Иерархические модели дискретной теории перколяции и марковские ветвящиеся процессы
- Авторы: Вирченко Ю.П.1, Черкашин Д.А.1
-
Учреждения:
- Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
- Выпуск: Том 235 (2024)
- Страницы: 15-33
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/269723
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-235-15-33
- ID: 269723
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Дано краткое введение в теорию перколяции. В рамках дискретной теории перколяции на бесконечных графах разработан метод аппроксимации вероятности перколяции, основанный на конструировании последовательности «аппроксимирующих» бесконечных графов специального типа, называемых иерархическими. Вычисление вероятности перколяции для графов такого типа сводится к анализу подходящего марковского ветвящегося процесса с дискретным временем.
Об авторах
Юрий Петрович Вирченко
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
Автор, ответственный за переписку.
Email: virch@bsu.edu.ru
Россия, Белгород
Дмитрий Андреевич Черкашин
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
Email: dmt.cherkashin@gmail.com
Россия, Белгород
Список литературы
- Антонова Е. С., Вирченко Ю. П. Свойство монотонности вероятности перколяции бернуллиевских случайных полей на бесконечных графах// Науч. вед. БелГУ. Сер. Физ. Мат. — 2010. — 11 (82), № 20. — С. 28–61.
- Вирченко Ю. П. Перколяция// в кн.: Математическая физика. Энциклопедия. — Российская энциклопедия, 1998.
- Вирченко Ю. П. Периодический граф// в кн.: Математическая физика. Энциклопедия. — М.: Российская энциклопедия, 1998.
- Вирченко Ю. П., Толмачёва Ю. А. Мажорантные оценки порога перколяции бернуллиевского поля на квадратной решётке// Укр. мат. ж. — 2005. — 57, № 10. — С. 1315–1326.
- Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л. Точечные случайные поля с марковскими измельчениями и геометрия фрактально неупорядоченных сред// Теор. мат. физ. — 2000. — 124, № 3. — С. 490–505.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.
- Меньшиков М. В., Молчанов С. А., Сидоренко А. Ф. Теория перколяции и некоторые приложения// в кн.: Итоги науки и техники. Теория вероятностей, математическая статистика и теоретическая кибернетика. Т. 2. — М.: ВИНИТИ, 1986. — С. 53–110.
- Молчанов С. А., Степанов А. К. Просачивание случайных полей, I// Теор. мат. физ. — 1983. — 55, № 2. — С. 246–256.
- Молчанов С. А., Степанов А. К. Просачивание случайных полей, II// Теор. мат. физ. — 1983. — 55, № 3. — С. 419–430.
- Молчанов С. А., Степанов А. К. Просачивание случайных полей, III// Теор. мат. физ. — 1985. — 65, № 3. — С. 371–379.
- Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. — М.: Наука, 1971.
- Синай Я. Г. Теория фазовых переходов. Строгие результаты. — М.: Наука, 1980.
- Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. — М.: Эдиториал УРСС, 2002.
- Черкашин Д. А., Вирченко Ю. П. Иерархические решеточные модели теории перколяции// в кн.: Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXV (Кондаурова Д. Э., ред.). — Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2024. — С. 364–366.
- Antonova E. S., Virchenko Yu. P. Monotonicity of the probability of percolation for Bernoulli random fields on periodic graphs// J. Math. Sci. — 2011. — 175, № 1. — P. 86–90.
- Barucha-Reid A. T. Elements of the Theory of Markov Processes and Their Applications. — New York: Mc Grow-Hill, 1960.
- Broadbent S. R., Hammersley J. M. Percolation processes, I. Crystals and mazes// Proc. Cambridge Phil. Soc. — 1957. — 53. — P. 629–641.
- Essam J. W. Percolation Theory// Rep. Prog. Phys. — 1986. — 43. — P. 833–912.
- Frisch C. M., Hammersley J. M. Percolation processes and related topics// J. SIAM. — 1963. — 11. — P. 894–918.
- Grimmett G. Percolation. — New York: Springer-Verlag, 1999.
- Hammersley J. M. Percolation processes: lower bounds for the critical probability// Ann. Math. Stat. — 1957. — 28, № 3. — P. 790–795.
- Kesten H. Percolation Theory for Mathematicians. — Boston: Birkhäuser, 1982.
- Nummelin E. General Irreducible Markov Chains and Non-negative Operators. — New York: Cambridge Univ. Press, 1984.
- Ruelle D. Statistical Mechanics. Rigorous Results. — Benjamin, 1969.
- Simon R. The Euclidian (Quantum) Field Theory. — Princeton, New Jersey: Princeton Univ. Press, 1974.
- Virchenko Yu. P., Shpilinskaya O. L. Spaces of random sets in // Lobachevsky Math. J. — 2023. — 44, № 3. — P. 1043–1059.
- Virchenko Yu. P., Tolmacheva Yu. A. Method of Sequential Approximative Estimates in Discrete Percolation Theory// in: Studies in Mathematical Physics Research (Benton C. V., ed.). — New York: Nova Science, 2004. — P. 155–175.
Дополнительные файлы
