Singular systems of differential equations in Banach spaces
- Authors: Falaleev M.V.1
-
Affiliations:
- Иркутский государственный университет
- Issue: Vol 224 (2023)
- Pages: 150-160
- Section: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/271291
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-224-150-160
- ID: 271291
Cite item
Full Text
Abstract
Degenerate linear systems of differential equations of a special form in Banach spaces are considered. The structure of the solution of the Cauchy problem for such systems is completely determined by the properties of the matrix and operator pencils of the system. Solutions are constructed in the space of distributions with support bounded on the left and are restored using the matrix fundamental operator function of the system. Based on the analysis of the generalized solution constructed in this way, one can obtain theorems on the solvability in the space of functions of finite smoothness of the original Cauchy problem.
About the authors
M. V. Falaleev
Иркутский государственный университет
Author for correspondence.
Email: mvfalaleev@gmail.com
Russian Federation, Иркутск
References
- Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах// Прикл. мат. мех. — 1960. — 24, № 5. — С. 58–73.
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. — М.: Наука, 1969.
- Воеводин В. В. Вычислительные основы линейнойалгебры. — М.: Наука, 1977.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1988.
- Свиридюк Г. А. К общейтеории полугрупп операторов// Усп. мат. наук. — 1994. — 49, № 4. — С. 47–74.
- Сидоров Н. А., Романова О. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравненийс вырождением// Диффер. уравн. — 1983. — 19, № 9. — С. 1516–1526.
- Сидоров Н. А., Романова О. А., Благодатская Е. Б. Уравнения с частными производными с опера-тором конечного индекса при главной части// Диффер. уравн. — 1994. — 30, № 4. — С. 729–731.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977.
- Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции интегро-дифференциальных операторов в усло-виях спектральнойили полиномиальнойограниченности// Уфим. мат. ж. — 2020. — 12, № 2. — С. 55–70.
- Фалалеев М. В., Коробова О. В. Системы дифференциальных уравненийс вырождением в банаховых пространствах// Сиб. мат. ж. — 2008. — 49, № 4. — С. 916–927.
- Чистяков В. Ф., Щеглова А. А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. —Новосибирск: Наука, 2003.
- Chen G., Zhang H. Initial boundary value problem for a system of generalized IMBq equations// Math. Meth. Appl. Sci. — 2004. — 27. — P. 497–518.
- Chen P. J., Gurtin M. E. On a theory of heat concluction involving two temperatures// Z. Angew. Math. Phys. — 1968. — 19. — P. 614–627.
- Falaleev M. V. Convolutional integro-differential equations in Banach spaces with a Noetherian operator in the main part// J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. — 2022. — 15, № 2. — P. 148–159.
- Hallaire M. On a theory of moisture-transfer// Inst. Rech. Agronom. — 1964. — № 3. — P. 60–72.
- Nashed M. Z. Generalized Inverses and Applications. — New York: Academic Press, 1976.
- Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov–Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2002.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators.— Utrecht, Boston: VSP, 2003.
- Ting T. W. Certain non-steady flows of second-order fluids// Arch. Rat. Mech. Anal. — 1963. — 14, № 1.— P. 28–57.
Supplementary files
