NUMERICAL ANALYSIS OF THE STABILITY LOSS FOR POISEUILLE-TYPE POLYMER FLUID FLOWS UNDER THE PULSED EFFECT OF PRESSURE AND TEMPERATURE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A system of non-stationary partial differential equations is obtained that describes non-isothermal Poiseuille-type flows of an incompressible viscoelastic polymer fluid in a channel with a cross-section between two confocal ellipses. For the system we posed an initial boundary value problem that describes the flow in a 3D printer nozzle with a heating element under the pulsed action of the pressure gradient in the nozzle and of the temperature of the element. For the numerical solution of the problem, an algorithm is developed that takes into account the singularities of the sought-for functions and is based on polynomial and rational approximations in spatial variables and on the use of an implicit difference scheme in time. The distributions of the velocity and temperature of the fluid in the channel, as well as the dependences of the flow rate and of the average temperature on time are studied, the critical relationships between the values of the amplitudes and durations of impulses acting on the fluid, when setting which the flow loses stability, are calculated.

About the authors

B. V Semisalov

Sobolev Institute of Mathematics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: vibis87@gmail.com
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

I. A Bugoets

Sobolev Institute of Mathematics SB RAS; Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: i.bugoets@g.nsu.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

L. I Kutkin

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: l.kutkin@g.nsu.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

V. P Shapeev

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: shapeev.vasily@mail.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

References

  1. Nourdine A., Flandin L., Alberola N. et al. Extrusion of a nano-ordered active layer for organic photovoltaic cells // Sustainable Energy & Fuels. 2017. Vol. 1. Is. 9. P. 2016–2027.
  2. Orrill M., LeBlanc S. Printed thermoelectric materials and devices: Fabrication techniques, advantages and challenges // J. Appl. Polym. Sci. 2017. Vol. 134. Art. #44256.
  3. Datta S.S., Ardekani A.M., Arratia P.E. et al. Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence // Phys. Rev. Fluids. 2022. Vol. 7. Art. #080701.
  4. McKinley G. H., Pakdel P., Oztekin A. Rheological and geometric scaling of purely elastic flow instabilities // J. NonNewton. Fluid Mech. 1996. Vol. 67. P. 19–47.
  5. Khalid M., Shankar V., Subramanian G. A continuous pathway between the elasto-inertial and elastic turbulent states in viscoelastic channel flow // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 127. Art. #134502.
  6. Chandra B., Shankar V., Das D. Onset of transition in the flow of polymer solutions through microtubes // J. Fluid Mech. 2018. Vol. 844. P. 1052–1083.
  7. Семисалов Б.В. О точных решениях пуазейлевского типа для течений вязкоупругой полимерной жидкости в цилиндрическом канале // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 4. С. 139–151.
  8. Семисалов Б.В. Об одном сценарии перехода к турбулентности при течении полимерной жидкости в цилиндрическом канале // Матем. моделирование. 2023. Т. 35. № 11. С. 62–78.
  9. Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В., Кошелев К.Б. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2012.
  10. Pokrovskii V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. 2nd ed. Berlin: Springer, 2010.
  11. Брындин Л.С., Семисалов Б.В., Беляев В.А., Шапеев В.П. Численный анализ разрушения одномерного течения полимерной жидкости с фронтом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 162–175.
  12. Блохин А.М., Семисалов Б.В. Расчет стационарных неизотермических МГД течений полимерной жидкости в каналах с внутренними нагревательными элементами // Сиб. журнал индустр. матем. 2020. Т. 23. № 2. С. 17–40.
  13. Блохин А.М. , Семисалов Б.В. Нахождение стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости методом установления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 2. С. 305–319.
  14. Blokhin A.M., Semisalov B.V. Numerical simulation of a stabilizing Poiseuille-type polymer fluid flow in the channel with elliptical cross-section // J. of Phys.: Conf. Ser. 2021. Vol. 2099. Art. #012014. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2099/1/012014/pdfhttps://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2099/1/012014/pdf
  15. Baltensperger R., Berrut J.-P.. Noel B. Exponential convergence of a linear rational interpolant between transformed Chebyshev points // Math. Comp. 1999. Vol. 68. P. 1109–1120.
  16. Семисалов Б. В. Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями // Вестн. ЮУрГУ ММП. 2022. Т. 15. № 4. С. 5–19.
  17. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.
  18. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970.
  19. Pai Shih-I. Introduction to the Theory of Compressible Flow. Literary Licensing, LLC. 2013.
  20. Pokrovskii V. N., Altukhov Yu. A., Pyshnograi G. V. The mesoscopie approach to the dynamics of polymer melts: consequences for the constitutive equation // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998. Vol. 76. P. 153–181.
  21. Блохин А.М., Семисалов Б.В. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением // Сиб. журнал индустр. матем. 2014. Т. XVII. № 4 (60). С. 38–47.
  22. Зинович С. А., Головичёва И. Э., Пышнограй Г. В. Влияние молекулярной массы на сдвиговую и продольную вязкость линейных полимеров // Прикл. механ. и техн. физ. 2000. Т. 41. № 2. С. 154–160.
  23. Semisalov B.V., Belyaev V.A., Bryndin L.S., Gorynin A. G., Blokhin A. M., Golushko S.K., Shapeev V. P. Verified simulation of the stationary polymer fluid flows in the channel with elliptical cross-section // Appl. Math. and Comp. 2022. Vol. 430. Art. #127294. P. 1–25.
  24. Семисалов Б.В. Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана–Дирихле с контролем погрешности // Вычисл. методы и программирование. 2016. Т. 17. № 4. С. 500–522.
  25. Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 7. С. 1110–1135.
  26. Schneider C., Werner W. Some new aspects of rational interpolation // Math. Comp. 1986. Vol. 47. P. 285–299.
  27. Семисалов Б.В., Кузьмин Г. А. К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 111–124.
  28. Semisalov B.V., Kuzmin G.A. Modification of Fourier Approximation for Solving Boundary Value Problems Having Singularities of Boundary Layer Type // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 1839. P. 406–422. https://ceurws.org//Vol-1839//MIT2016-p36.pdf
  29. Salzer H. E Lagrangian interpolation at the Chebyshev points xn,ν = cos(νπ/n), ν = O(1)n; some unnoted advantages // Comput. J. 1972. Vol. 15. P. 156–159.
  30. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.
  31. Gentleman W. M. Implementing Clenshaw–Curtis quadrature, II: Computing the cosine transformation // Comm. ACM. 1972. Vol. 15. P. 343–346.
  32. Лаас А.А., Макарова М.А., Малыгина А.С., Рудаков Г.О., Пышнограй Г.В. Уточнение реологической модели для описания линейной и нелинейной вязкоупругости полимерных систем // Вычисл. механ. сплошных сред. 2021. Т. 14. № 1. С. 12–29.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».