Centrally essential semirings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A semiring is said to be centrally essential if, for every nonzero element x, there exist nonzero central elements y and z such that xy = z. We give several examples of noncommutative centrally essential semirings and describe some properties of additively cancellative, centrally essential semirings.

About the authors

O. V. Lyubimtsev

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Author for correspondence.
Email: oleg_lyubimcev@mail.ru
Russian Federation, Нижний Новгород

A. A. Tuganbaev

Национальный исследовательский университет «МЭИ»; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: tuganbaev@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Марков В. Т., Туганбаев А. А. Центрально существенные кольца// Дискр. мат. — 2018. — 30, № 2. — С. 55–61.
  2. Чермных В. В. Пучковые представления полуколец// Усп. мат. наук. — 1993. — 48, № 5 (293). — С. 185–186.
  3. Clifford A. H., Prieston G. B. The Algebraic Theory of Semigroups. — Providence, Rhode Island: Am. Math. Soc., 1961.
  4. Golan J. S. Semirings and Their Applications. — Dordrecht–Boston–London: Springer, 1999.
  5. Hall M. The Theory of Groups. — New York: MacMillan, 1959.
  6. Hebisch U., Weinert H. J. Semirings: Algebraic Theory and Application in Computer Science. — Singapore: World Scientific.
  7. Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Centrally essential endomorphism rings of abelian groups// Commun. Algebra. — 2020. — 48, № 3. — P. 1249–1256.
  8. Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Local centrally essential subalgebras of triangular algebras// Lin. Multilin. Algebra. — 2022. — 70, № 13. — P. 2415–2424.
  9. Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Centrally essential torsion-free rings of finite rank// Beitr. Algebra Geom. — 2021. — 62, № 3. — P. 615–622.
  10. Markov V. T., Tuganbaev A. A. Centrally essential group algebras// J. Algebra. — 2018. — 512, № 15. — P. 109–118.
  11. Markov V. T., Tuganbaev A. A. Rings essential over their centers// Commun. Algebra. — 2019. — 47, № 4. — P. 1642–1649.
  12. Markov V. T., Tuganbaev A. A. Uniserial Noetherian centrally essential rings// Commun. Algebra.— 2020. — 48, № 1. — P. 149–153.
  13. Markov V. T., Tuganbaev A. A. Constructions of centrally essential rings// Commun. Algebra. — 2020. — 48, № 1. — P. 198–203.
  14. Passman D. S. The Algebraic Structure of Group Rings. — New York: Wiley, 1977.
  15. Sehgal S. K. Nilpotent elements in group rings// Manuscr. Math. — 1975. — 15, № 1. — P. 65–80.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Lyubimtsev O.V., Tuganbaev A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».