ON THE WAVE EQUATION WITH THE HYSTERESIS TYPE CONDITION

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we investigate the initial-boundary value problem describing the oscillation process with a hysteresis-type boundary condition. This kind of problem arises in modeling of the string oscillations, where the movement is restricted by a sleeve concentrated at one point x = l: We suppose that the string is located along the segment [0 ; l ] and the sleeve can move in perpendicular to [0 ; l ] direction. The analog of d’Alembert formula is obtained. A boundary control problem is analyzed for a small period of time. The boundary control problem is to find a control function allowing to put the oscillation process from the initial state to the given final state.

Full Text

Изучению задач управления распределенными системами и их оптимизации посвящено много работ.
×

About the authors

Natalia Igorevna Voskovskaya

Voronezh State University

Email: natashavskvskaja@rambler.ru
Post-Graduate Student, Department of Functional Analysis and Operator Equations 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

Margarita Borisovna Zvereva

Voronezh State University

Email: margz@rambler.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematical Analysis Department 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

Mikhail Igorevich Kamenskii

Voronezh State University

Email: mikhailkamenski@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Functional Analysis and Operator Equations 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

References

  1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи математических наук. 2005. T. 60. Вып. 6 (366). С. 89-114.
  2. Избранные труды В.А. Ильина: в 2 т. М.: МАКС Пресс, 2008. Т. 2. 692 c.
  3. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Труды ИММ УрО РАН. 2011. T. 17. Вып. 1. С. 85-92.
  4. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I. // Дифференциальные уравнения. 2007. T. 43. Вып. 1. С. 64-89.
  5. Adam L., Outrata J. On optimal control of a sweeping process coupled with an ordinary differential equation // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2014. Vol. 19. № 9. P. 2709-2738.
  6. Adly S., Le B. K. Unbounded second-order state-dependent Moreau’s sweeping processes in Hilbert spaces // J. Optim. Theory Appl. 2016. Vol. 169. № 2. P. 407-423.
  7. Castaing C., Monteiro Marques M. BV periodic solutions of an evolution problem associated with continuous moving convex sets // Set-Valued Anal. 1995. Vol. 3. № 4. P. 381-399.
  8. Edmond J. F., Thibault L. Relaxation of an optimal control problem involving a perturbed sweeping process // Math. Program. 2005. Vol. 104. № 2-3. P. 347-373.
  9. Kamenskii M., Makarenkov O. On the response of autonomous sweeping processes to periodic perturbations // Set-Valued and Variational Analysis. 2000. Vol. 24. № 4. P. 551-563.
  10. Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M. A string oscillations simulation with boundary conditions of hysteresis type // Optimization. 2017. DOI: https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1388379.
  11. Zvereva M. A string oscillations simulation with nonlinear conditions // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 2017. Vol. 72. P. 141-150.
  12. Зверева М.Б., Каменский М.И., Шабров С.А. Математическая модель колебаний струны с нелинейным условием // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2017. № 4. С. 88-98.
  13. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau’s sweeping process // LNP. 2000. Vol. 551. P. 1-60.
  14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство МГУ, 1999. 797 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».