The problem of boundary control of vibrations of a string by displacements at two ends with given states at intermediate time moments

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The boundary control problem is considered for the equation of string vibration with given initial and final conditions, with given values of the deflection function and velocities of points at different intermediate times. The control is carried out by displacement at the two string ends. We propose a constructive approach for constructing boundary control of string vibrations by displacement at two ends with given initial and final conditions and values of the deflection function and velocities of points given at different intermediate times. A computational experiment was carried out with the construction of the corresponding graphs and their comparative analysis, which confirmed the results obtained.

About the authors

V. R. Barseghyan

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Email: barseghyan@sci.am
Armenia, Ереван; Ереван

S. V. Solodusha

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения РАН; Иркутский государственный университет

Author for correspondence.
Email: solodusha@isem.irk.ru
Russian Federation, Иркутск; Иркутск

References

  1. Абдукаримов М. Ф. Об оптимальном граничном управлении смещениями процесса вынужденных колебаний на двух концах струны// Докл. АН Респ. Таджикистан. — 2013. — 56, № 8. — С. 612-618.
  2. Андреев А. А., Лексина С. В. Задача граничного управления для системы волновых уравнений// Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2008. — № 1 (16). — С. 5-10.
  3. Барсегян В. Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени// Автомат. телемех. — 2020. — № 2. — С. 36-47.
  4. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. — М.: Наука, 2016.
  5. Барсегян В. Р., Солодуша С. В. Задача граничного управления колебаниями струны смещением левого конца при закрепленном правом конце с заданными значениями функции прогиба в промежуточные моменты времени// Вестн. росс. ун-тов. Мат. — 2020. — 25, № 130. — С. 131-146.
  6. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965.
  7. Гибкина Н. В., Сидоров М. В., Стадникова А. В. Оптимальное граничное управление колебаниями однородной струны// Радиоэлектрон. информ. Науч.-техн. ж. ХНУРЭ. — 2016. — № 2. — С. 3-11.
  8. Зубов В. И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975.
  9. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны// Усп. мат. наук. — 2005. — 60, № 6 (366). — С. 89-114.
  10. Копец М. М. Задача оптимального управления процессом колебания струны// в кн.: Теория оптимальных решений. — Киев: Изд-во Ин-та кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 2014. — С. 32-38.
  11. Корзюк В. И., Козловская И. С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II// Тр. Ин-та мат. НАН Беларуси. — 2011. — 19, № 1. — С. 62-70.
  12. Barseghyan V. R. About one problem of optimal control of string oscillations with nonseparated multipoint conditions at intermediate moments of time// in: Stability, Control and Differential Games. Lect. Notes Control Inform. Sci. (Tarasyev A., Maksimov V., Filippova T., eds.). — Cham: Springer, 2020. — P. 13-25.
  13. Barseghyan V. R. The problem of optimal control of string vibrations// Int. Appl. Mech. — 2020. — 56, № 4. — P. 471-480.
  14. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. On one boundary control problem of string vibrations with given velocity of points at an intermediate moment of time// J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — 1847. — 012016.
  15. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time// in: Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Lect. Notes Comp. Sci. (Pardalos P., Khachay M., Kazakov A., eds.). — Cham: Springer, 2021. — 12755. — P. 299-313.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Барсегян В.R., Солодуша С.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».