Lifting of parallelohedra

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

A parallelohedron is a polyhedron that can tessellate the space via translations without gaps and overlaps. Voronoi conjectured that any parallelohedron is affinely equivalent to a Dirichlet-Voronoi cell of some lattice. Delaunay used the term displacement parallelohedron in his paper “Sur la tiling regulière de l'espace à 4 dimensions. Première partie”, where the four-dimensional parallelohedra are listed. In our work, such a parallelohedron is called a lifted parallelohedron, since it is obtained as an extension of a parallelohedron to a parallelohedron of dimension larger by one. It is shown that the operation of lifting yields precisely parallelohedra whose Minkowski sum with some nontrivial segment is again a parallelohedron. It is proved that Voronoi's conjecture holds for parallelohedra admitting lifts and lifted in general position. Bibliography: 20 titles.

Авторлар туралы

Vyacheslav Grishukhin

Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: grishuhn@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Vladimir Danilov

Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: vdanilov43@mail.ru

Әдебиет тізімі

  1. Б. А. Венков, “О проектировании параллелоэдров”, Матем. сб., 49(91):2 (1959), 207–224
  2. В. П. Гришухин, “Параллелоэдры ненулевой толщины”, Матем. сб., 195:5 (2004), 59–78
  3. A. G. Horvath, “On the connection between the projection and the extension of a parallelotope”, Monatsh. Math., 150:3 (2007), 211–216
  4. A. Magazinov, “Voronoi's conjecture for extensions of Voronoi parallelohedra”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 5:3 (2015), 86–131
  5. B. Delaunay, “Sur la partition regulière de l'espace à 4 dimensions. Première partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, no. 1, 79–110
  6. G. Voronoi, “Nouvelles applications des paramètres continus à là theorie des formes quadratiques. Deuxième memoire. Recherches sur les parallelloèdres primitifs”, J. Reine Angew. Math., 1908:134 (1908), 198–287
  7. C. Davis, “The set of non-linearity of a convex piecewise-linear function”, Scripta Math., 24 (1959), 219–228
  8. P. McMullen, “Duality, sections and projections of certain Euclidean tilings”, Geom. Dedicata, 49:2 (1994), 183–202
  9. J. H. Conway, N. J. A. Sloane, “The cell structures of certain lattices”, Miscellanea mathematica, Springer, Berlin, 1991, 71–107
  10. С. С. Рышков, “Прямое геометрическое описание $n$-мерных параллелоэдров второго типа Вороного”, УМН, 54:1(325) (1999), 263–264
  11. Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 112–126
  12. Б. А. Венков, “Об одном классе эвклидовых многогранников”, Вестн. Ленинградск. ун-та. Сер. матем., физ., хим., 9:2 (1954), 11–31
  13. Г. Зейферт, В. Трельфалль, Топология, ГОНТИ, М.–Л., 1938, 400 с.
  14. Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, т. 1, 2, Мир, М., 1990, 792 с.
  15. Е. П. Барановский, “Разбиение евклидовых пространств на $L$-многогранники некоторых совершенных решеток”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 27–46
  16. С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “$C$-типы $n$-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3–131
  17. A. Vegh, “On extraction of parallelotopes”, Stud. Univ. Žilina. Math. Ser., 26:1 (2014), 49–54
  18. M. Dutour Sikiric, V. Grishukhin, A. Magazinov, “On the sum of a parallelotope and a zonotope”, European J. Combin., 42 (2014), 49–73
  19. В. П. Гришухин, “Свободные и несвободные многогранники Вороного”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 367–378
  20. В. П. Гришухин, “Многогранники Делоне и Вороного корневой решетки $E_7$ и двойственной решетки $E_7^*$”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН, 275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 68–86

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Grishukhin V.P., Danilov V.I., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».