ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МИКРОВОЛНОВОЙ ТОМОГРАФИИ ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе на основе двухшагового метода решается векторная трехмерная обратная задача дифракции на цилиндрическом теле. Рассeиватель заполнен неоднородным немагнитным диэлектрическим материалом. Исходная краевая задача для системы уравнений Макселелла сводится к системе интегродифференциальных уравнений. Описывается численный метод решения входящего в систему уравнения первого рода в специальных классах функций. Отличительной особенностью предложенного численного метода является его неитерационность, кроме того для духшагового метода решения обратной задачи не требуется хорошее начальное приближение. Представлены результаты расчетов. Показано, что двухшаговый метод является эффективным подходом к решению векторных задач микроволновой томографии. Библ. 27. Фиг. 6.

Об авторах

Ю. Г. Смирнов

Пензенский государственный университет

Email: smirnovyug@mail.ru
Пенза, Россия

М. Ю. Медведик

Пензенский государственный университет

Email: medv@mail.ru
Пенза, Россия

В. Ю. Мартынова

Пензенский государственный университет

Email: lynxbax@mail.ru
Пенза, Россия

Список литературы

  1. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Монография. М.: АН СССР, 1984.
  2. Meaney P.M., Goodwin D., Golnabi A.H., Zhou T., Pallone M., Geimer S.D., Burke G., Paulsen K.D. Clinical microwave tomographic imaging of the calcaneus: a first-in-human case study of two subjects // IEEE Trans Biomed Eng. 2012. V. 59. № 12. P. 3304–13.
  3. Kamal A.M., Sakorikar T., Pal U.M., Pandya H.J. Engineering Approaches for Breast Cancer Diagnosis: A Review // IEEE Rev. Biomed. Eng. 2023. V. 16. P. 687–705.
  4. Cherepenin V., Karpov A., Korjenevsky A., Kornienko V., Mazaletskaya A., Mazourov D., Meister D. A 3D electrical impedance tomography (EIT) system for breast cancer detection // Physiol Meas. 2001. V. 22. № 1. P. 9–18.
  5. Tranchida D., Diaz J., Schön P., Schönherr H., Vancso G.J. Scanning Near-Field EllipsometryMicroscopy: imaging nanomaterials with resolution below the diffraction limit // Nanoscale. 2011. V. 3. P. 233–239.
  6. Fleischer M. Near-field scanning optical microscopy nanoprobes // Nanotechnology Reviews. 2012. V. 1. № 4. P. 313–338.
  7. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шашлинский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  9. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  10. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009.
  11. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Two-step method for solving inverse problem of diffraction by an inhomogeneous body // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 38th. In «Nonlinear and Inverse Problems in Electromagnetics — PIERS 2017». 2018. P. 83–92.
  12. Evstigneev R.O., Medvedik M.Y. Reconstruction of Inhomogeneity Parameters by Measurements of Near Field Outside the Body // Beilina, L., Smirnov, Y. (eds) Nonlinear and Inverse Problems in Electromagnetics. PIERS PIERS 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. V. 243. P. 29–38.
  13. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. The two-step method for determining a piecewise-continuous refractive index of a 2D scatterer by near field measurements // Inverse Problems in Science and Engineering. 2020. V. 28. № 3. P. 427–447.
  14. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Non-iterative two-step method for solving scalar inverse 3D diffraction problem // Inverse Problems in Science and Engineering. 2020. V. 28. № 1. P. 1474–1492.
  15. Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Direct and inverse scalar scattering problems for the Helmholtz equation in \( \mathbb{R}^m \) // J. Inverse Ill-Posed Probl 2022. V. 30. № 1. P. 101–116.
  16. Evstigneev R.O., Medvedik M.Y. Reconstruction of Inhomogeneities in a Hemisphere from the Field Measurements // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. V. 40. № 10. P. 1653–1659.
  17. Lapich A.O., Medvedik M.Y. Microwave Tomography Method for Solving the Inverse Problem on Cylindrical Bodies // Tech. Phys. Lett. 2024. V. 50. P. 360–364.
  18. Lapich A.O., Medvedik M.Y. Method of generalized and combined computational grids for restoration of the parameters of inhomogeneities of a body based on the results of measurements of the electromagnetic field // Mathematical Models and Computer Simulations. 2024. V. 16. № 6. P. 806–813.
  19. Lapich A.O., Medvedik M.Yu. Method for reconstruction the parameters of body inhomogeneities from the results of electromagnetic field measurements // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45. № 10. P. 4740–4747.
  20. Medvedik M.Y., Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Inverse vector problem of diffraction by inhomogeneous body with a piecewise smooth permittivity // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2024. V. 32. № 3. P. 453–465.
  21. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2013.
  22. Smolkin E., Smirnov Y., Snegur M. Solution of the Vector Three-Dimensional Inverse Problem on an Inhomogeneous Dielectric Hemisphere Using a Two-Step Method // Computation. 2024. V. 12. № 11. P. 213.
  23. Samokhin A.B., Shestopalov Yu.V. Integral Equations and Iteration Methods in Electromagnetic Scattering. Berlin, Boston: De Gruyter, 2001.
  24. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Diffraction of Acoustic and Electromagnetic Waves by Screens and Inhomogeneous Solids: Mathematical Theory. RU-SCIENCE, Moscow, 2018.
  25. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A., Valovik D.V. On the Volume Singular Integro-differential Equation for the Electromagnetic Diffraction Problem // Applicable Analysis: An International Journal. 2017. V. 96. № 2. P. 173–189.
  26. Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Existence and Uniqueness Theorems in Electromagnetic Diffraction on Systems of Lossless Dielectrics and Perfectly Conducting Screens // Applicable Analysis: An International Journal 2017. V. 96. № 8. P. 1326–1341.
  27. Tихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 288 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».