О строении объекта аффинной связности и тензора кручения в расслоении линейных реперов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проводится исследование аффинных связностей в расслоении линейных реперов над гладким многообразием, опирающееся на структурные уравнения этого расслоения. Получено строение компонент аффинной связности в расслоении реперов над двумерным многообразием с помощью слоевых координат с коэффициентами —функциями базисных координат точки многообразия. Построены выражения для компонент тензора кручения в случае двумерного и трехмерного многообразий с помощью слоевых координат первого порядка и функций от базисных координат. Найдены выражения для объекта плоской связности через координаты абсолютно параллельных векторов и их пфаффовы производные, а также для объекта симметрической плоской связности через координаты абсолютно параллельных ковекторов.

Об авторах

Катерина Валентиновна Полякова

Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта

Автор, ответственный за переписку.
Email: polyakova_@mail.ru
Россия, Калининград

Список литературы

  1. Акивис М. А. Многомерная дифференциальная геометрия. — Калинин, 1977.
  2. Белова О. О. Связности трех типов в расслоении над областью проективного пространства// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2003. — № 34. — С. 21-26.
  3. Белова О. О. Тензор кручения подсвязности в расслоении над грассманоподобным многообразием центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2011. — № 42. — С. 7-11.
  4. Белова О. О. Индуцирование аналога связности Нейфельда на грассманоподобном многообразии центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2014. — № 45. — С. 23-29.
  5. Белова О. О. Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей// Мат. заметки. — 2018. — 104, № 6. — С. 812-822.
  6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях// Итоги науки и техн. Пробл. геом. — 1979. — 9. — С. 5-246.
  7. Каган Ф. И. Аффинные связности на касательном расслоении// Изв. вузов. Мат. — 1975. — № 2. — С. 31—42.
  8. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. — М.: МПГУ, 2003.
  9. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. — М.: Наука, 1981.
  10. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии// Тр. геом. семин. ВИНИТИ. — 1966. — 1. — С. 139-189.
  11. Морозов О. И. Метод подвижного корепера в геометрии дифференциальных уравнений/ Дисс. на соиск. уч. степ. д-ра физ.-мат. наук — М., 2010.
  12. Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976.
  13. Полякова К. В. Специальные аффинные связности первого и второго порядков// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2015. — № 46. — С. 114-128.
  14. Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка// Мат. заметки. — 2019. — 105,№1.— С. 84-94.
  15. Полякова К. В. О тензоре кручения аффинной связности на двумерном и трехмерном многообразиях// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2021. — № 52. — С. 83-96.
  16. Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка// Мат. заметки. — 1981. — 29,№2.— С. 279-290.
  17. Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка// Изв. вузов. Мат. — 1983. — № 1. — С. 73-80.
  18. Столяров А. В. Дифференциальная геометрия полос// Итоги науки и техн. Пробл. геом. — 1978. — 10. — С. 25-54.
  19. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. — Калининград, 1998.
  20. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 185-193.
  21. Akivis M. A., Goldberg V. V. Pro jective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
  22. Kolar I., Michor P. W., Slovak J. Natural Operations in Differential Geometry. — Berlin: Springer-Verlag, 1993.
  23. Polyakova K. V. Generators of flat and symmetric flat affine connections// Proc. Int. Conf. “Problems of Modern Topology and Its Applications”. — Tashkent, 2016. — P. 82-83.
  24. Shevchenko Yu., Skrydlova E. Interpretation of classical affine connection by means Laptev affine connec- tion// Proc. Int. Conf. “Geometry Days in Novosibirsk-2018”. — Novosibirsk: Sobolev Inst. Math., 2018. — P. 28.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Полякова К.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».