Отправить статью по E-mail Устойчивость трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы в классе суммируемых на сетеподобной области функций
- Авторы: Провоторов В.В.1, Хоанг В.Н.1
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
- Выпуск: Том 27, № 137 (2022)
- Страницы: 80-94
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9667/article/view/295005
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-137-80-94
- ID: 295005
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе получены условия устойчивости трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы с весовым параметром в классе функций, суммируемых на сетеподобной области. Для анализа устойчивости в пространстве допустимых решений H дифференциально-разностной системы вводится составная норма, имеющая структуру нормы пространства H2 =H⊕H . А именно, для Y={Y 1 , Y 2 }∈ H2 , Yl ∈H (l=1,2) , ∥Y∥ H 2 = ∥ Y 1 ∥ 1,H 2 + ∥ Y 2 ∥ 2,H 2 , где ∥·∥ 1,H 2 ∥·∥ 2,H 2 - некоторые нормы H . Использование такой нормы при описании энергетического тождества открывает путь построения априорных оценок для слабых решений дифференциально-разностной системы, удобных при практической проверке в случае конкретных дифференциально-разностных схем. Полученные результаты могут быть использованы для анализа задач оптимизации, возникающих при моделировании сетеподобных процессов переноса формализмами дифференциально-разностных систем.
Об авторах
Вячеслав Васильевич Провоторов
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
Email: wwprov@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор кафедры уравнений в частных производных и теории вероятностей. 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская площадь, 1
Ван Нгуен Хоанг
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
Email: fadded9x@gmail.com
аспирант, кафедра уравнений в частных производных и теории вероятностей 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская площадь, 1
Список литературы
- В.Н. Хоанг, “Дифференциально-разностная краевая задача для параболической системы с распределенными параметрами на графе”, Процессы управления и устойчивость, 7:1 (2020), 127-132.
- V.V. Provotorov, S.M. Sergeev, V.N. Hoang, “Point control of differential-difference system with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 17:3 (2021), 277-286.
- V.V. Provotorov, E.N. Provotorova, “Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 13:4 (2017), 431-443.
- M.A. Artemov, E.S. Baranovskii, A.P. Zhabko, V.V. Provotorov, “On a 3D model of nonisothermal flows in a pipeline network”, IOP Conference, Journal of Physics: Conference Series, 1203, IOP Publishing Ltd., 2019.
- E.S. Baranovskii, V.V. Provotorov, M.A. Artemov, A.P. Zhabko, “Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results”, Symmetry, 13 (2021), Article ID 1300.
- A.P. Zhabko, A.I. Shindyapin, V.V. Provotorov, “Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:4 (2019), 457-471.
- А.С. Волкова, В.В. Провоторов, “Обобщенные решения и обобщенные собственные функции краевых задач на геометрическом графе”, Изв. вузов. Матем., 2014, №3, 3-18.
- А.А. Самарский, Теория разностных схем, Наука, М., 1977, 656 с.
- О.А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- E. Rothe, “Thermal conductivity equations with non-constant coefficients”, Math. Ann., 1931, №104, 340-362.
- L.N. Borisoglebskaya, V.V. Provotorov, S.M. Sergeev, E.S. Kosinov, “Mathematical aspects of optimal control of transference processes in spatial networks”, IOP Conference. V. 573, Series: Materials Science and Engineering, IOP Publishing Ltd., 2019.
- V.V. Provotorov, E.N. Provotorova, “Synthesis of optimal boundary control of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 13:2 (2017), 209-224.
- A.P. Zhabko, V.V. Provotorov, O.R. Balaban, “Stabilization of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:2 (2019), 187-198.
- S.L. Podvalny, V.V. Provotorov, E.S. Podvalny, “The controllability of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph”, Procedia Computer Sciense, 103 (2017), 324-330.
Дополнительные файлы
