Особенности фазовой динамики двумерных линейных систем дробного порядка с управлением при разных способах задания оператора дифференцирования
- Авторы: Постнов С.С.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
- Выпуск: Том 217 (2022)
- Страницы: 81-96
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/270719
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-81-96
- ID: 270719
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена исследованию фазовой динамики линейных систем дробного порядка с управлением. Наиболее подробно рассматриваются двумерные системы с сосредоточенными параметрами в случаях, когда операторы дробного дифференцирования в определяющих уравнениях понимаются в смысле Капуто—Фабрицио. Также рассматриваются аналогичные системы, моделируемые уравнениями с операторами Атанганы—Балеану и Прабхакара. Получены и исследованы аналитические решения определяющих уравнений и вычислены граничные траектории систем, определяющие область допустимых значений фазовых координат системы. Проанализирована возможность постановки l-проблемы моментов для рассматриваемых систем и её разрешимость. Приведён пример решения данной проблемы в случае, когда управление является существенно ограниченной функцией на отрезке.
Об авторах
Сергей Сергеевич Постнов
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: postnov.sergey@inbox.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. — М.: Наука, 1975.
- Бутковский А. Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985.
- Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
- Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003.
- Постнов С. С. l-Проблема моментов и оптимальное управление для систем, моделируемых уравнениями дробного порядка с многопараметрическими и «несингулярными» производными// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2021. — 199. — С. 86-116.
- Постнов С. С. О постановке и разрешимости l-проблемы моментов для систем дробного порядка// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 206. — С. 107-124.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
- Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel// Thermal Sci. — 2016. — 20, № 2. — P. 763-769.
- Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 73-85.
- Garra R., Gorenflo R., Polito F., Tomovski Z. Hilfer-Prabhakar derivatives and some applications// Appl. Math. Comput. — 2014. — 242. — P. 576-589.
- Kubyshkin V. A., Postnov S. S. Optimal control problem investigation for linear time-invariant systems of fractional order with lumped parameters described by equations with Riemann-Liouville derivative// J. Control Sci. Eng. — 2016. — 2016. — 4873083.
- Losada J., Nieto J. J. Properties of a new fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 87-92.
- Postnov S. Optimal control problem for linear fractional-order systems, described by equations with Hadamard-type derivative// J. Phys. Conf. Ser. — 2017. — 918. — 012026.
- Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Berlin: Springer, 2010.
- Zhang S., Hu L., Sun S. The uniqueness of solution for initial value problems for fractional differential equation involving the Caputo-Fabrizio derivative// J. Nonlinear Sci. Appl. — 2018. — 11. — P. 428-436.
Дополнительные файлы
