Особенности фазовой динамики двумерных линейных систем дробного порядка с управлением при разных способах задания оператора дифференцирования

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья посвящена исследованию фазовой динамики линейных систем дробного порядка с управлением. Наиболее подробно рассматриваются двумерные системы с сосредоточенными параметрами в случаях, когда операторы дробного дифференцирования в определяющих уравнениях понимаются в смысле Капуто—Фабрицио. Также рассматриваются аналогичные системы, моделируемые уравнениями с операторами Атанганы—Балеану и Прабхакара. Получены и исследованы аналитические решения определяющих уравнений и вычислены граничные траектории систем, определяющие область допустимых значений фазовых координат системы. Проанализирована возможность постановки l-проблемы моментов для рассматриваемых систем и её разрешимость. Приведён пример решения данной проблемы в случае, когда управление является существенно ограниченной функцией на отрезке.

Об авторах

Сергей Сергеевич Постнов

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: postnov.sergey@inbox.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. — М.: Наука, 1975.
  2. Бутковский А. Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985.
  3. Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
  4. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003.
  5. Постнов С. С. l-Проблема моментов и оптимальное управление для систем, моделируемых уравнениями дробного порядка с многопараметрическими и «несингулярными» производными// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2021. — 199. — С. 86-116.
  6. Постнов С. С. О постановке и разрешимости l-проблемы моментов для систем дробного порядка// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 206. — С. 107-124.
  7. Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
  8. Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel// Thermal Sci. — 2016. — 20, № 2. — P. 763-769.
  9. Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 73-85.
  10. Garra R., Gorenflo R., Polito F., Tomovski Z. Hilfer-Prabhakar derivatives and some applications// Appl. Math. Comput. — 2014. — 242. — P. 576-589.
  11. Kubyshkin V. A., Postnov S. S. Optimal control problem investigation for linear time-invariant systems of fractional order with lumped parameters described by equations with Riemann-Liouville derivative// J. Control Sci. Eng. — 2016. — 2016. — 4873083.
  12. Losada J., Nieto J. J. Properties of a new fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 87-92.
  13. Postnov S. Optimal control problem for linear fractional-order systems, described by equations with Hadamard-type derivative// J. Phys. Conf. Ser. — 2017. — 918. — 012026.
  14. Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Berlin: Springer, 2010.
  15. Zhang S., Hu L., Sun S. The uniqueness of solution for initial value problems for fractional differential equation involving the Caputo-Fabrizio derivative// J. Nonlinear Sci. Appl. — 2018. — 11. — P. 428-436.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Постнов С.С., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».