Multi-step methods for the numerical solution of integro-algebraic equations with two singularities in the kernel

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider a class of Volterra integro-algebraic equations with two integrable power singularities in the kernel and indicate fundamental difficulties in studying such equations. In terms of matrix pencils, we formulate sufficient conditions for the existence of a unique continuous solution. Also, we propose multi-step methods for solving such equations based on the method of integrating products and Adams quadrature formulas and present the results of numerical experiments.

About the authors

S. S. Orlov

Иркутский государственный университет

Author for correspondence.
Email: orlov_sergey@inbox.ru
Russian Federation, Иркутск

O. S. Budnikova

Иркутский государственный университет

Email: osbud@mail.ru
Russian Federation, Иркутск

M. N. Botoroeva

Иркутский государственный университет

Email: masha888888@mail.ru
Russian Federation, Иркутск

References

  1. Амбарцумов С. Б., Булатов М. В., Ли М. Г., Чистяков В. Ф. Дифференциально-алгебраические уравнения и их приложения// Тр. Средневолж. мат. о-ва. — 2007. — 9, № 1. — С. 62-69.
  2. Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 829-839.
  3. Булатов М. В., Будникова О. С. Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро- алгебраических уравнений// Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер Матем. модел. программ. — 2013. — 6, № 4. — С. 5-14.
  4. Булатов М. В., Будникова О. С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре k-шаговыми методами// Изв. Иркут. ун-та. Сер. Мат. — 2015. — 13. — С. 3-15..
  5. Николаев В. В., Черевко А. А., Чупахин А. П. Моделирование гемодинамики в сети сосудов, основанных на дифференциально-алгебраических уравнениях, построенных по клиническим данным// в кн.: Тез. докл. Всеросс. конф. «Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение». — Новосибирск: Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2014. — С. 106.
  6. Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода/ дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук — Иркутск, 1985.
  7. Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах// в кн.: Функции Ляпунова и их применения. — Новосибирск: Наука, 1987. — С. 231-239.
  8. Чистяков В. Ф. О разрешимости линейных интегро-алгебраических уравнений и численных методах их решения// Сиб. мат. ж. — 2013. — 54, № 4. — С. 932-946.
  9. Auzinger W., Lehner H., Weinmiiller E. An efficient asymptotically correct error estimator for collocation solutions to singular index-1 DAEs// BIT Numer. Math. — 2011. — 51, № 1. — P. 43-65.
  10. Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. — Cambridge: Cam bridge Univ. Press, 2017.
  11. Brunner H, Bulatov M. V. On singular systems of integral equations with weakly singular kernels// Proc. 11 Baikal Int. School-Seminar “Optimization Methods and Their Applications”. — Irkutsk, 1998. — P. 64-67.
  12. Bulatov M. V., Hadizadeh M, Chistyakova E. V. Construction of implicit multistep methods for solving integral algebraic equations// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. мат. Информ. Проц. упр. — 2019. — 15, № 3. — С. 310-322.
  13. Bulatov M. V., Lima P. M., Weinmiiller E. B. Existence and uniqueness of solutions to weakly singular integral-algebraic and integro-differential equations// Central Eur. J. Math. — 2014. — 12, № 2. — P. 308 321.
  14. Chistyakova E. V., Chistyakov V. F., Levin A. A. Linearization of differential algebraic equations with integral terms and their application to the thermal energy modelling// Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Мат. модел. програм. — 2018. — 11, № 4. — С. 94-109.
  15. Hadizadeh M, Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi spectral solution for integral algebraic equations of index 2// Appl. Numer. Math. — 2011. — 61, № 1. — P. 131-148.
  16. Kolk M, Pedas A. Numerical solution of Volterra integral equations with weakly singular kernels which may have a boundary singularity// Math. Model. Anal. — 2009. — 14, № 1. — P. 79-89.
  17. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. — Philadelphia: SIAM, 1985.
  18. Weiss R., Anderssen R. S. A product integration methods for a class of singular first kind Volterra equa tions// Numer. Math. — 1972. — 18, № 5. — P. 442-456.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Орлов С.S., Будникова О.S., Ботороева М.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».