Собственные значения неэрмитовой ленточной тёплицевой матрицы, стремящиеся к простым точкам предельного множества

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Собственные значения больших неэрмитовых ленточных тёплицевых матриц группируются вдоль предельного множества, образованного конечным объединением замкнутых аналитических дуг. В работе рассматривается общий случай таких матриц и используется расширенный метод простых петель для получения конкретных асимптотических разложений для собственных значений, приближающихся к простым и невырожденным точкам предельного множества при стремлении порядка матрицы к бесконечности. Помимо этого разработан алгоритм эффективного вычисления этих разложений.

Об авторах

М. Богойя

Университет дель Валле

Email: johan.bogoya@correounivalle.edu.co
Кали, Колумбия

С. М Грудский

CINVESTAV-IPN; Южный федеральный университет, Региональный математический центр

Email: grudsky@math.cinvestav.mx
CDMX, Мексика; Ростов-на-Дону , Россия

Список литературы

  1. Tyrtyshnikov E.E. A unifying approach to some old and new theorems on distribution and clustering // Linear Algebra Appl. 232 (1996) 1-43.
  2. Böttcher A., Grudsky S.M. Spectral properties of banded Toeplitz matrices // Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2005.
  3. Böttcher A., Silbermann B. Analysis of Toeplitz operators, 2nd Edition, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2006.
  4. Grenander U., Szego G. Toeplitz forms and their applications, 2nd Edition, California Monographs in Mathematical Sciences, Chelsea Publishing Co., New York, 1984.
  5. Schmidt P., Spitzer F. The Toeplitz matrices of an arbitrary Laurent polynomial // Math. Scand. 8 (1960) 15-38.
  6. Böttcher A., Silbermann B. Introduction to large truncated Toeplitz matrices, Universitext, Springer-Verlag, New York, 1999.
  7. Böttcher A., Gasca J., Grudsky S.M., Kozak A.V. Eigenvalue clusters of large tetradiagonal Toeplitz matrices // Integr. Equat. Oper. Th. 93, Paper No. 8 (2021).
  8. Ullman J.L. A problem of Schmidt and Spitzer, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967) 883-885.
  9. Bogoya M., Gasca J., Grudsky S.M. Eigenvalues for a class of non-Hermitian tetradiagonal Toeplitz matrices // J. Spectr. Theory 15 (1) (2025) 441-477.
  10. Böttcher A., Grudsky S.M., Maximenko E.A. Inside the eigenvalues of certain Hermitian Toeplitz band matrices // J. Comput. Appl. Math. 233 (9) (2010) 2245-2264.
  11. Bogoya M., Böttcher, A., Grudsky S.M., Maximenko E.A. Asymptotics of the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices // Sb. Mat. 208 (11) (2017) 4-28.
  12. Bogoya M., Böttcher A., Grudsky S.M. Asymptotic eigenvalue expansions for toeplitz matrices with certain Fisher-Hartwig symbols // J. Math. Sci. 271 (2) (2023) 176-196.
  13. Ekström S.-E., Garoni C., Serra-Capizzano S. Are the eigenvalues of banded symmetric Toeplitz matrices known in almost closed form? // Exper. Math. 27 (4) (2018) 478-487.
  14. Ekström S.-E., Garoni C. A matrix-less and parallel interpolation-extrapolation algorithm for computing the eigenvalues of preconditioned banded symmetric Toeplitz matrices // Numer. Algorithms 80 (2019) 819-848.
  15. Ekström S.-E., Vassalos P. A matrix-less method to approximate the spectrum and the spectral function of Toeplitz matrices with real eigenvalues // Numer. Algorithms 89 (2022) 701-720.
  16. Widom H. Eigenvalue distribution of nonselfadjoint Toeplitz matrices and the asymptotics of Toeplitz determinants in the case of nonvanishing index, in: Topics in operator theory: Ernst D. Hellinger memorial volume, Vol. 48 of Oper. Theory Adv. Appl., Birkhäuser, Basel, 1990, pp. 387-421.
  17. Bolten M., Ekström S.-E., Furet I., Serra-Capizzano S. Toeplitz momentary symbols: Definition, results, and limitations in the spectral analysis of structured matrices // Linear Algebra Appl. 651 (2022) 51-82.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».