ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОЙ КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЫ, СОПРЯЖЕННОЙ ПО КОНТУРУ С ОСНОВАНИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В приближении модели Феппля-фон Кармана решена задача о деформировании круговой пластины сцепленной с массивным основанием по контуру, совпадающего с границей отверстия в основании, под действием поперечной нагрузки. Рассматривались граничные условия двух типов: жесткой и обобщенной упругой заделки. Решение получено двумя способами: при помощи разложения в степенные ряды поперечных смещений и продольных усилий, представленных в цилиндрической системе координат, а также численным интегрированием уравнений Феппля-фон Кармана, с последовательным уточнением граничных условий, аналогично "методу стрельбы". Получены выражения для компонент смещения круговой пластины. Выявлена роль, вносимая податливостью подложки в изменение формы профиля круговой пластины, действующих продольных усилий и изгибающих моментов. Проведено сравнение с другими решениями. Исследованы области применимости методов.

Об авторах

Д. В. Гандилян

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: david.ghandilyan@mail.ru
Россия, Москва

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Nanofabrication: Nanolithography Techniques and Their Applications / Ed. by De Teresa J. M. Bristol, England: IOP Pub., 2020. 450 p. https://doi.org/10.1088/978-0-7503-2608-7.
  2. Салащенко Н. Н., Чхало Н. И., Дюжев Н. А. Безмасочная рентгеновская литография на основе МОЭМС и микрофокусных рентгеновских трубок // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 10. С. 10–20. https://doi.org/10.1134/S0207352818100165.
  3. Silverman J. P. Challenges and progress in X-ray lithography // J. Vac. Sci. Technol. B. 1998. V. 16. Iss. 6. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452.
  4. Vladimirsky Y., Bourdillon A. et al. Demagnification in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diffraction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. Iss. 22. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102.
  5. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. Fracture. 2000. V. 104. Iss. 2. P. 169–179. https://doi.org/10.1023/A:1007628800620.
  6. Yu H.-H., Hutchinson J. W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fracture. 2002. V. 113. P. 39–55. https://doi.org/10.1023/A:1013790232359.
  7. Li S., Wang J., Thouless M. D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. Iss. 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X.
  8. Andrews M., Massabo R., Cox B. Elastic interaction of multiple delaminations in plates subject to cylindrical bending // Int. J. Solids Struct. 2006. V. 43. Iss. 5. P. 855–886. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.04.025.
  9. Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. Iss. 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013.
  10. Ustinov K. B. On shear separation of a thin strip from the half-plane // Mech. Solids. 2014. V. 49. Iss. 6. P. 713–724. https://doi.org/10.3103/S0025654414060132.
  11. Ustinov K. B. On separation of a layer from the half-plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer // Mech. Solids. 2015. V. 50. Iss. 1. P. 62–80. https://doi.org/10.3103/S0025654415010070.
  12. Begley M. R., Hutchinson J. W. The Mechanics and Reliability of Films, Multilayers and Coatings. Cambridge: Univ. Press, 2017. 288 p. https://doi.org/10.1017/9781316443606.
  13. Thouless M. D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials // Eng. Fract. Mech. 2018. V. 191. P. 153–167. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.01.033.
  14. Barbieri L., Massabo R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams // Eng. Fract. Mech. 2018. V. 201. P. 298–321. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.06.039.
  15. Massabo R., Ustinov K. B., Barbieri L., Berggreen C. Fracture mechanics solutions for interfacial cracks between compressible thin layers and substrates // Coatings. 2019. V. 9. Iss. 3. P. 152. https://doi.org/10.3390/coatings9030152.
  16. Ustinov K. B. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A/Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013.
  17. Monetto I., Massabo R. An analytical beam model for the evaluation of crack tip root rotations and displacements in orthotropic specimens // Frattura ed Integrità Strutt. 2020. V. 14. № 53. P. 372–393. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.53.29.
  18. Ustinov K., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Solids Struct. 2022. V. 248. Art. No. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600.
  19. Ustinov K. B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Fail. Anal. 2015. V. 47. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022.
  20. Устинов К. Б., Гандилян Д. В. О граничных условиях для тонкой круглой пластины, сопряжённой с массивным телом // Вестн. Самар. ун-та. Естест. сер. 2024. Т. 30. № 1. С. 50–63. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-50-63.
  21. Gorman D. J. Free vibration analysis of Mindlin plates with uniform elastic edge support by the superposition method // J. Sound Vib. 1997. V. 207. P. 335–350.
  22. Du J. T., Li W. L., Jiu G. J., Yang T. J., Liu Z. G. An analytical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges // J. Sound Vib. 2009. V. 306. P. 908–927.
  23. Zhang H., Li W. L. Vibrations of rectangular plates with arbitrary non-uniform elastic edge restraints // J. Sound Vib. 2009. V. 326. P. 221–231.
  24. Dal H., Morque O. K. Vibrations of elastically restrained rectangular plates // Sci. Res. Essays. 2011. V. 6(31). P. 6811–6816.
  25. Zhang H., Shi D., Wang Q. An improved Fourier series solution for free vibration analysis of the moderately thick laminated composite rectangular plate with non-uniform boundary conditions // Int. J. Mech. Sci. 2017. V. 121. P. 1–20.
  26. Gorman D. J. Free vibration and buckling of in-plane loaded plates with rotational edge support // J. Sound Vib. 2000. V. 225. P. 755–773.
  27. Miletić I., Miletić M. The buckling analysis of a rectangular plate elastically clamped along the longitudinal edges // Appl. Eng. Lett. 2016. V. 1. № 1. P. 24–28.
  28. Miletić I., Miletić M., Milojević S., Ulewicz R., Nikolić R. The buckling analysis of an elastically clamped rectangular plate // Mobility Vehicle Mech. 2020. V. 48. № 1. P. 37–46.
  29. Chen J., Jin G., Liu Z. Free vibration analysis of circular cylindrical shell with non-uniform elastic boundary conditions // Int. J. Mech. Sci. 2013. V. 74. P. 120–132.
  30. Karakosyan R. M., Stepanyan S. P. Non-classical problem of bend of an orthotropic annular plate of variable thickness with an elastically clamped support // Proc. Yerevan State Univ. 2017. V. 51. № 2. P. 168–176.
  31. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
  32. Way S. Bending of circular plates with large deflection // Trans. ASME. 1934. V. 56. P. 627–633.
  33. Лычев С. А., Дигилов А. В., Пивоваров Н. А. Изгиб кругового диска. От цилиндра к ультратонкой мембране // Вестн. Самар. ун-та. Естест. сер. 2023. Т. 29. № 4. С. 77–105. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-77-105.
  34. Галанин М. П., Савенков Е. Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 590 с.
  35. Lychev S., Digilov A., Demin G., Gusev E., Kushnarev I., Djuzhev N., Bespalov V. Deformations of single-crystal silicon circular plate: Theory and experiment // Symmetry. 2024. V. 16(2). P. 137–163. https://doi.org/10.3390/sym16020137.
  36. Lychev S., Digilov A. Incompatible deformations in hyperelastic plates on influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Mathematics. 2024. V. 12(4). P. 596–616. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022.
  37. Лычев С. А. Несовместные деформации гибких пластин // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. наук. 2023. Т. 165. № 4. С. 361–388. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.361-388.
  38. Дедкова А. А., Глаголев П. Ю., Гусев Е. Э., Дюжев Н. А., Киреев В. Ю., Лычев С. А., Товарнов Д. А. Особенности деформирования круглых тонкоплёночных мембран и экспериментальное определение их эффективных характеристик // ЖТФ. 2021. Т. 91. № 10. С. 1454–1465. https://doi.org/10.21883/JTF.2021.10.51357.121-21.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».