnisse math. Kolloquium Wien, 4 (1933), 39–40
  17. K. Gödel, “Vortrag bei Zilsel (*1938a)”, Collected works, v. III, ed. S. Feferman, Oxford Univ. Press, New York–Oxford, 1995, 86–113
  18. S. C. Kleene, “On the interpretation of intuitionistic number theory”, J. Symbolic Logic, 10:4 (1945), 109–124
  19. Ю. Т. Медведев, “Финитные задачи”, Докл. АН СССР, 142:5 (1962), 1015–1018
  20. A. S. Troelstra, D. van Dalen, Constructivism in mathematics, v. I, II, Stud. Logic Found. Math., 121, 123, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1988, xx+342 and XIV pp., xviii and 345–880 and LII pp.
  21. Junhua Yu, “Self-referentiality of Brouwer–Heyting–Kolmogorov semantics”, Ann. Pure Appl. Logic, 165:1 (2014), 371–388
  22. S. Artemov, T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemic logic”, Rev. Symb. Log., 9:2 (2016), 266–298
  23. R. I. Goldblatt, “Grothendieck topology as geometric modality”, Z. Math. Logik Grundlagen Math., 27:31-35 (1981), 495–529
  24. А. Г. Драгалин, Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств, Наука, М., 1979, 256 с.
  25. M. Fairtlough, M. Mendler, “Propositional lax logic”, Inform. and Comput., 137:1 (1997), 1–33
  26. M. V. H. Fairtlough, M. Walton, Quantified lax logic, Tech. rep. CS-97-11, Univ. of Sheffield, 1997, 79 pp.
  27. P. Aczel, “The Russell–Prawitz modality”, Math. Structures Comput. Sci., 11:4 (2001), 541–554
  28. R. Goldblatt, “Cover semantics for quantified lax logic”, J. Logic Comput., 21:6 (2011), 1035–1063
  29. D. Rogozin, “Categorical and algebraic aspects of the intuitionistic modal logic $mathrm{IEL}^-$ and its predicate extensions”, J. Logic Comput., 31:1 (2021), 347–374
  30. A. Tarski, “What is elementary geometry?”, The axiomatic method (Univ. of Calif., Berkeley, 1957/1958), Stud. Logic Found. Math., 27, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1959, 16–29
  31. M. Beeson, “A constructive version of Tarski's geometry”, Ann. Pure Appl. Logic, 166:11 (2015), 1199–1273
  32. В. Е. Плиско, В. Х. Хаханян, Интуиционистская логика, Изд-во при мех.-матем. ф-те МГУ, М., 2009, 159 с.
  33. Youan Su, K. Sano, “First-order intuitionistic epistemic logic”, Logic, rationality, and interaction, Lecture Notes in Comput. Sci., 11813, Springer, Berlin, 2019, 326–339

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Onoprienko A.A., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».