Спонтанная кластеризация в марковских цепях. I. Фрактальная пыль

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обзор посвящен описанию статистических свойств множества случайно распределенных в пространстве изолированных точек, являющихся узлами одной (или семейства независимых) реализации марковской цепи. Целью анализа этой модели является изучение условий возникновения кластеров в множестве этих узлов и описание их характеристик. В данной (первой) части обзора вводятся основные понятия статистики точечных распределений: производящие функционалы, многочастичные плотности, факториальные моменты, марковские цепи, корреляционные функции. Часть заканчивается описанием одномерных самоподобных (в статистическом смысле) множеств, генерируемых дробно-пуассоновским случайным процессом, и демонстрацией явления кластеризации.

Об авторах

Владимир Васильевич Учайкин

Ульяновский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vuchaikin@gmail.com
Россия

Список литературы

  1. Барышев Ю. В., Теерикорпи П. Фрактальная структура Вселенной. — Нижний Архыз: CAO РАН, 2005.
  2. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. — М.: Мир, 1972.
  3. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. — М.: Мир, 1969.
  4. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. — М.: Мир, 1993.
  5. Репин О. Н., Саичев А. И. Дробный закон Пуассона// Изв. вузов. Радиофизика. — 2000. — 43,№9. — С. 823-826.
  6. Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. — М.: Наука, 1971.
  7. Пьетронеро Л. (ред.) Фракталы в физике. — М.: Мир, 1988.
  8. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991.
  9. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Москва-Ижевск: РХД, 2001.
  10. Balescu R. Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. — New York-London-Sydney-Toronto: Wiley, 1975.
  11. Harris T. E. The Theory of Branching Processe. — Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag, 1963.
  12. Isichenko M. B. Percolation, statistical topography, and transport in random media// Rev. Mod. Phys. — 1992. — 64. — P. 961-1043.
  13. Jumarie G. Fraction l master equation: non-standard analysis and Liouville-Riemann derivative// Chaos, Solitons and Fractals. — 2001. — 12. — P. 2577-2587.
  14. Laskin N. Fractional Poisson processes// Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2003. — 8. — P. 201-213.
  15. Mandelbrot B. B. Fractals: Form, Chance and Dimension. — San Francisco: W. H. Freeman, 1977.
  16. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. — New York: W. H. Freeman, 1983.
  17. Stell G. Statistical Mechanics Applied to Random-Media Problems// AMS Lect. Appl. Math. — 1991. — 27. — P. 109-137.
  18. Takayasu H. Stable distribution and Levy process in fractal turbulence// Progr. Theor. Phys. — 1984. — 72. — P. 471-478.
  19. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. 1. — Berlin-Heidelberg: SpringerVerlag, 2013.
  20. Uchaikin V., Cahoy D., Sibatov R. Fractional processes: From Poisson to branching one// Int. J. Bifurcation Chaos. — 2008. — 18, № 09. — P. 2717-2725.
  21. Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and Stability. Stable Distributions and Their Applications. — Netherlands, Utrecht: VSP, 1999.
  22. Wang Xiao-Tian, Wen Zhi-Xiong Poisson fractional processes// Chaos, Solitons and Fractals. — 2003. — 18, № 1. — P. 169-177.
  23. Wang Xiao-Tian, Wen Zhi-Xiong, Zhang Shi-Ying Poisson fractional processes, II// Chaos, Solitons and Fractals. — 2006. — 28, № 1. — P. 143-147.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Учайкин В.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».