Equiconvergence and equisummability almost everywhere of a multiple orthogonal series for various types of convergence
- Authors: Konoplev B.V.1
-
Affiliations:
- Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
- Issue: Vol 207 (2022)
- Pages: 61-67
- Section: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/268775
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-61-67
- ID: 268775
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we obtain coefficient conditions that guarantee the equiconvergence and Cesaro equisummability almost everywhere of a multiple orthogonal series summed over two different systems of nested sets covering an integer lattice of the arithmetic space.
About the authors
B. V. Konoplev
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Author for correspondence.
Email: borikon@bk.ru
Russian Federation, Саратов
References
- Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. — М.: ИЛ, 1963.
- Алимов Ш. А., Ильин В. А., Никишин Е. М. Вопросы сходимости кратных ортогональных рядов и спектральных разложений, I// Усп. мат. наук. — 1976. — 31, № 6. — С. 28–83.
- Бари Н. К. Тригонометрические ряды. — М., 1964.
- Буадзе А. И. О расходимости сферических частных сумм кратных рядов Фурье// Сообщ. АН Груз. ССР. — 1976. — 84, № 3. — С. 561–563.
- Ильин В. А. О суммируемости рядов Фурье по собственным функциям средними Рисса, Чезаро и Пуассона—Абеля// Диффер. уравн. — 1966. — 2, № 6. — С. 816–827.
- Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1985.
- Касселс Дж. В. С. Введение в геометрию чисел. — М.: Мир, 1965.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1989.
- Коноплев Б. В. О равносуммируемости почти всюду кратных ортогональных рядов// Мат. междунар. конф. «Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронежская зимняя математическая школа» (Воронеж, 28 января—2 февраля 2021 г.). — Воронеж, 2021. — С. 146–148.
- Малышев А. В. Основные понятия и теоремы геометрии чисел// Чебышев. сб. — 2019. — 20, № 3. — С. 44–73.
- Нахман А. Д. О средних треугольного типа двойных рядов Фурье. — Деп. в ВИНИТИ, №1907-79 Деп.
- Тевзадзе Н. Р. О сходимости двойного ряда Фурье функции, суммируемой с квадратом// Сообщ. АН Груз. ССР. — 1970. — 58, № 2. — С. 277–279.
- Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series// Acta Math. — 1966. — 116, № 1-2. — P. 135–157.
- Hunt R. A. On the convergence of Fourier series// in: Proc. Conf. “Ortogonal Expansions and Their Continuous Analogues”. — Carbndale, Illinois: South Illinois Univ. Press, 1968. — P. 235–255.
- Kojima M. On the almost everywhere convergence of lacunary spherical partial sums of multiple Fourier series// Sci. Rep. Kanazawa Univ. — 1979. — 24, № 1. — P. 9–12.
- Sjölin P. Convergence almost everywhere of certain singular integrals and multiple Fourier series// Arkiv Mat. — 1971. — 9, № 1. — P. 65–90.
Supplementary files
