Четырехфотонный джозефсоновский параметрический СВЧ-усилитель бегущей волны

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

В параметрическом усилителе на вход подается мощная волна накачки на частоте f_P вместе со слабым усиливаемым сигналом f_S. Электрический ток волны накачки модулирует нелинейную реактивность и путем смешения частот производит усиление сигнала на частоте f_S, а также генерацию зеркального сигнала на частоте f_I. Теория таких усилителей была создана в работе [1]. В нашем случае реализован усилитель с накачкой нелинейной индуктивности джозефсоновского перехода (ДП) сверхпроводник–изолятор–сверхпроводник (СИС-переход, рис. 1) в длинной копланарной линии. Импеданс такой бесконечной линии без потерь составляет

$Z_0=\frac{i\omega L}{2}+\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{\omega }^2{L}^2}{4}}$

или

${\mathrm{Z}}_0={\mathrm{\rho }}_0\left(\sqrt{1-{\left(\frac{\mathrm{\omega }}{{\mathrm{\omega }}_{\text{cp}}}\right)}^2}+\mathrm{i}\frac{\mathrm{\omega }}{{\mathrm{\omega }}_{\text{cp}}}\right)$,

где волновое сопротивление

${\mathrm{\rho }}_0=\sqrt{\frac{L}{C}}$

и частота среза

${\mathrm{\omega }}_{\text{cp}}=\frac{2}{\sqrt{LC}}$,

а $\left|Z_0\right|={\rho }_0$ и $\mathrm{\omega }\le {\mathrm{\omega }}_{\text{cp}}$. Понятно, что импеданс такой линии всегда комплексный и невозможно полностью согласовать импедансы джозефсоновских параметрических усилителей бегущей волны (ДПУБВ) и действительный импеданс линии передачи сопротивлением 50 Ом во всем диапазоне частот (рис. 2).

 

Рис. 1. Линия передачи с нелинейной индуктивностью.

 

Рис. 2. Действительная и мнимая части импеданса непрерывной линии по простой формуле и расчет рассогласования импедансов дискретной линии с действительной нагрузкой [2].

 

Соотношения мощностей волны накачки, волны сигнала и зеркальной волны удовлетворяют уравнениям Мэнли–Роу. Они представляют собой энергетические соотношения для взаимодействия нескольких колебаний в нелинейных системах. Для параметрического усилителя на частоте накачки f_p, частоте сигнала f_s и зеркальной (холостой) частоте f_i они имеют вид

$\frac{P_p}{f_p}=\frac{P_s}{f_s}=\frac{P_i}{f_i}$,

т.е. мощность от источника накачки перераспределяется в простейшем случае между двумя колебаниями. Для осуществления усиления сигнала требуется наличие еще одной волны в линии – холостой или зеркальной f₁ = f_P – f_S. При этом для нелинейных элементов существуют две возможные схемы усиления сигнала: трехфотонная и четырехфотонная (рис. 3).

 

Рис. 3. Схематическое изображение усиления в двух режимах: четырехволновом и трехволновом.

 

В зависимости от вида используемой нелинейности можно реализовать процесс четырехфотонного смешения, где соотношение между частотами имеет вид

$2f_P=f_S+f_I$, (1)

или процесс трехфотонного смешения, где соотношение имеет вид

$f_P=f_S+f_I$. (2)

Соотношения (1), (2) представляют собой закон сохранения энергии фотонов, участвующих в процессе смешения. Закон сохранения импульса требует аналогичного соотношения для волновых векторов k: в режиме четырехфотонного смешения

$2k_P=k_S+k_I$, (3)

в режиме трехволнового смешения

$k_P=k_S+k_I$. (4)

Соотношения (3), (4) также известны как условия фазового согласования, и их выполнение необходимо для усиления сигнала. Следует подчеркнуть, что генерация сигнала зеркальной частоты f_I и мощность усиленного сигнала линейно связаны, что следует из условий (1)–(4). Поэтому подавление зеркальной частоты f_I приведет к подавлению усиления сигнала f_S.

Распространение волны напряжения в линии можно описать формулой

Vn(t) = V₀exp[i(ωt − kxn)],

где k = 2π/λ = ω/v – волновое число, xn = an – координата n-й ячейки. Нужно еще иметь в виду, что фазовая скорость уменьшается с частотой от

$v_D\left(\mathrm{\omega }=0\right)=\frac{a{\mathrm{\omega }}_{\text{cp}}}{2}=\frac{a}{\sqrt{LC}}$

до 0.65 на частоте среза линии ω_ср. В обоих режимах энергия из волны накачки перекачивается сначала в зеркальную (холостую), потом обратно в сигнальную волну, происходит параметрическое усиление сигнала. В трехфотонном режиме один фотон накачки преобразуется в фотон сигнала и зеркальный фотон. В четырехфотонном режиме два фотона накачки преобразуются в фотон сигнала и зеркальный фотон. Следует подчеркнуть, что генерация сигнала зеркальной частоты f_I и мощность усиленного сигнала f_S линейно связаны, что следует из закона сохранения энергии в виде соотношений Мэнли–Роу

$\frac{P_p}{f_p}=\frac{P_s}{f_s}=\frac{P_I}{f_I}$.

Поэтому подавление зеркальной частоты f_I приведет к подавлению усиления сигнала f_S .

2. ОДИНОЧНАЯ ЯЧЕЙКА И ЦЕПОЧКА

Исследуемые ДПУБВ состоят из одиночных ячеек в виде сверхпроводящих квантовых интерферометров, СКВИДов. Рассмотрим несколько вариантов СКВИДов, поскольку они используются в разных вариантах дизайна ячеек параметрических усилителей (рис. 4): ВЧ-СКВИД с одним ДП и индуктивной петлей, ПТ-СКВИД (СКВИД постоянного тока) с двумя ДП и индуктивной петлей, кинетическая индуктивность из четырех ДП, ВЧ-СКВИД с кинетической индуктивностью и одним малым ДП, ВЧ-СКВИД с кинетической индуктивностью петли и двумя ДП для увеличения нелинейности.

 

Рис. 4. Ячейки в виде ВЧ-СКВИДа (1), ПТ-СКВИДа (2), кинетической индуктивности из четырех ДП (3), SNAIL-структуры в виде СКВИДа с петлей из кинетической индуктивности четырех больших ДП и одним малым нелинейным ДП (4), то же с двумя малыми ДП (5).

 

Разработаны и изготовлены образцы ДПУБВ типа SNAIL (Superconducting Nonlinear Asymmetric Inductive eLements). Ячейка состоит из четырех переходов с одной стороны кольца и двух переходов с другими параметрами с другой стороны кольца (рис. 4, ячейка 5). Фактически, этот дизайн представляет собой ВЧ-СКВИД с кинетической индуктивностью (4 перехода слева) и составной джозефсоновский переход справа (рис. 6).

 

Рис. 5. Слева– схематическое изображение ячейки ДПУБВ типа SNAIL (красным и синим цветами обозначены сверхпроводящие уровни, серые круги – джозефсоновские переходы), справа – реальное изображение фрагмента изготовленной схемы в оптическом профилометре.

 

Рис. 6. Дизайн чипа ДПУБВ.

 

Большие СИС-переходы площадью 20 мкм² и маленькие переходы площадью 5 мкм² по расчету должны были иметь сопротивления порядка 100 Ом и 400 Ом, критические токи согласно теории Амбегаокара–Баратова должны быть 16 мкА и 4 мкА, джозефсоновские индуктивности 20 пГн и 80 пГн. Геометрическая индуктивность петли площадью 300 мкм² оценивалась как 25 пГн. Полная индуктивность петли, включая геометрическую индуктивность и индуктивность четырех ДП, составляет 150 пГн. Конденсаторы на землю площадью 250 мкм² рассчитаны на емкость 45 фФ. Импеданс копланарной линии с такими элементами оценивается как 60 Ом. Частота среза линии составит 60 ГГц, при этом плазменная частота с емкостью в петле 0.5 пФ составит 20 ГГц. Индуктивный параметр по расчету β_L = L_loop /2L_junc = 150/160 = 0.93, что реально меньше.

Каждая последующая ячейка симметрично развернута относительно оси, за счет магнитного поля может быть реализован отрицательный знак нелинейности Керра. Впервые такой режим для согласования фазы в четырехволновом ДПУБВ был предложен в теоретической работе [3]. Практическая реализация в работе [4] позволила реализовать согласование фаз 6 и 10 ГГц при накачке 8 ГГц и усиление более 20 дБ. Переменная полярность магнитного потока в соседних ячейках подавляет нежелательный процесс трехфотонного усиления и позволяет получить оптимальный четырехфотонный процесс. За счет чередующегося знака керровской фазовой модуляции снижается суммарное фазовое рассогласование. Достоинством такой конфигурации является возможность менять частоту накачки в широких пределах, в отличие от схемы с резонансными элементами для достижения фазового согласования, в которой частота накачки оказывается фиксированной.

Чип размером 7 × 7 мм² представляет собой 16 контактных площадок, между которыми расположены цепочки из ячеек различной длины: справа и слева короткие линии по 50 ячеек в каждой, посередине – длинная линия с 1000 ячеек. Кроме того, снизу чипа расположен одиночный СКВИД, чтобы обеспечить возможность его отдельного измерения. Таким образом, в каждом чипе находится более 6000 переходов.

Ранее в нашей работе [5] были исследованы образцы ДПУБВ с переходами на основе структуры Al/AlO_x /Al. Одним из наиболее важных параметров в выборе материала для изготовления ДПУБВ является критическая температура – у алюминия она составляет 1.18 K. Если брать ниобий в качестве материала для переходов, надо учесть, что его критическая температура составляет 9.2 К, а значит будет достаточным использование жидкого гелия для достижения необходимых рабочих температур. Поэтому в качестве материалов для переходов параметрического усилителя была выбрана ниобиевая трехслойная структура Nb/AlO_x /Nb.

Предварительно все изготовленные в лаборатории образцы обмерялись в транспортном сосуде Дьюара при температуре жидкого гелия (4.2 К) с помощью криозонда; из них были отобраны наиболее подходящие чипы для измерения в криостате Гиффорда–Мак-Магона при температуре 2.8 К. Криозонд представляет собой трубку с держателем образцов на одном конце; он снабжен магнитным экраном, предотвращающим внешние наводки и повышающим точность измерений. Принципиальная схема установки в криостате показана на рис. 7, фото монтажа холодной ступени – на рис. 8.

 

Рис. 7. Схема измерения в криостате Гиффорда–Мак-Магона.

 

Рис. 8. Держатель образца слева и холодная плата справа.

 

3. СХЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ В КРИОСТАТЕ

Снятие спектров пропускания чипа проводится с помощью отечественного векторного анализатора цепей Arinst VNA-PR1. В качестве генератора накачки использован НР8684В. Сигнал по коаксиальным кабелям идет внутрь криостата, он смешивается с волной накачки через тройник; далее волны попадают через холодный аттенюатор с суммарным ослаблением 60 дБ в чип усилителя; после прохождения волнами цепочки ячеек усилителя результат их взаимодействия попадает в вентиль и затем в холодный полупроводниковый усилитель (с усилением 25 дБ в диапазоне частот 2–6 ГГц); после выхода из холодной части сигнал попадает в теплый усилитель (с усилением 20 дБ до 6 ГГц) и возвращается в анализатор цепей. Чип также подключен через резисторы (по 10 кОм с каждой стороны) к разъему смещения и усиления на постоянном токе – это позволяет задавать смещение по постоянному току и снимать ВАХ-цепочки. На холодной пятке установки расположен также угольный термометр для измерения фактической температуры держателя образцов.

Ограничения по измеряемому спектру вносят два элемента установки. Во-первых, анализатор цепей снимает характеристики в частотном диапазоне от 500 до 6000 МГц; вовторых, вентиль, установленный перед холодным усилителем имеет низкую пропускную способность при частотах ниже 2000 МГц. Поэтому итоговые характеристики образцов ограничиваются диапазоном 2–6 ГГц, с частотой накачки, задаваемой генератором (6.1 ГГц).

С помощью криозонда были сняты ВАХ образцов (рис. 9) и отобраны наиболее соответствующие требованиям эксперимента. Для лучших изготовленных структур сопротивление линии ДПУБВ при комнатной температуре превышает 600 кОм для длинной (1000 элементов) и 30 кОм для короткой (50 элементов) цепочек, сопротивление на землю превышает 2 МОм, что означает отсутствие как разрывов, так и закороток на общий электрод. Отобранный образец с дизайном типа SNAIL был помещен в установку криостата замкнутого цикла Гиффорда–Мак-Магона. Исследовались его спектр пропускания в отсутствие сигнала накачки и с накачкой 6.1 ГГц (рис. 10), а также аппроксимация этой зависимости кубическими кусочно-гладкими функциями (рис. 11). Изрезанная спектральная характеристика является типичной для устройств с сосредоточенными элементами. В цепочке образца содержится более 6000 переходов, и спектр пропускания сильно зависит от частоты при таком количестве нелинейностей.

 

Рис. 9. Вольт-амперная характеристика короткой цепочки 50 ячеек SNAIL, расчетная суммарная щель 2.8 ∙ 4 ∙ 100 = 112 мВ, измеренный критический ток 1 мкА.

 

Рис. 10. Спектр на выходе образца с сигналом накачки 6.1 ГГц.

 

Рис. 11. Аппроксимация спектров пропускания ДПУБВ с включенной (А) и выключенной (В) накачкой 6.1 ГГц.

 

Чтобы сделать результат более наглядным, мы провели два варианта обработки данных: аппроксимирующее сглаживание характеристик и вычитание коэффициентов пропускания без накачки и с ней. Образец показал неравномерное усиление в полосе 2–6 ГГц. При этом в диапазоне от 5 до 6 ГГц усиление достигает 25 дБ. В данной конструкции присутствуют различные неоднородности в тракте и держателе образцов, что приводит к появлению множества отражений.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана конструкция и изготовлены образцы ДПУБВ с ячейкой в виде сверхпроводящего нелинейного асимметричного индуктивного элемента (SNAIL). На цепочке из 1000 элементов максимальное усиление достигает 20 дБ. Достаточно высокая неравномерность спектрального пропускания до 20 дБ объясняется рассогласованием импедансов по входу и выходу, поскольку невозможно добиться согласования чисто активного сопротивления 50 Ом по входу и выходу с принципиально комплексным сопротивлением искусственной линии передачи в виде цепочки чисто реактивных сосредоточенных элементов на всех частотах. Важно заметить, что под действием накачки индуктивность модулируется, что неизбежно вызывает вариации коэффициента отражения и усиления. Эту проблему можно решить с помощью балансного усилителя с двумя каналами усиления со сдвигом по фазе. Кроме того, каждая ячейка и разворот копланарной линии представляют собой неоднородность, от которой также происходит отражение распространяющихся волн.

ФИНАНСИРОВАНИЕ

Работа выполнена при поддержке МНВО в рамках проекта № 075-15-2024-482.

About the authors

А. А. Ломоносов

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 125009, Москва, Моховая, 11, с. 7

Р. В. Кубраков

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 125009, Москва, Моховая, 11, с. 7

Л. В. Филиппенко

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 125009, Москва, Моховая, 11, с. 7

Р. К. Козулин

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 125009, Москва, Моховая, 11, с. 7

В. А. Крупенин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

В. К. Корнев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

М. А. Тарасов

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Author for correspondence.
Email: tarasov@hitech.cplire.ru
Russian Federation, 125009, Москва, Моховая, 11, с. 7

References

Supplementary files