ЗАЧЕМ НУЖНА РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ЛАГРАНЖА И ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА И ЧТО ОНА ДАЕТ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается регуляризация классических принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклых задачах математического программирования и оптимального управления. На примере «простейших» задач условной бесконечномерной оптимизации обсуждаются два основных вопроса: зачем нужна регуляризация классических условий оптимальности и что она дает?

Полный текст

Хорошо известно, что задачам оптимизации и оптимального управления, в целом,свойственны различные проявления некорректности [1]. Естественно, в полной мере эти природные недостатки оптимизационных задач наследуют и соответствующие условия оптимальности, к которым, в первую очередь, относятся привычные классические принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина [2, 3].
×

Об авторах

Михаил Иосифович Сумин

ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Email: m.sumin@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор 603950, Российская Федерация, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23

Список литературы

  1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2 т. М.: МЦНМО, 2011.
  2. Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна-Таккера в гильбертовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594-1615.
  3. Сумин М.И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 25-49.
  4. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
  5. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.
  6. Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений (в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 1. С. 136-157.
  7. Плотников В.И. Энергетическое неравенство и свойство переопределенности системы собственных функций // Известия АН СССР. Серия математическая. 1968. Т. 32. № 4. С. 743-755.
  8. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  9. Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001-2019.
  10. Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 4. С. 602-625.
  11. Сумин М.И. Параметрическая двойственная регуляризация в оптимизации, оптимальном управлении и обратных задачах // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 467-492.
  12. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении I: оптимизация сосредоточенной системы // ВестникУдмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 474-489.
  13. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении II: оптимизация распределенной системы // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 26-41.
  14. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. О регуляризованном принципе Лагранжа в итерационной форме и его применении для решения неустойчивых задач // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 3-18.
  15. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Устойчивый итерационный принцип Лагранжа в выпуклом программировании как инструмент для решения неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 1. С. 55-68.
  16. Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 608-624.
  17. Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 2. С. 187-209.
  18. Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. 289 c.
  19. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 624 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».