On smoothing the operator coefficient of a first-order differential operator in a Banach space

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a first-order differential operator acting in Lebesgue spaces. The method of similar operators allows one to reduce the operator considered to an operator with a more convenient potential.

About the authors

A. G. Baskakov

Воронежский государственный университет; Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Воронеж; Владикавказ

I. A. Krishtal

Университет Северного Иллинойса

Email: ikrishtal@niu.edu
United States, Декалб, Иллинойс

N. B. Uskova

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

References

  1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965..
  2. Баскаков А. Г. Замена Крылова—Боголюбова в теории нелинейных возмущений линейных операторов. — Киев: Ин-т мат. АН УССР, 1980.
  3. Баскаков А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 1. — С. 21-39.
  4. Баскаков А. Г. Теорема о приводимости линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами// Укр. мат. ж. — 1983. — 35, № 4. — С. 416-421.
  5. Баскаков А. Г. Замена Крылова—Боголюбова в теории возмущений линейных операторов// Укр. мат. ж. — 1984. — 36, № 5. — С. 606-611.
  6. Баскаков А. Г. Метод усреднения в теории возмущений линейных дифференциальных операторов// Диффер. уравн. — 1985. — 21, № 4. — С. 555-562.
  7. Баскаков А. Г. Теорема о расщеплении оператора и некоторые смежные вопросы аналитической теории возмущений Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1986. — 50, № 3. — С. 435-457.
  8. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.
  9. Баскаков А. Г. Спектральный анализ возмущенных неквазианалитических и спектральных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 1994. — 58, № 4. — С. 3-32.
  10. Баскаков А. Г. Об абстрактном аналоге преобразования Крылова—Боголюбова в теории возмущенных линейных операторов// Функц. анал. прилож. — 1999. — 33, № 2. — С. 76-80.
  11. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства// Изв. РАН. Сер. мат. — 2005. — 69, № 3. — С. 3-54.
  12. Баскаков А. Г., Синтяева К. А. О неравенствах Бора—Фавара для операторов// Изв. вузов. Мат. — 2009 № 12. — С. 14-21.
  13. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом// Изв. РАН. Сер. мат. — 2011. — 75, № 3. — С. 3-28.
  14. БурлуцкаяМ. Ш. О смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией и с периодическими краевыми условиями// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2014. — 54,№1. — С. 3-12.
  15. Баскаков А. Г., Поляков Д. М. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом// Мат. сб. — 2017. — 208, № 1. — С. 3-47.
  16. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов// Уфим. мат. ж. — 2018. — 10, № 3. — С. 11-34.
  17. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов первого порядка// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 171. — С. 3-18..
  18. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в спектральном анализе операторных бесконечных матриц. Примеры. I// Прикл. мат. физ. — 2020. — 52, № 3. — С. 185-194.
  19. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в спектральном анализе операторных бесконечных матриц// Прикл. мат. физ. — 2020. — 52, № 2. — С. 71-85.
  20. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. О спектральных свойствах оператора Дирака на прямой// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 2. — С. 153-161.
  21. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией// Докл. РАН. — 2010. — 435, № 2. — С. 151-154.
  22. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи длягиперболических уравнений первого порядка Докл. РАН. — 2011. — 441, № 2. — С. 156-159.
  23. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Метод Фурье в смешанной задаче дляуравненияс частными производными первого порядка с инволюцией Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 12. — С. 2233-2246.
  24. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Диффер. уравн. — 2018. — 54,№4.— С. 458-474.
  25. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора третьего порядка// Алгебра и анализ. — 2019. — 31, № 4. — С. 16-47.
  26. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Асимптотика собственных значений бесконечных блочных матриц Уфим. мат. ж. — 2019. — 11, № 3. — С. 10-29.
  27. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральный анализ разностных операторов второго порядка с растущим потенциалом// Таврич. вестн. информ. мат. — 2015. — № 3(28). — С. 40-48.
  28. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств одного класса разностных операторов// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2016. — № 3. — С. 101-111.
  29. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств разностных операторов с растущим потенциалом// Сиб. электрон. мат. изв. — 2017. — 14. — С. 673689.
  30. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Физматлит, 2010.
  31. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, 1965.
  32. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. Т. 3. — М.: Мир, 1974.
  33. Карпикова А. В. Асимптотика собственных значений оператора Штурма—Лиувилля с периодическими краевыми условиями// Уфим. мат. ж. — 2014. — 6, № 3. — С. 28-34.
  34. Карпикова А. В. Асимптотика собственных значений интегро-дифференциального оператора с периодическими краевыми условиями// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2015. — № 1. — С. 153-156.
  35. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. напр. — 2018. — 64, № 2. — С. 211-426.
  36. Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1091-1132.
  37. Левитан Б. М. Почти периодические функции. — М.: Гостехиздат, 1953.
  38. Поляков Д. М. Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями// Алгебра и анализ. — 2015. — 27,№5.— С. 117-152.
  39. Поляков Д. М. Спектральный анализ несамосопряженного оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 1. — С. 165-184.
  40. Поляков Д. М. Спектральные свойства одномерного оператора Шредингера// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2016. — № 2. — С. 146-152.
  41. Поляков Д. М. Одномерный оператор Шредингера с квадратично суммируемым потенциалом// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 596-615.
  42. Поляков Д. М. О спектральных характеристиках несамосопряженного оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Мат. заметки. — 2019. — 105, № 4. — С. 637-642.
  43. Поляков Д. М. Оценки длин спектральных лакун операторов Шредингера и Дирака// Диффер. уравн. — 2020. — 56, № 5. — С. 595-604.
  44. Поляков Д. М. Спектральные оценки для оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 60, № 7. — С. 1201-1223.
  45. Поляков Д. М. О нелокальном возмущении периодической задачи для дифференциального оператора второго порядка// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 1. — С. 14-21.
  46. Романова Е. Ю. Спектральный анализ дифференциального оператора с инволюцией// Вестн. НГУ. Сер. мат. мех. информ. — 2014. — 14, № 4. — С. 64-78.
  47. Романова Е. Ю. Спектральный анализ оператора Дирака в лебеговых пространствах// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2015. — № 2. — С. 142-149.
  48. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  49. Ускова Н. Б. К одному результату Р. Тернера// Мат. заметки. — 2004. — 76, № 6. — С. 905-917.
  50. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах оператора Штурма—Лиувилля с матричным потенциалом// Уфим. мат. ж. — 2015. — 7, № 3. — С. 88-99.
  51. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора второго порядка с матричным потенциалом// Диффер. уравн. — 2016. — 52, № 5. — С. 579-588.
  52. Ускова Н. Б. Матричный анализ спектральных проекторов возмущенных самосопряженных операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 369-405.
  53. Фридрихс К. О. Возмущение спектра в гильбертовом пространстве. — М.: Мир, 1969.
  54. Шелковой А. Н. Спектральные свойства дифференциального оператора второго порядка, определяемого нелокальными краевыми условиями// Мат. физ. компьют. модел. — 2018. — 21, № 4. — С. 18-33.
  55. Щербаков А. О. Спектральный анализ несамосопряженного оператора Штурма—Лиувилля с сингулярным потенциалом// Науч. вед. Белгород. ун-та. Сер. Мат. Физ. — 2013. — 12 (155), № 31. — С. 102-108.
  56. Щербаков А. О. Регуляризованный след оператора Дирака// Мат. заметки. — 2015. — 98,№1.— С. 134-146.
  57. Baskakov A. G., Garkavenko G. V., Glazkova M. Yu., Uskova N. B. On spectral properties of one class difference operators// J. Phys. Conf. Ser. — 2002. — 1479. — 01.
  58. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Romanova E. Yu. Spectral analysis of a differential operator with an involution// J. Evolution Equations. — 2017. — 17. — P. 669-684.
  59. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Linear differential operator with an involution as a generator of an operator group// Oper. Matrices. — 2018. — 12, № 3. — P. 723-756.
  60. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices// J. Math. Anal. Appl. — 2019. — 477, № 2. — P. 930-960.
  61. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. On the spectral analysis of a differential operator with an involution and general boundary conditions// Eurasian Math. J. — 2020. — 11, № 2. — P. 30-39.
  62. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Closed operator functional calculus in Banach modules and applications// J. Math. Anal. Appl. — 2020. — 492, № 2. — 124473.
  63. Garkavenko G. V., Zgolich A. R., Uskova N. B. Spectral analysis of one class of the integro-differential operators J. Phys. Conf. Ser. — 2019. — 1203. — 012102.
  64. Delsarte J. Hypergroupes et operateurs de permutation et de transmutation// Colloque C.N.R.S. Nancy. — 1956. — P. 29-45.
  65. Delsarte J., Lions J. L. Transmutations d’operateurs differentiels dans le domaine complexe Commun. Math. Helv. — 1957. — 32. — P. 113-128.
  66. Friedrichs K. O. Lectures on Advanced Ordinary Differential Equations. — New York: Gordon and Breach, 1965.
  67. Kravchenko V. V. Forward and inverse Sturm-Liouville problems: A Method of Solution. — Basel: SpringerVerlag, 2020.
  68. Kravchenko V. V., Sitnik S. M. Transmutation Operators and Applications. — Basel: Birkhauser, 2020.
  69. Polyakov D. M. Formula for regularized trace of a second-order differential operator with involution// J. Math. Sci. — 2020. — 251, № 5. — P. 748-759.
  70. Reiter H., Stegeman J. D. Classical harmonic analysis and locally compact groups. — Oxford: Oxford Univ. Press, 2000.
  71. Shishkina E., Sitnik S. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. — Academic Press, 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Баскаков А.G., Криштал И.A., Ускова Н.B.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».