О некоторых точных и приближенных формулах для вычисления скорости волны Рэлея

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получено обобщение аналитического выражение для скорости волны Рэлея в алгебраической форме, а также получены формулы с гиперболическими функциями, не содержащие кубических радикалов. Рассмотрено их применение на примере определения вычета в задачах возбуждения и дифракции поверхностных акустических волн в однородном изотропном упругом полупространстве, допускающих решение для полей деформаций и напряжений в виде квадратур. Полученные результаты могут помочь в получении аналитических выражений, а также построении приближенных формул и позволяют уменьшить время расчета на этапе численного решения задач дифракции и возбуждения акустических волн. Также рассмотрены приближенные формулы Бергмана, Несвижского, Вина–Малишевского и предложены более оптимальные их варианты.

Об авторах

Евгений Валерьевич Голубев

Южно-Уральский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: golubevev@susu.ru
ORCID iD: 0000-0002-6641-0702
SPIN-код: 5384-6891
Scopus Author ID: 7004245154
ResearcherId: O-2602-2014

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра оптоинформатики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Россия, 454080 Челябинск, пр-т им. В.И. Ленина, 76

Список литературы

  1. Rayleigh L. On Waves Propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid // Proceedings of the London Mathematical Society. 1885. V. s1—17. Is. 1. P. 4—11. doi: 10.1112/plms/s1-17.1.4
  2. Husson D., Bennett S.D., Kino G.S. Rayleigh Wave Measurement of Surface Stresses in Stainless Steel Piping / In: C.O. Ruud, R.E. Green (eds.). Nondestructive Methods for Material Property Determination. Springer, Boston: MA, 1984. P. 365—375. doi: 10.1007/978-1-4684-4769-9_29
  3. Хлыбов А.А., Углов А.Л., Родюшкин В.М., Катасонов Ю.А., Катасонов О.Ю. Определение механических напряжений с помощью поверхностных волн Рэлея, возбуждаемых магнитоакустическим преобразователем // Дефектоскопия. 2014. № 12. С. 3—10. doi: 10.1134/S1061830914120055
  4. Hughes J.M., Vidler J., Khanna A., Mohabuth M., Kotousov A., Ng C.-T. Measurement of Residual Stresses in Rails Using Rayleigh Waves. Advances in Mechanics: Failure, Deformation, Fatigue, Waves and Monitoring / Proc. 11th International Conference on Structural Integrity and Failure. 2018. P. 160—164. doi: 10.1177/1475921718798146
  5. Crecraft D.I. Ultrasonic Instrumentation: Principles, Methods and Applications // J. Phys. E: Sci. Instrum. 1983. V. 16. P. 181—189. doi: 10.1088/0022-3735/16/3/001
  6. Singer F. Laser-Ultrasonic Measurement of Elastic Properties of Anodized Aluminum Coatings // Physics Procedia. 2015. V. 70. P. 334—337. doi: 10.1016/j.phpro.2015.08.219
  7. Ono K. Review on Structural Health Evaluation with Acoustic Emission // Appl. Sci. 2018. V. 8. P. 958. doi: 10.3390/app8060958
  8. Муравьев В.В., Зуев Л.Б., Комаров К.Л. Скорость звука и структура сталей и сплавов. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. 184 с.
  9. Hess P. Surface Acoustic Waves in Materials Science // Physics Today. 2002. V. 55. Is. 3. P. 42—47. doi: 10.1063/1.1472393
  10. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах // Успехи физических наук. 1989. Т. 157. Вып. 1. С. 85—127.
  11. Карабутов А.А. Лазерное возбуждение поверхностных акустических волн: новое направление в оптико-акустической спектроскопии твердого тела // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. № 3. С. 605—620.
  12. Гуляев Ю.В., Дикштейн И.Е., Шавров В.Г. Поверхностные магнитоакустические волны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. № 7. С. 735—750.
  13. Гуревич С.Ю., Петров Ю.В., Голубев Е.В. Экспериментальные исследования по лазерной генерации поверхностных акустических волн в ферромагнетиках // Дефектоскопия. 2004. № 2. С. 47—52.
  14. Cheeke J.D.N. Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves. CRC Press LLC, 2002. 452 p.
  15. Jian X., Dixon S., Guo N., Edwards R. Rayleigh Wave Interaction with Surface-Breaking Cracks // J. Appl. Phys. 2007. V. 101. Is. 6. P. 064906. doi: 10.1063/1.2435803
  16. Fan Y., Dixon S., Edwards R.S., Jian X. Ultrasonic Surface Wave Propagation and Interaction with Surface Defects on Rail Track Head // NDT & E International. 2007. V. 40. Is. 6. P. 471—477. doi: 10.1016/j.ndteint.2007.01.008
  17. Rosli M.H., Fan Y., Edwards R.S. Analysis of Rayleigh Wave Interactions for Surface Crack Characterization // AIP Conf. Proc. 2012. V. 1430. Is. 1. P. 209—216. doi: 10.1063/1.4716232
  18. He C., Deng P., Lu Y., Liu X., Liu Z., Jiao J., Wu B. Estimation of Surface Crack Depth using Rayleigh Waves by Electromagnetic Acoustic Transducers // International Journal of Acoustics and Vibration. 2017. V. 22. No. 4. P. 541—548. doi: 10.20855/ijav.2017.22.4501
  19. Danga P.H., Thoa L.D., Hungb L.Q., Kien D.D. Investigation of Rayleigh Wave Interaction with Surface Defects // Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) — HUCE. 2019. V. 13. No. 3. P. 95—103. doi: 10.31814/stce.nuce2019-13(3)-09
  20. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.
  21. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. Кн. 2. Акустические методы контроля: практ. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 283 с.
  22. Cernadas D., Trillo C., Doval Á.F., López J.C., Dorrío B.V., Fernández J.L., Pérez-Amor M. Non-destructive Testing with Surface Acoustic Waves using Double-Pulse TV Holography // Meas. Sci. Technol. 2002. No. 13. P. 438—444. doi: 10.1088/0957-0233/13/4/303
  23. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию. Новосибирск: СО РАН НИЦ ОИГГМ, 1997. 301 с.
  24. Novotny O. Seismic Surface Waves. Salvador, Bahia, 1999. 155 p.
  25. Xia J., Nyquist J.E., Xu Y., Roth M.J.S., Miller R.D. Feasibility of Detecting Near-Surface Feature with Rayleigh-Wave Diffraction // Journal of Applied Geophysics. V. 62. Is. 3. 2007. P. 244—253. doi: 10.1016/j.jappgeo.2006.12.002
  26. Meirion F.L. Rayleigh Waves — a Progress Report // Eur. J. Phys. 1995. V. 16. P. 1—7.
  27. Lonsdale A., Saunders M.J.B. Strain Measurement With Surface Acoustic Wave (SAW) Resonators. In: Sensors and Actuators. London: CRC Press, 1999. 256 p. doi: 10.1201/9781003076964-3
  28. Mizutani K., Wakatsuki N., Ebihara T. Introduction of Measurement Techniques in Ultrasonic Electronics: Basic Principles and Recent Trends // Japanese Journal of Applied Physics. 2016. V. 55. 07KA02. 16 p. doi: 10.7567/JJAP.55.07KA02
  29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретичеcкая физика. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.
  30. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 168 c.
  31. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 c.
  32. Можаев В.Г. Приближенные аналитические выражения для скорости волн Рэлея в изотропных средах и на базисной плоскости в высокосимметричных кристаллах // Акустический журнал. 1991. Т. 37. Вып. 2. С. 368—374.
  33. Rahman M., Barber J.R. Exact Expressions for the Roots of the Secular Equation for Rayleigh Waves // Journal of Applied Mechanics. 1995. V. 62. P. 250—252. doi: 10.1115/1.2895917
  34. Herbison-Evans D. Solving Quartics and Cubics for Graphics. Technical Report TR94-487. 1994. (Updated 31 March 2011, 27 May 2017, 13 January 2019). doi: 10.1016/b978-0-12-543457-7.50009-7
  35. Cardano G. Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus. Nurmberg, 1545. 302 p. (in Latin).
  36. Stedall J. From Cardano’s Great Art to Lagrange’s Reflections. Filling a Gap in the History of Algebra. Heritage of European Mathematics. Zurich: European Mathematical Society (EMS), 2011. 236 p. (German, English). doi: 10.4171/092
  37. Zhao T., Wang D., Hong H. Solution Formulas for Cubic Equations without or with Constraints // J. Symb. Comput. 2011. V. 46. P. 904—918. doi: 10.1016/j.jsc.2011.02.001
  38. Nkemzi D.A. New Formula for the Velocity of Rayleigh Waves // Wave Motion. 1997. V. 26. P. 199—205. doi: 10.1016/s0165-2125(97)00004-8
  39. Malischewsky P.G. Comment to “A New Formula for the Velocity of Rayleigh Waves” by D. Nkemzi [Wave Motion 26 (1997) 199—205] // Wave Motion. 2000. V. 31. P. 93—96. doi: 10.1016/s0165-2125(99)00025-6
  40. Malischewsky P.G. Some Special Solutions of Rayleigh’s Equation and the Reflections of Body Waves at a Free Surface // Geofísica Internacional. 2000. V. 39. Is. 2. P. 155—160. doi: 10.22201/igeof.00167169p.2000.39.2.272
  41. Malischewsky P.G. A Note on Rayleigh-Wave Velocities as a Function of the Material Parameters // Geofísica Internacional. 2004. V. 43. No. 3. P. 507—509. doi: 10.22201/igeof.00167169p.2004.43.3.955
  42. Mechkour H. The Exact Expressions for the Roots of Rayleigh Wave Equation. BSG Proceedings 8, Geometry Balkan Press, 2003. P. 96—104.
  43. Гуревич С.Ю., Голубев Е.В. Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2023. Т. 15. № 1. С. 69—75. doi: 10.14529/mmph230108
  44. Holmes G.C. The Use of Hyperbolic Cosines in Solving Cubic Polynomials // The Mathematical Gazette. 2002. V. 86. No. 507. P. 473—477. doi: 10.2307/3621149
  45. Nickalls R.W.D. A New Approach to Solving the Cubic: Cardan’s Solution Revealed // The Mathematical Gazette. 1993. V. 77. P. 354—359. doi: 10.2307/3619777
  46. Коломенский Ал.А., Мазнев А.А. Поверхностные отклики при лазерном воздействии на твердое тело: рэлеевские волны и предвестники // Акуст. журн. 1990. Т. 36. № 3. С. 463—469.
  47. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  48. Pichugin A. Approximation of the Rayleigh Wave Speed. People.Brunel.Ac.Uk (Unpublished draft). 2008. P. 1—5. http://people.brunel.ac.uk/~mastaap/draft06rayleigh.pdf
  49. Гуревич С.Ю., Кожевников Д.Г., Голубев Е.В. О корнях характеристического уравнения Рэлея при рациональных значениях параметра // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2024. Т. 16. № 1. С. 56—59. doi: 10.14529/mmph240107
  50. Bergmann L. Ultrasonics and their Scientific and Technical Applications. G. Bell and Sons Limited, 1938. 264 p.
  51. Nesvijski E.G. On Rayleigh Equation and Accuracy of Its Real Roots Calculations // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2001. V. 14. Is. 5. P. 356—364. doi: 10.1106/63UT-R7QM-6T7F-FRJQ
  52. Vinh P.C., Malischewsky P.G. Improved Approximations of the Rayleigh Wave Velocity // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2008. V. 21. Is. 4. P. 337—352. doi: 10.1177/0892705708089479
  53. Vinh P.C., Malischewsky P.G. Explanation for Malischewsky’s Approximate Expression for the Rayleigh Wave Velocity Ultrasonics. 2006. V. 45. Is. 1—4. P. 77—81. doi: 10.1016/j.ultras.2006.07.001

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».