Обучение нейронной сети для гиперболического уравнения при помощи квазиклассического функционала
- Авторы: Шорохов С.Г.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы
- Выпуск: Том 237 (2024)
- Страницы: 76-86
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/274740
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-237-76-86
- ID: 274740
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача построения функционала потерь на основе квазиклассического вариационного принципа для обучения нейронной сети, аппроксимирующей решения гиперболического уравнения. При помощи метода симметризующего оператора В. М. Шалова построен вариационный функционал краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка, содержащий интегралы по области краевой задачи и фрагменту ее границы, зависящие от производных первого порядка неизвестной функции. Показано, что нейронная сеть, аппроксимирующая решение рассматриваемой краевой задачи, может быть обучена с применением построенного вариационного функционала.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Геннадьевич Шорохов
Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы
Автор, ответственный за переписку.
Email: shorokhov-sg@rudn.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973.
- Филиппов В. М. Вариационный метод решения краевых задач для волнового уравнения // Диффер. уравн. — 1984. — 20, № 11. — С. 1961–1968.
- Филиппов В. М., Савчин В. М., Шорохов С. Г. Вариационные принципы для непотенциальных операторов // Итоги науки техн. Совр. пробл. мат. Нов. достиж. — 1992. — 40. — С. 3–176.
- Шалов В. М. Некоторое обобщение пространства К. Фридрихса // Докл. АН СССР. — 1963. — 151, № 2. — С. 292–294.
- Шалов В. М. Решение несамосопряженных уравнений вариационным методом // Докл. АН СССР. — 1963. — 151, № 3. — С. 511–512.
- Шалов В. М. Принцип минимума квадратичного функционала для гиперболического уравнения // Диффер. уравн. — 1965. — 1, № 10. — С. 1338–1365.
- E W., Yu B. The deep Ritz method: A deep learning-based numerical algorithm for solving variational problems // Commun. Math. Stat. — 2018. — 6, № 1. — P. 1–12.
- Geneva N., Zabaras N. Modeling the dynamics of PDE systems with physics-constrained deep autoregressive networks // J. Comput. Phys. — 2020. — 403. — 109056.
- Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // J. Comput. Phys. — 2019. — 378. — P. 686–707.
- Sirignano J., Spiliopoulos K. DGM: A deep learning algorithm for solving partial differential equations // J. Comput. Phys. — 2018. — 375. — P. 1339–1364.
- Young W. H. On multiple integration by parts and the second theorem of the mean // Proc. London Math. Soc. — 1917. — 2, № 16. — P. 273–293.
- Zhu Y., Zabaras N., Koutsourelakis P.-S., Perdikaris P. Physics-constrained deep learning for high-dimensional surrogate modeling and uncertainty quantification without labeled data // Journal of Computational Physics — 2019. — 394. — P. 56–81.
Дополнительные файлы
