Минимизация отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача минимизации отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению. Предложен итеративный алгоритм для минимизации отклонений с использованием технологии системных грамианов и числа обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой системы. Минимизация затрат на управление базируется на анализе сингулярного разложения грамиана затрат на управление с последующим формированием мажорантных и минорантных грамианных оценок. Минимизация отклонений в траекториях свободного движения систем осуществляется путем минимизации числа обусловленности матрицы собственных векторов матрицы состояния замкнутой системы, при этом матрица состояния с желаемыми спектрами собственных чисел и собственных векторов конструируется на основе обобщенного модального управления. В основе разработки итеративного алгоритма для минимизации отклонений в траекториях движения линейных систем при ненулевых начальных условиях с ограничениями по управлению лежит агрегированный показатель, позволяющий сформировать систему с минимальными отклонениями в траекториях ее свободного движения при минимальных затратах на управление. Данный показатель учитывает одновременно как оценку грамиана затрат на управление, так и число обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой замкнутой системы. Минимизация агрегированного показателя позволяет обеспечить минимальные отклонения в траекториях свободного движения систем рассматриваемого класса. Алгоритм апробирован на примере системы с ограниченным входом, описывающей относительное движение двух спутников. Рассмотрено два случая минимизации отклонений. В первом случае минимизация отклонений в траекториях свободного движения спутников выполнена только за счет минимизации грамиана затрат на управление. Во втором случае минимизация отклонений осуществлена с применением разработанного алгоритма. Полученные результаты иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма и уменьшение величины отклонений в траекториях относительного движения спутников.

Об авторах

Н. А Дударенко

Университет ИТМО

Автор, ответственный за переписку.
Email: dudarenko@yandex.ru
Кронверкский проспект 49

Н. А Вундер

Университет ИТМО

Email: wunder.n@mail.ru
Кронверкский проспект 49

В. Г Мельников

Санкт-Петербургский горный университет

Email: Melnikov_VG@pers.spmi.ru
21-я линия ВО 2

А. А Жиленков

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Email: zhilenkovanton@gmail.com
улица Лоцманская 101

Список литературы

  1. Агиевич В.Н., Парсегов С.Э., Щербаков П.С. Верхние оценки всплеска в линейных дискретных системах. Автоматика и телемеханика. 2018. № 11. С. 32–46.
  2. Dudarenko N., Vunder N., Grigoriev V. Large deviations in discrete-time systems with control signal delay. Proceedings of 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. 2019. pp. 281–288.
  3. Polyak B., Smirnov G. Large deviations for non-zero initial conditions in linear systems. Automatica. 2016. no. 74. pp. 297–307.
  4. Khlebnikov M. Upper estimates of the deviations in linear dynamical systems subjected to uncertainty. 15th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision. 2018. pp. 1811–1816.
  5. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения систем регулирования. Автоматика и телемеханика. 1948. № 4. С. 253–279.
  6. Полоцкий В.Н. Оценка состояния линейных систем с одним выходом при помощи наблюдающих устройств. Автоматика и телемеханика. 1980. № 12. С. 12–28.
  7. Измайлов Р.Н. Эффект «всплеска» в стационарных линейных системах со скалярными входами и выходами. Автоматика и телемеханика. 1987. № 8. С. 56–62.
  8. Sussman H., Kokotovic P. The peaking phenomenon and the global stabilization of nonlinear systems. IEEE Trans. Automat. Control. 1991. no. 36. pp. 461–476.
  9. Вундер Н.А., Дударенко Н.А. Анализ системных ситуаций с ненулевым начальным состоянием в задаче предэксплуатационной юстировки главного рефлектора большого полноповоротного радиотелескопа. Оптический журнал. 2018. № 10. С. 33–42.
  10. Вундер Н.А. Анализ отклонений траекторий свободного движения непрерывных и дискретных систем от монотонной сходимости: диссертация. СПб: Университет ИТМО, 2018. 159 с.
  11. Whidborne J.F., McKernan J.C. On the Minimization of Maximum Transient Energy Growth. IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. vol. 52. no. 9. pp. 1762–1767.
  12. Yao H., Sun Y., Mushtaq T., Hemati M. Reducing Transient Energy Growth in a Channel Flow Using Static Output Feedback Control. AIAA Journal. 2022. vol. 60. no. 7. pp. 4039–4052.
  13. Apkarian P., Noll D. Optimizing the Kreiss constant. SIAM Journal on Control and Optimization. 2020. vol. 58. no. 6. pp. 3342–3362.
  14. Benyza J., Lamine M., Hifdi A. Transient energy growth of channel flow with cross-flow. MATEC Web Conf. 2019. vol. 286. pp. 07008.
  15. Hemati M., Yao H. Advances in Output Feedback Control of Transient Energy Growth in a Linearized Channel Flow. AIAA Scitech 2019 Forum. 2019. pp. 0882.
  16. Golub G., Van Loan C. Matrix Computations. Baltimore and London: Johns Hopkins University Press, 1996. 723 p.
  17. Wilkinson J. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press, 1995. 680 p.
  18. Strang G. Linear Algebra for Everyone. Wellesley-Cambridge Press, 2020. 368 p.
  19. Himmelblau D. Applied nonlinear programming. New York: McGraw-Hill, 1972. 416 p.
  20. Biruykov D., Ushakov A. Gramian Approach for Control Costs Estimation. Proceedings of International Conference on Electrical, Control and Computer Engineering. 2011. pp. 94–96.
  21. Brunton S.L., Kutz J.N. Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control. Cambridge University Press, 2019. 492 p.
  22. Byrd R.H., Gilbert J. C., Nocedal J. A. Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming. Mathematical Programming. 2000. vol. 89. no. 1. pp. 149–185.
  23. Andrievsky B., Fradkov A., Kudryashova E. Control of Two Satellites Relative Motion over the Packet Erasure Communication Channel with Limited Transmission Rate Based on Adaptive Coder. Electronics. 2020. no. 9. pp. 2032.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».