Аппроксимации вероятности перколяции на периодическом графе $\mathbb{Z}^2$
- Авторы: Вирченко Ю.П.1, Черкашин Д.А.1
-
Учреждения:
- Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова
- Выпуск: Том 242 (2025)
- Страницы: 22-40
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/312569
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-242-22-40
- ID: 312569
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Разрабатывается метод построения аппроксимаций сколь угодно большой точности для вероятности перколяции из фиксированной вершины на квадратной решетке. На основе этого метода произведен расчет первого приближения вероятности перколяции, который дает для нее гарантированную оценку сверху вместе с оценкой снизу для порога перколяции.
Об авторах
Юрий Петрович Вирченко
Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шуховадоктор физико-математических наук, профессор
Дмитрий Андреевич Черкашин
Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова
Список литературы
- Вирченко Ю. П., Черкашин Д. А., “Иерархические модели дискретной теории перколяции и марковские ветвящиеся процессы”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 235 (2024), 15–33
- Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л., “Точечные случайные поля с марковскими измельчениями и геометрия фрактально неупорядоченных сред”, Теор. мат. физ., 124:3 (2000), 490–505
- Меньшиков М. В., Молчанов С. А., Сидоренко А. Ф., “Теория перколяции и некоторые приложения”, Итоги науки техн. Сер. теор. вер., мат. стат. теор. кибер., 24 (1986), 53–110
- Молчанов С. А., Степанов А. К., “Просачивание случайных полей, I”, Теор. мат. физ., 55:2 (1983), 246–256
- Молчанов С. А., Степанов А. К., “Просачивание случайных полей, II”, Теор. мат. физ., 55:3 (1983), 419–430
- Молчанов С. А., Степанов А. К., “Просачивание случайных полей, III”, Теор. мат. физ., 65:3 (1985), 371–379
- Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, Наука, М., 1971
- Синай Я. Г., Теория фазовых переходов. Строгие результаты, Наука, М., 1980
- Antonova E. S., Virchenko Yu. P., “Monotonicity of the probability of percolation for Bernoulli random fields on periodic graphs”, J. Math. Sci., 175:1 (2011), 86–90
- Broadbent S. R., Hammersley J. M., “Percolation processes, I. Crystals and mazes”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 53 (1957), 629–641
- Dyson F. J., “An Ising ferromagnet with discontinuous long-range order”, Commun. Math. Phys., 21 (1971), 269–283
- Frisch C. M., Hammersley J. M., “Percolation processes and related topics”, J. Soc. Industr. Appl. Math., 11 (1963), 894–918
- Grimmett G., Percolation, Springer-Verlag, New York, 1999
- Hammersley J. M., “Percolation processes: lower bounds for the critical probability”, Ann. Math. Stat., 28:3 (1957), 790–795
- Kesten H., Percolation Theory for Mathematicians, Birkhäuser, Boston, 1982
- Nummelin E., General Irreducible Markov Chains and Non-Negative Operators, Cambridge Univ. Press, New York, 1984
- Ruelle D., Statistical Mechanics. Rigorous Results, Benjamin, New York, 1969
- Simon R., The Euclidian (Quantum) Field Theory, Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1974
- Virchenko Yu. P., Tolmacheva Yu. A., “Method of sequential approximative estimates in discrete percolation theory”, Studies in Mathematical Physics Research, ed. Benton C. V., Nova Science, New York, 2004, 155–175
Дополнительные файлы
