Отправить статью по E-mail Поднятие параллелоэдров
- Авторы: Гришухин В.П.1, Данилов В.И.1
-
Учреждения:
- Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
- Выпуск: Том 210, № 10 (2019)
- Страницы: 99-121
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133289
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm8871
- ID: 133289
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Параллелоэдр – это такой многогранник, параллельными сдвигами которого можно замостить пространство без зазоров и пересечений по внутренним точкам. Г. Вороной выдвинул гипотезу, что всякий параллелоэдр аффинно эквивалентен ячейке Дирихле–Вороного некоторой решетки. Б. Н. Делоне в статье по перечислению 4-мерных параллелоэдров использовал термин параллелоэдр смещения. В настоящей работе этот параллелоэдр называется параллелоэдром поднятия, так как он получается как расширение параллелоэдра до параллелоэдра размерности на единицу большей.В настоящей статье показано, что в результате операции поднятия получаются именно те параллелоэдры, сумма Минковского которых с некоторым нетривиальным отрезком снова является параллелоэдром. Доказывается, что для параллелоэдров, допускающих поднятие и поднятых в общем положении, справедлива гипотеза Вороного.Библиография: 20 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Вячеслав Петрович Гришухин
Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
Email: grishuhn@cemi.rssi.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Владимир Иванович Данилов
Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
Email: vdanilov43@mail.ru
Список литературы
- Б. А. Венков, “О проектировании параллелоэдров”, Матем. сб., 49(91):2 (1959), 207–224
- В. П. Гришухин, “Параллелоэдры ненулевой толщины”, Матем. сб., 195:5 (2004), 59–78
- A. G. Horvath, “On the connection between the projection and the extension of a parallelotope”, Monatsh. Math., 150:3 (2007), 211–216
- A. Magazinov, “Voronoi's conjecture for extensions of Voronoi parallelohedra”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 5:3 (2015), 86–131
- B. Delaunay, “Sur la partition regulière de l'espace à 4 dimensions. Première partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, no. 1, 79–110
- G. Voronoi, “Nouvelles applications des paramètres continus à là theorie des formes quadratiques. Deuxième memoire. Recherches sur les parallelloèdres primitifs”, J. Reine Angew. Math., 1908:134 (1908), 198–287
- C. Davis, “The set of non-linearity of a convex piecewise-linear function”, Scripta Math., 24 (1959), 219–228
- P. McMullen, “Duality, sections and projections of certain Euclidean tilings”, Geom. Dedicata, 49:2 (1994), 183–202
- J. H. Conway, N. J. A. Sloane, “The cell structures of certain lattices”, Miscellanea mathematica, Springer, Berlin, 1991, 71–107
- С. С. Рышков, “Прямое геометрическое описание $n$-мерных параллелоэдров второго типа Вороного”, УМН, 54:1(325) (1999), 263–264
- Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 112–126
- Б. А. Венков, “Об одном классе эвклидовых многогранников”, Вестн. Ленинградск. ун-та. Сер. матем., физ., хим., 9:2 (1954), 11–31
- Г. Зейферт, В. Трельфалль, Топология, ГОНТИ, М.–Л., 1938, 400 с.
- Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, т. 1, 2, Мир, М., 1990, 792 с.
- Е. П. Барановский, “Разбиение евклидовых пространств на $L$-многогранники некоторых совершенных решеток”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 27–46
- С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “$C$-типы $n$-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3–131
- A. Vegh, “On extraction of parallelotopes”, Stud. Univ. Žilina. Math. Ser., 26:1 (2014), 49–54
- M. Dutour Sikiric, V. Grishukhin, A. Magazinov, “On the sum of a parallelotope and a zonotope”, European J. Combin., 42 (2014), 49–73
- В. П. Гришухин, “Свободные и несвободные многогранники Вороного”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 367–378
- В. П. Гришухин, “Многогранники Делоне и Вороного корневой решетки $E_7$ и двойственной решетки $E_7^*$”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН, 275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 68–86
Дополнительные файлы
