Том 227 (2023)
Статьи
О порядках n-членных приближений функций многих переменных в пространстве Лоренца
Аннотация
В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца -периодических функций многих переменных и класс Никольского—Бесова в этом пространстве. Получены оценки наилучших приближений по гиперболическому кресту и наилучших -членных приближений функций класса Никольского—Бесова по норме анизотропного пространства Лоренца при различных соотношениях между параметрами данного класса и этого пространства.
3-19
Реконструкция характеристических функций квадратичных функционалов от траекторий гауссовских случайных процессов
Аннотация
Изучаются характеристические функции, , случайных величин, определяемых значениями квадратичных функционалов на пространстве траекторий однородных гауссовских случайных процессов. В работе обоснован метод вычисления таких характеристических функций, названный в работе реконструкцией, применение которой не связано с использованием известного метода Карунена – Лоэва – Пугачева.
20-40
Точное решение 3d уравнений Навье—Стокса для случая потенциального движения несжимаемой жидкости
Аннотация
В работе предложена процедура построения точного решения 3D уравнений Навье—Стокса для случая потенциального движения несжимаемой жидкости в глубоком резервуаре большого объема. Рассматривается решение при асимптотических граничных условиях, которые соответствуют заданному значению вектора скорости на большой глубине. Процедура построения решения основывается на интеграле 3D уравнений Навье—Стокса. В результате введения функций комплексного переменного задача сводится к системе уравнений Риккати, допускающей аналитическое решение. Для полученного решения исследованы качественные особенности.
41-50
Задача о равновесии двумерного упругого тела с двумя контактирующими тонкими жесткими включениями
Аннотация
Предлагается новая нелинейная математическая модель, описывающая равновесие двумерного упругого тела с двумя тонкими жесткими включениями. Задача формулируется в виде минимизации функционала энергии над невыпуклым множеством возможных перемещений, определенным в подходящем пространстве Соболева. Доказано существование вариационного решения задачи. Получены условия оптимальности и дифференциальные соотношения, характеризующие свойства решения в области и на включении, выполняющиеся при условии достаточной гладкости решения.
51-60
О нескольких моделях динамики популяций с распределенным запаздыванием
Аннотация
В работе рассматриваются несколько моделей динамики популяций: уравнения Хатчинсона, уравнение Мэкки—Гласса, уравнение Ласоты—Важевски и уравнение Николсона. Наибольшее внимание уделяется моделям, в которых последействие считается распределённым по некоторому промежутку. Изучается локальная устойчивость решений данных уравнений.
61-78
Полнота экспоненциальных систем в пространствах функций в терминах периметра
Аннотация
Установлена новая шкала условий полноты экспоненциальных систем в двух видах функциональных пространств на подмножествах комплексной плоскости. Первый — банаховы пространства функций, непрерывных на компакте и одновременно голоморфных во внутренности этого компакта, если она непуста, с равномерной нормой. Второй — пространства голоморфных функций на ограниченном открытом множестве с топологией равномерной сходимости на компактах. Эти условия сформулированы в терминах мажорирования периметра выпуклой оболочки области определения функций из пространства новыми характеристиками распределения показателей экспоненциальной системы.
79-91
Задачи оптимизации в обыкновенных автономных системах первого порядка
Аннотация
В работе рассматриваются математические задачи управления автономными системами первого порядка. При помощи принципа максимума Понтрягина проанализирована математическая задача оптимизации получения доходов на рынке образовательных услуг с учетом отсрочки инвестирования.
92-99
Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем. I. Системы на касательных расслоениях двумерных многообразий
Аннотация
В работе предъявлены тензорные инварианты (первые интегралы, дифференциальные формы) для динамических систем на касательных расслоениях к гладким -мерным многообразиям отдельно при , , , , а также при любом конечном . Показана связь наличия данных инвариантов и полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем. При этом вводимые силовые поля делают рассматриваемые системы диссипативными с диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.
100-128