Отправить статью по E-mail Кодировка траекторий и инвариантных мер
- Авторы: Осипенко Г.С.1
-
Учреждения:
- Филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в г. Севастополе
- Выпуск: Том 211, № 7 (2020)
- Страницы: 151-176
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133350
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9273
- ID: 133350
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом $f$ на компактном многообразии $M$. Пусть $C=\{M(i)\}$ – конечное покрытие многообразия $M$ замкнутыми ячейками. Символический образ динамической системы есть ориентированный граф $G$ с вершинами, соответствующими ячейкам, а вершины $i$ и $j$ связаны дугой $i\to j$, если образ $f(M(i))$ пересекает $M(j)$. Показано, что множество путей символического образа сходится к множеству траекторий системы в тихоновской топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Пусть цикл на $G$ проходит через различные вершины, простой поток есть равномерное распределение на дугах этого цикла. Показано, что простые потоки сходятся к эргодическим мерам в слабой топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Библиография: 28 названий.
Об авторах
Георгий Сергеевич Осипенко
Филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в г. Севастополе
Email: george.osipenko@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- G. Osipenko, Dynamical systems, graphs, and algorithms, Lecture Notes in Math., 1889, Springer-Verlag, Berlin, 2007, xii+283 pp.
- Г. С. Осипенко, Н. Б. Ампилова, Введение в символический анализ динамических систем, Изд-во С.-Петербургского ун-та, СПб., 2005, 240 с.
- В. М. Алексеев, “Символическая динамика”, XI математическая школа, Ин-т матем. АН УССР, Киев, 1976, 5–210
- D. Lind, B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, xvi+495 pp.
- C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 1995, xii+468 pp.
- W. Krieger, “On flow-equivalence of $mathscr R$-graph shifts”, Münster J. Math., 8:1 (2015), 229–239
- W. Krieger, “On subshift presentations”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 37:4 (2017), 1253–1290
- K. Matsumoto, “A class of simple $C^*$-algebras arising from certain non-sofic subshifts”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 31:2 (2011), 459–482
- C. S. Hsu, Cell-to-cell mapping. A method of global analysis for nonlinear systems, Appl. Math. Sci., 64, Springer-Verlag, New York, 1987, xii+352 pp.
- Г. С. Осипенко, “О символическом образе динамической системы”, Краевые задачи, Пермский политех. ин-т, Пермь, 1983, 101–105
- В. В. Прасолов, Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, МЦНМО, М., 2004, 352 с.
- N. Kryloff, N. Bogoliouboff, “La theorie generale de la mesure dans son application à l'etude des systèmes dynamiques de la mecanique non lineaire”, Ann. of Math. (2), 38:1 (1937), 65–113
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1949, 545 с.
- П. Биллингслей, Эргодическая теория и информация, Мир, М., 1969, 238 с.
- K. Gelfert, D. Kwietniak, “On density of ergodic measures and generic points”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 38:5 (2018), 1745–1767
- Л. Х. Диас, К. Гелферт, М. Рамс, “Топологические и эргодические свойства частично гиперболических диффеоморфизмов и негиперболических ступенчатых косых произведений”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 113–132
- M. Boshernitzan, G. Kolesnik, A. Quas, M. Wierdl, “Ergodic averaging sequences”, J. Anal. Math., 95 (2005), 63–103
- G. Osipenko, “Symbolic images and invariant measures of dynamical systems”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 30:4 (2010), 1217–1237
- Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн, Алгоритмы: построение и анализ, Вильямс, М., 2011, 1296 с.
- А. Левитин, Алгоритмы: введение в разработку и анализ, Вильямс, М., 2006, 576 с.
- А. П. Афанасьев, C. M. Дзюба, А. П. Пьянов, “Типическое поведение движений динамических и непрерывных периодических систем: новый взгляд на устойчивость по Пуассону”, Тр. ИСА РАН, 25 (2006), 148–165
- Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
- П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, Наука, М., 1977, 351 с.
- Г. С. Осипенко, “Спектр усреднения функции над псевдотраекториями динамической системы”, Матем. сб., 209:8 (2018), 114–137
- Г. С. Осипенко, И. В. Романовский, Е. И. Петренко, Н. Б. Ампилова, “О вычислении спектра Морса”, Проблемы матем. анализа, 27, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2004, 151–169
- R. M. Karp, “A characterization of the minimum cycle mean in a digraph”, Discrete Math., 23:3 (1978), 309–311
- J. Cochet-Terrasson, G. Cohen, S. Gaubert, M. McGettrick, J.-P. Quadrat, “Numerical computation of spectral elements in max-plus algebra”, 5th IFAC conference on system structure and control 1998 (SSC'98) (Nantes, 1998), IFAC Proceedings Volumes, 31, no. 18, 1998, 667–674
Дополнительные файлы
