Оптимальное управление внешними нагрузками в задаче о равновесии составного тела, контактирующего с жестким включением с острой кромкой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена неклассическая математическая модель, описывающая механический точечный контакт композитного тела с препятствием специальной геометрии. Нелинейность модели обусловлена условиями типа неравенства в рамках соответствующей вариационной задачи. Сформулирована задача оптимального управления, в которой управлением служат функции внешних нагрузок, а функционал стоимости задается с помощью слабо полунепрерывного сверху функционала, определенного на пространстве Соболева. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для последовательности решений, соответствующей максимизирующей последовательности, доказана сильная сходимость в соответствующем пространстве Соболева.

Об авторах

Нюргун Петрович Лазарев

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Автор, ответственный за переписку.
Email: nyurgun@ngs.ru
Россия, Якутск

Галина Михайловна Семенова

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: sgm.08@yandex.ru
Россия, Якутск

Елена Сергеевна Ефимова

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: oslame@mail.ru
Россия, Якутск

Список литературы

  1. Лазарев Н. П., Федотов Е. Д. Трёхмерная задача типа Синьорини для композитных тел, контактирующих острыми гранями жёстких включений// Челяб. физ.-мат. ж. — 2022. — 7, № 4. — С. 412–423.
  2. Намм Р. В., Цой Г. И. Решение контактной задачи теории упругости с жестким включением//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 699–706.
  3. Николаева Н. А. О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 4. — С. 68–80.
  4. Попова T. С. Задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой// Сиб. ж. индустр. мат. — 2016. — 19, № 3. — С. 41–54.
  5. Рудой E. M., Хлуднев A. M. Односторонний контакт пластины с тонким упругим препятствием// Сиб. ж. индустр. мат. — 2009. — 12, № 2. — С. 120–130.
  6. Фурцев А. И. О контакте тонкого препятствия и пластины, содержащей тонкое включение// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2017. — 17, № 4. — С. 94–111.
  7. Фурцев А. И. Задача о контакте пластины и балки при наличии сцепления// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 2. — С. 105–117.
  8. Хлуднев A. M. Оптимальное управление пластиной над препятствием// Сиб. мат. ж. — 1990. — 31, № 1. — С. 172–178.
  9. Хлуднев А. М., Попова Т. С. Обиера рхии тонких включений в упругих телах// Мат. заметки СВФУ. — 2016. — 23, № 1. — С. 87–107.
  10. Andersson L. E., Klarbring A. A review of the theory of elastic and quasistatic contact problems in elasticity// Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. Ser. A. — 2001. — 359. — P. 2519–2539.
  11. Fichera G. Existence Theorems in Elasticity// in: Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity (Truesdell C., eds.). — Berlin–Heidelberg: Springer, 1973. — P. 347 — 389.
  12. Homberg D., Khludnev A. A thermoelastic contact problem with a phase transition// IMA J. Appl. Math. — 2006. — 71, № 4. — P. 479–495.
  13. Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M., Tani A. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity// Z. Angew. Math. Mech. — 2012. — 92, № 9. — P. 716–730.
  14. Khludnev A. M. Optimal control of crack growth in elastic body with inclusions// Eur. J. Mech. A. Solids. — 2010. — 29, № 3. — P. 392–399.
  15. Khludnev A. M. Shape control of thin rigid inclusions and cracks in elastic bodies// Arch. Appl. Mech. — 2013. — 83. — P. 1493–1509.
  16. Khludnev A. M., Hoffmann K. H., Botkin N. D. The variational contact problem for elastic objects of different dimensions// Sib. Math. J. — 2006. — 47. — P. 584–593.
  17. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of Cracks in Solids. — Southampton–Boston: WIT-Press, 2000.
  18. Khludnev A., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks// Math. Meth. Appl. Sci. — 2010. — 33. — P. 1955–1967.
  19. Kikuchi N., Oden J. T. Contact Problems in Elasticity: Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. — Philadelphia: SIAM, 1988.
  20. Kovtunenko V. A. Quasi-variational inequality for the nonlinear indentation problem: a power-law hardening model// Phil. Trans. Roy. Soc. A. — 2022. — 380, № 2236. — 20210362.
  21. Lazarev N. Inverse problem for cracked inhomogeneous Kirchhoff-Love plate with two hinged rigid inclusions// Boundary-Value Probl. — 2021. — № 1. — P. 88.
  22. Lazarev N. P., Kovtunenko V. A. Signorini-type problems over non-convex sets for composite bodies contacting by sharp edges of rigid inclusions// Mathematics. — 2022. — 10, № 2. — P. 250.
  23. Pyatkina E. V. A contact problem for two plates of the same shape glued along one edge of a crack// J. Appl. Ind. Math. — 2018. — 12, № 2. — P. 334–346.
  24. Rademacher A., Rosin K. Adaptive optimal control of Signorini’s problem// Comput. Optim. Appl. — 2018. — 70. — P. 531–569.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Лазарев Н.П., Семенова Г.М., Ефимова Е.С., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».