A NUMERICAL METHOD FOR SOLVING THE MICROWAVE TOMOGRAPHY PROBLEM OF RESTORING INHOMOGENETTES IN A CYLINDRICAL BODY

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this paper, a vector three-dimensional inverse diffraction problem on a cylindrical body is solved based on a two-step method. The diffuser is filled with an inhomogeneous nonmagnetic dielectric material. The initial boundary value problem for the Maxwell system of equations is reduced to a system of integro-differential equations. A numerical method for solving a first-order equation in special classes of functions is described. A distinctive feature of the proposed numerical method is its non-iteration, in addition, a two-step method for solving the inverse problem does not require a good initial approximation. The calculation results are presented. It is shown that the two-step method is an effective approach to solving vector problems of microwave tomography.

Авторлар туралы

Yu. Smirnov

Penza State University

Email: smirnovyug@mail.ru
Penza, Russia

M. Medvedik

Penza State University

Email: medv@mail.ru
Penza, Russia

V. Martynova

Penza State University

Email: lynxbax@mail.ru
Penza, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Монография. М.: АН СССР, 1984.
  2. Meaney P.M., Goodwin D., Golnabi A.H., Zhou T., Pallone M., Geimer S.D., Burke G., Paulsen K.D. Clinical microwave tomographic imaging of the calcaneus: a first-in-human case study of two subjects // IEEE Trans Biomed Eng. 2012. V. 59. № 12. P. 3304–13.
  3. Kamal A.M., Sakorikar T., Pal U.M., Pandya H.J. Engineering Approaches for Breast Cancer Diagnosis: A Review // IEEE Rev. Biomed. Eng. 2023. V. 16. P. 687–705.
  4. Cherepenin V., Karpov A., Korjenevsky A., Kornienko V., Mazaletskaya A., Mazourov D., Meister D. A 3D electrical impedance tomography (EIT) system for breast cancer detection // Physiol Meas. 2001. V. 22. № 1. P. 9–18.
  5. Tranchida D., Diaz J., Schön P., Schönherr H., Vancso G.J. Scanning Near-Field EllipsometryMicroscopy: imaging nanomaterials with resolution below the diffraction limit // Nanoscale. 2011. V. 3. P. 233–239.
  6. Fleischer M. Near-field scanning optical microscopy nanoprobes // Nanotechnology Reviews. 2012. V. 1. № 4. P. 313–338.
  7. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шашлинский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  9. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  10. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009.
  11. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Two-step method for solving inverse problem of diffraction by an inhomogeneous body // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 38th. In «Nonlinear and Inverse Problems in Electromagnetics — PIERS 2017». 2018. P. 83–92.
  12. Evstigneev R.O., Medvedik M.Y. Reconstruction of Inhomogeneity Parameters by Measurements of Near Field Outside the Body // Beilina, L., Smirnov, Y. (eds) Nonlinear and Inverse Problems in Electromagnetics. PIERS PIERS 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. V. 243. P. 29–38.
  13. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. The two-step method for determining a piecewise-continuous refractive index of a 2D scatterer by near field measurements // Inverse Problems in Science and Engineering. 2020. V. 28. № 3. P. 427–447.
  14. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Non-iterative two-step method for solving scalar inverse 3D diffraction problem // Inverse Problems in Science and Engineering. 2020. V. 28. № 1. P. 1474–1492.
  15. Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Direct and inverse scalar scattering problems for the Helmholtz equation in \( \mathbb{R}^m \) // J. Inverse Ill-Posed Probl 2022. V. 30. № 1. P. 101–116.
  16. Evstigneev R.O., Medvedik M.Y. Reconstruction of Inhomogeneities in a Hemisphere from the Field Measurements // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. V. 40. № 10. P. 1653–1659.
  17. Lapich A.O., Medvedik M.Y. Microwave Tomography Method for Solving the Inverse Problem on Cylindrical Bodies // Tech. Phys. Lett. 2024. V. 50. P. 360–364.
  18. Lapich A.O., Medvedik M.Y. Method of generalized and combined computational grids for restoration of the parameters of inhomogeneities of a body based on the results of measurements of the electromagnetic field // Mathematical Models and Computer Simulations. 2024. V. 16. № 6. P. 806–813.
  19. Lapich A.O., Medvedik M.Yu. Method for reconstruction the parameters of body inhomogeneities from the results of electromagnetic field measurements // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45. № 10. P. 4740–4747.
  20. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Inverse vector problem of diffraction by inhomogeneous body with a piecewise smooth permittivity // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2024. V. 32. № 3. P. 453–465.
  21. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2013.
  22. Smolkin E., Smirnov Y., Snegur M. Solution of the Vector Three-Dimensional Inverse Problem on an Inhomogeneous Dielectric Hemisphere Using a Two-Step Method // Computation. 2024. V. 12. № 11. P. 213.
  23. Samokhin A.B., Shestopalov Yu.V. Integral Equations and Iteration Methods in Electromagnetic Scattering. Berlin, Boston: De Gruyter, 2001.
  24. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Diffraction of Acoustic and Electromagnetic Waves by Screens and Inhomogeneous Solids: Mathematical Theory. RU-SCIENCE, Moscow, 2018.
  25. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A., Valovik D.V. On the Volume Singular Integro-differential Equation for the Electromagnetic Diffraction Problem // Applicable Analysis: An International Journal. 2017. V. 96. № 2. P. 173–189.
  26. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Existence and Uniqueness Theorems in Electromagnetic Diffraction on Systems of Lossless Dielectrics and Perfectly Conducting Screens // Applicable Analysis: An International Journal 2017. V. 96. № 8. P. 1326–1341.
  27. Tихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 288 с.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».