Attraction sets in abstract attainability problems and their representations in terms of ultrafilters

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Abstract problems about attainability in topological space (TS) under constraints of asymptotic nature (CAN) realized by nonempty family of sets in the space of usual solutions (controls) are considered. As analog of the attainability set defined by image of the target operator (TO) with values in TS, attraction set (AS) in classes of filters or directednesses of usual solutions is considered. Questions connected with the AS dependence under cange in the family of sets of usual solutions generating CAN are investigated. The special attention is paid to the case when this family is a filter (every AS is either generated by a filter used as CAN or is empty set). At the same time, AS under CAN generated by ultrafilters (u/f) that is by maximal filter under unrestrictive conditions on TS and TO there is a singleton, which allows to enter attraction operator which, in the case of regular TS, is continuous under equipment of the set of all ultrafilters on the set of usual solutions with Stone topology. On this basis, it is possible to give a practically exhaustive representation of constructions connected with AS in a regular TS in the class of u/f with their natural factorization based on TO. A whole range of obtained properties extend to the case of TO with values in a Hausdorff TS. Some questions connected with topology weakening of the space in which AS is realized are investigated.

About the authors

Aleksandr G. Chentsov

Author for correspondence.
Email: chentsov@imm.uran.ru
ORCID iD: 0000-0001-6568-0703

Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher; Professor

Russian Federation

References

  1. N.N. Krasovsky, Game Problems About Meeting of Movements, Nauka Publ., Moscow, 1970 (In Russian).
  2. N.N. Krasovsky, Motion Control Theory, Nauka Publ., M., 1986 (In Russian).
  3. A.I. Panasyuk, V.I. Panasyuk, Asymptotic Turnpike Optimization of Control Systems, Science and Technology Publ., Minsk, 1986 (In Russian).
  4. J. Varga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Nauka Publ., Moscow, 1977 (In Russian), 624 pp.
  5. A.G. Chentsov, Ultrafilters and Maximal Linked Set Systems, LENAND Publ., Moscow, 2024 (In Russian), 416 pp.
  6. N. Bourbaki, General Topology. Basic Structures, Nauka Publ., Moscow, 1968 (In Russian), 279 pp.
  7. A.G. Chentsov, “Attraction sets in abstract reachability problems”, Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 31, 2025, 294–315 (In Russian).
  8. K. Kuratovsky, A. Mostovsky, Set Theory, Mir Publ., Moscow, 1970 (In Russian).
  9. A.V. Bulinsky, A.N. Shiryaev, Theory of Random Processes, Fizmatlit Publ., Moscow, 2005 (In Russian).
  10. P.S. Aleksandrov, Introduction to Set Theory and General Topology, Editorial Publ., Moscow, 2004 (In Russian), 368 pp.
  11. R. Engelking, General Topology, Mir Publ., Moscow, 1986 (In Russian).
  12. R. Edwards, Functional Analysis. Theory and Applications, Mir Publ., Moscow, 1969 (In Russian).
  13. A.G. Chentsov, S.I. Morina, Extensions and Relaxations, Mathematics and Its Applications, 542, Springer Dordrecht, Boston; London, 2002, 408 pp.
  14. A.G. Chentsov, “Closed mappings and construction of extension models”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323:suppl. 1 (2023), 56–77.
  15. A.G. Chentsov, “Attraction sets in the abstract problem of reachability in topological space”, Izv. IMI UdGU, 65 (2025), 85–108 (In Russian).
  16. R.A. Alexandryan, E.A. Mirzakhanyan, General Topology, Higher School Publ., Moscow, 1979 (In Russian).
  17. A.V. Kryazhimskiy, “On the theory of positional differential games of convergence-evasion”, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 239:4 (1978), 779–782 (In Russian).
  18. N.N. Krasovskii, A.I. Subbotin, “An alternative for the game problem of convergence”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 34:6 (1970), 948–965.
  19. N.N. Krasovsky, A.I. Subbotin, Positional Differential Games, Nauka Publ., Moscow, 1974 (In Russian).
  20. A.V. Kryazhimskiy, Differential Games for Non-Lipschitz Systems, diss. … Doctor of Physical and Mathematical Sciences, USSR Academy of Sciences, Ufa Scientific Center, Institute of Mathematics and Mechanics, Sverdlovsk, 1980 (In Russian).
  21. A.G. Chentsov, D.A. Serkov, “Continuous dependence of sets in a space of measures and a program minimax problem”, Proc. Steklov Inst. Math., 325:suppl. 1 (2024), S76–S98.
  22. J. Neve, Mathematical Foundations of Probability Theory, Mir Publ., Moscow, 1969 (In Russian).
  23. P. Billingsley, Convergence of Probability Measures, Science Publ., Moscow, 1977 (In Russian).
  24. A.G. Chentsov, Elements of Finitely Additive Measure Theory. I, USTU-UPI, Ekaterinburg, 2008 (In Russian), 388 pp.
  25. N. Dunford, J.T. Schwartz, Linear Operators. General Theory, Fizmatlit Publ., Moscow, 1962 (In Russian).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».